非合作跳頻信號參數的盲壓縮感知估計

陳 瑩 鐘 菲 郭樹旭*

①(吉林大學電子科學與工程學院 長春 130012)

②(長春工程學院 長春 130012)

非合作跳頻信號參數的盲壓縮感知估計

陳 瑩①鐘 菲②郭樹旭*①

①(吉林大學電子科學與工程學院 長春 130012)

②(長春工程學院 長春 130012)

針對非合作跳頻通信系統采樣速率高，先驗信息少等問題，論文提出基于盲壓縮感知重構理論參數估計算法。利用稀疏編碼與正交基變換交替迭代的思想實現信號精確重構，并根據重構結果直接對跳頻信號進行參數估計。與傳統的壓縮感知理論相比，盲壓縮感知理論避免了對信號先驗信息的需求，有效解決了非合作通信系統中先驗信息少的問題。首先，建立信號模型，然后利用正交塊對角盲壓縮感知算法(Orthonormal Block Diagonal Blind Compressed Sensing, OBD-BCS)實現信號的重構，并估算出跳變頻率及跳變周期。通過實驗分析，該方法可以在低信噪比環境下恢復信號原始結構及信息，完成參數估計。

盲壓縮感知；跳頻信號；非合作；參數估計

1 引言

信息安全在軍事通信及雷達傳輸領域至關重要，為解決無線通信領域中存在的竊聽，電子干擾及信道混疊等問題，非合作跳頻通信被廣泛應用于其中。非合作跳頻通信系統發射端與接收端的載波頻率在既定集合內同步發生跳變，具有良好的抗截獲、抗干擾及組網能力[1]。在非合作跳頻通信系統中，由于發射機與接收機之間具有非匹配性，使得在接收端接收到的跳頻信號往往只包含有限信息，信號結構信息及相關調制參數均未知。而且，系統中同時含有其他干擾信號，如寬頻帶噪聲、多頻帶噪聲等。因此，如何在缺少先驗信息，并且存在其他干擾條件下實現對信號的參數估計，已經成為非合作通訊偵查領域一個重要研究課題。

目前，跳頻信號參數估計的主流方法是時頻分析法，1997年，Barbarossa等人[2]首次提出運用Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)，在時域分析跳頻信號參數特性，這種方法計算簡單，但是由于存在交叉干擾，在一定程度上影響了實驗結果，降低了估計精度。為解決這一問題，文獻[3,4]提出基于平滑偽 Wigner-Ville 分布(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, SPWVD)和基于重排列平滑偽 Wigner-Ville 分布(Rearrangement Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, RSPWVD)的跳頻信號參數估計方法，這兩種方法利用信號分量能量重新分布實現參數估計，由于算法具有時頻不變性及能量守恒的特點，因此能夠改善頻譜重疊現象，增強時頻聚合性。為解決時頻分析法中信噪比閥值的約束性，文獻[5]利用多物種粒子群實現參數估計，這種方法通過搜索過完備字典，得到跳頻分量最優匹配原子，再利用粒子群參數求解估計出相應跳變參數。但其對粒子距離測度閥值有嚴格要求，過大或過小都會影響估計精度。文獻[6]引入壓縮感知(Compressive Sensingm, CS)參數估計算法，利用少量不相干觀測值實現跳頻信號高速采樣及參數估計，這種算法有效地降低了采樣頻率，但是在構造觀測矩陣的過程中仍然需要部分先驗信息，因此并不能為非合作跳頻通信系統中信號的解調與破譯提供足夠的支持。文獻[7]引入局部特征尺度分解算法，實現跳變參數盲估計，有效克服了時頻不確定性及交叉干擾等影響，但是在實現過程中其他參數估計結果依賴于跳速估計值，當跳速估計錯誤時，會產生較大的誤差。

近幾年來，跳頻信號的頻率范圍有逐漸增大的趨勢，同時考慮到非合作通信系統中信號先驗信息少，并且存在其他干擾信號，本文提出基于盲壓縮感知(Blind Compressed Sensing, BCS)理論參數估計法，首先利用OBD-BCS算法實現非合作跳頻信號重構，然后通過對重構結果進行頻域分析，估計出相應跳變參數。理論分析及仿真實驗表明，該方法能夠在信噪比低，先驗信息未知的條件下準確估計出信號的跳變頻率及跳變周期。

2 盲壓縮感知理論

壓縮感知理論是一種基于稀疏表示[8–10]，不相干觀測及最優逼近理論提出的采樣及重構方法，目前已被廣泛應用于雷達信號的參數估計等領域[11]。對于信號根據其稀疏特性，構造一個N×N的正交變換基則信號可表示為是x的加權系數。另構造一個與正交基不相干的平穩測量矩陣即可得到壓縮后觀測向量利用l0范數的最優化求解，可以得到信號逼近信號即

CS理論在構造矩陣Ψ時，信號的先驗信息是至關重要的，但在實際應用過程中，信號信息往往不能被事先獲知，如本文涉及的非合作跳頻信號。為解決這一問題，BCS理論被提出[12]，它將CS理論和字典學習(Dictionary Learning, DL)結合起來[13]，一方面滿足CS理論可以從少量數據中重構出高維信號的特性。另一方面，與字典學習過程一樣，不需要獲取信號稀疏基的先驗信息。BCS理論省略了信號稀疏表示的過程，在采樣和重構的過程中避免了對信號先驗信息的需求，這使得BCS理論適用于非合作通信系統中信號的處理。

然后利用稀疏編碼與正交基變換的不斷交替迭代，直到滿足

由于省略了稀疏表示的過程，信號觀測值的維度較高，這使得BCS理論的解具有不確定性，為了確保解的唯一性，正交基P需要滿足以下限制條件之一[14,15]：

(1) P是某個有限已知基字典Λ的正交子集。

(2) P可以被基字典Λ稀疏表示。

(3) P是一個塊正交對角矩陣。

條件(1)可以被理解為CS理論重構過程，條件(2)可以被視作字典學習過程，考慮到跳頻通信系統的跳變特性，本文主要是在正交基P滿足條件(3)的前提下實現信號的重構，即有：

相對于條件(1)和條件(2)，當P滿足條件(3)時，在對P進行變換過程中，可以對每一塊單獨變換而不需要改變整體序列。此時，中含有K項非零列，為正交觀測矩陣，并有

3 信號模型及重構過程

3.1 跳頻信號模型

跳頻信號(Frequency Hopping, FH)載波頻率按照一定變化規律迅速發生跳變，其間隔通常為數據調制帶寬，因此，信號對于隨機性，結構一致性以及調制帶寬有嚴格要求。其信號模型為：

式中，S表示信號功率，K表示總的跳變次數，Th表示每次跳變持續時間，T0表示起跳時刻，fi表示第i次的跳變頻率，所對應時刻為T0+(i+1)Th, n(t)表示系統中所含有的高斯白噪聲，窗函數

圖1給出了根據定義式(4)仿真得到的FH信號時頻曲線圖，從圖中可以觀察出跳變頻率與跳變周期的對應關系。

圖1 FH信號時頻曲線圖Fig. 1 Time and frequency relation of frequency hopping signals

3.2 跳頻信號重構

跳頻信號具有稀疏特性，這滿足BCS理論前提條件。對于跳頻信號而言，每一次跳變都可以表示為一段持續時間為Th的正弦信號，在全部采樣周期內，信號可以看成是K個正弦信號的線性組合。根據跳頻信號這一特點，可以將其表示成由于在BCS理論中，正交基滿足式(3)，因此可以推斷出信號Xi在Pi下分別滿足稀疏特性。

BCS理論是根據字典學習過程進一步推導得出的，字典學習的目的是利用基字典D求解：

為了使式(6)達到最小，我們對正交基P進行按列迭代。

具體的重構方法為：

步驟4 固定正交基P，根據B=DS，再利用OMP算法對S進行重構，可以得到稀疏矩陣

其中，Tr[.]表示矩陣的求跡運算，式(8)表示矩陣BTAPS主對角線各元素之和最大，根據奇異值分解理論(Singular Value Decomposition, SVD)，可得：

步驟8 重復步驟4–步驟8，直到滿足式(2) 。

我們將信號變換到頻域范圍內，可以得到如圖2所示的信號原始結構和重構結果對比圖，從圖中可以觀察出，原始信號和重構信號基本重合，且重構誤差接近10–9，因此BCS理論能夠實現非合作跳頻信號重構。

圖2 FH信號重構頻譜圖Fig. 2 Reconstruction of frequency hopping signals

4 跳變參數估計

4.1 跳變頻率估計

跳頻信號的自相關函數及功率譜具有瞬時變化的特點，其全部能量包含在一定跳變周期內的窄帶寬中，這類非平穩信號難以在時域環境下分析其特性，因此我們可以利用傅里葉變換，將信號變換到頻域，以獲得其全部頻域信息，進而實現跳變頻率估計。具體實現方法為：首先對重構跳頻信號進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，可以得到如圖2所示的頻譜圖；然后對頻譜圖進行譜峰搜索，找到峰值所對應頻率點，即為估計頻率。由于信號中存在噪聲，為提高估計精度，我們取信號峰值附近相鄰M個點的頻率平均值作為估計結果，即有

而峰值個數即為跳變次數，即k=K。

4.2 跳變周期估計

假設，實驗中跳頻信號是同步獲得，則基于BCS理論可知：只有當信號長度w等于采樣點個數m時，信號才能實現精確重構，式(2)的解才具有唯一性，則信號可表示為其中，為K階稀疏矩陣，此時滿足：

的值達到最大。

因此，以式(11)的計算結果作為判定條件，當Q值達到最大時，利用跳變次數k及采樣點個數m求得信號的跳變周期

4.3 參數估計流程

假設實驗中所用到的非合作跳頻信號含有高斯白噪聲，則具體參數估計步驟可表述為：

步驟4 觀測峰值個數k。

步驟5 利用觀測到的峰值個數k，及實驗獲得的采樣點個數m，根據可以計算出信號的跳變周期

5 仿真結果及性能分析

為驗證非合作跳頻通信系統中，基于BCS理論的重構及跳變參數估計的有效性，現根據定義式(4)仿真得到一段含有高斯白噪聲的跳頻信號，信號包含1280個采樣點，共發生10次跳變，跳變頻率fK={40,15,45,20,5,35,10,25,50,30} kHz，采樣頻率fs=100 kHz，跳變周期Th=1.28 ms，起跳時刻T0=0時刻。實驗所采用的評價指標為：

其中，式(12)為信號的重構誤差，式(13)為歸一化平均誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE),為第i次的參數估計值，為第i次的實際參數值，Nobs為總的估計次數。

5.1 信號重構實驗

實驗中，我們對比了取不同觀測值時OBDBCS, IRLS及OMP算法的重構精度，并針對OBDBCS算法取信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)為–5～5 dB，壓縮比為L=2, L=4及L=8 3種情況進行具體分析，根據式(12)可以得到如圖3，圖4所示非合作跳頻信號重構誤差擬合曲線。

圖3 非合作跳頻信號重構誤差Fig. 3 Reconstruction error of non-cooperative frequency hopping signal

圖4 不同壓縮比的跳頻信號重構誤差Fig. 4 Reconstruction error under different compression ratio

通過圖3中擬合曲線可以觀察出，對于傳統CS理論而言，由于在非合作通信系統中未知信號先驗信息，導致正交基的選取存在一定偏差，因此IRLS及OMP算法的重構誤差較大，而BCS理論避免了對信號先驗信息的需求，因此對于非合作信號而言，BCS理論重構精度優于傳統CS理論。

分析圖4中的擬合曲線可知，OBD-BCS算法的重構精度與壓縮比及SNR有關。當SNR相同時，信號壓縮比降低的同時，采樣點數增多，重構精度逐漸增強；壓縮比一定時，SNR減小會導致噪聲干擾增強，重構誤差增大。

5.2 跳變頻率估計實驗

實驗中，SNR取0～5 dB，在不同SNR下，我們針對壓縮比為L=2, L=4及L=8 3種情況分別進行多次仿真實驗。為了減小估計誤差，我們以Auf–Aui≤ 10 dB為判定條件，其中，Auf為峰值幅度，Aui為第i個點的幅值。選取峰值附近M個點的頻率平均值作為估計結果，并得到頻率估計歸一化平均誤差曲線如圖5所示。

圖5 不同壓縮比的頻率估計Fig. 5 NMSE of frequency estimation under different compression ratio

實驗結果表明，SNR降低或壓縮比增大，均會導致信號頻率估計誤差增大。由于我們求取了平均值作為頻率估計值，因此在不同SNR及壓縮比條件下，信號頻率估計誤差較為接近。

5.3 跳變周期估計實驗

為了驗證周期估計方法的有效性，我們比較了不同壓縮比及SNR條件下的實驗結果，在實驗中，當連續多個采樣點的幅值達到Au ≥ 70 dB時，則視為一個峰值，即發生一次跳變；如果有不連續的采樣點的幅值達到70 dB，則可視為是噪聲干擾。圖6給出了壓縮比為L=2, L=4及L=8, SNR為–8～5 dB時的擬合曲線。

實驗數據表明，當L=2時，跳變周期估計誤差在SNR=–5 dB時出現轉折，當SNR ≥ –5 dB時，誤差開始接近為0；同理當L=4及L=8時，周期估計誤差分別在SNR=–4 dB及SNR=–2 dB時出現轉折。通過分析實驗過程及數據，可以發現這是由于跳變周期估計值受峰值個數影響所導致，當SNR較低時，受噪聲干擾，信號的峰值較為雜亂，不能精準地確定峰值個數，因此會影響跳變周期的估計結果。隨著信噪比增大，噪聲干擾減弱，可以精確搜索出峰值個數，因此重構誤差接近為0。仿真實驗結果證明了盲壓縮感知理論用于參數估計的可行性及有效性，適用于非合作通信系統中信號的處理。

圖6 不同壓縮比的周期估計Fig. 6 Hop period estimation under different compression ratio

6 結論

本文提出利用BCS理論對非合作跳頻信號進行參數估計，BCS理論兼具CS理論及DL理論特性，能夠有效克服稀疏表示過程中缺少信號先驗信息的問題，因此能夠被應用于收發雙方不具備匹配協議的非合作跳頻通信系統中。為了確保非合作跳頻信號處理過程中BCS理論解的唯一性，通過正交基更新過程構造正交塊對角矩陣，使其滿足BCS理論的限制條件，并通過OBD-BCS算法實現非合作環境中信號的精確重構及參數估計。通過理論分析及仿真實驗表明，BCS理論能夠有效克服系統中存在的干擾，從少量的采樣值中重構出原始信號結構，且不需要獲得信號的先驗信息。實驗結果顯示，隨著非合作跳頻信號壓縮比減小及SNR的增大，噪聲干擾逐漸減弱，重構及估計誤差逐漸減小。

綜上所述，BCS理論能夠在信噪比低、先驗信息少的非合作跳頻通信系統中，利用部分采樣值實現對信號的精確重構及參數的準確估計。這為非合作跳頻通信過程中信號的處理提供了一個全新方法。

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Blind Compressed Sensing Parameter Estimation of Non-cooperative Frequency Hopping Signal

Chen Ying①Zhong Fei②Guo Shuxu①

①(College of Electronic Science & Engineering, Jilin University, Changchun 130012, China)

②(Changchun Institute of Technology, Changchun 130012, China)

To overcome the disadvantages of a non-cooperative frequency hopping communication system, such as a high sampling rate and inadequate prior information, parameter estimation based on Blind Compressed Sensing (BCS) is proposed. The signal is precisely reconstructed by the alternating iteration of sparse coding and basis updating, and the hopping frequencies are directly estimated based on the results. Compared with conventional compressive sensing, blind compressed sensing does not require prior information of the frequency hopping signals; hence, it offers an effective solution to the inadequate prior information problem. In the proposed method, the signal is first modeled and then reconstructed by Orthonormal Block Diagonal Blind Compressed Sensing (OBD-BCS), and the hopping frequencies and hop period are finally estimated. The simulation results suggest that the proposed method can reconstruct and estimate the parameters of noncooperative frequency hopping signals with a low signal-to-noise ratio.

Blind Compressed Sensing (BCS); Frequency hopping signal; Non-cooperative; Parameter estimation

TN911

A

2095-283X(2016)05-0531-07

10.12000/JR15106

陳瑩, 鐘菲, 郭樹旭. 非合作跳頻信號參數的盲壓縮感知估計[J]. 雷達學報, 2016, 5(5): 531–537.

10.12000/JR15106.

Reference format: Chen Ying, Zhong Fei, and Guo Shuxu. Blind compressed sensing parameter estimation of non-cooperative frequency hopping signal[J]. Journal of Radars, 2016, 5(5): 531–537. DOI: 10.12000/JR15106.

陳 瑩(1990–)，女，長春人，吉林大學碩士研究生，主要研究方向為非合作信號處理。

E-mail: 1048390570@qq.com

鐘 菲(1983–)，女，長春人，博士，現為長春工程學院講師，主要研究方向為信息處理。

E-mail: 93654872@qq.com

郭樹旭(1959–)，男，黑龍江人，博士，吉林大學教授，博士生導師，主要研究方向為信號檢測與信息處理。

E-mail: guosx@jlu.edu.cn

2015-09-21；改回日期：2016-01-13；

2016-02-03

*通信作者：郭樹旭 guosx@jlu.edu.cn

吉林省教育廳“十二五”科學研究項目(120150047)

Foundation Item: The 12th Five-Year Plan for Scientific Research Project of Education Department of Jilin Province (120150047)