基于自適應小波尺度選擇的生物雷達呼吸與心跳分離方法

胡錫坤 金 添

(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

基于自適應小波尺度選擇的生物雷達呼吸與心跳分離方法

胡錫坤 金 添*

(國防科學技術大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

當使用生物雷達進行生命體征參數提取時，由于心臟跳動產生的位移形變很小，回波較為微弱，而呼吸帶動的胸腔起伏回波強度較大，基于簡單傅里葉變換的周期性信息檢測，往往無法有效提取心跳信號。采用小波變換的方法可以較好地分離出含有心跳、呼吸運動信息的信號分量，但小波尺度的選擇對于不同的場景存在細微差異，影響到了分離的效果。針對這一問題，該文采用Morlet二進小波變換，提出了一種基于信噪比閾值定標的自適應小波尺度選擇方法，有效解決了不同場景的呼吸心跳分離問題。最后通過實測結果驗證了算法的準確性和可行性。

生物雷達；自適應小波選擇；呼吸和心跳信號分離

1 引言

生物雷達[1]通過發射電磁波信號穿透衣物等非金屬障礙物，分析接收到的回波信號，對被測主體進行非接觸式的體征探測，而且可以給出生命體心肺活動的有關醫學信息，具有探測距離較遠，不易受到天氣、光線(如晝夜)、溫度等實際因素影響的優點。生物雷達在醫療監護領域譬如非接觸式呼吸心跳監測[2]、心律失常檢測[3]、病態呼吸模式檢測[4]，尤其是在嬰兒猝死綜合癥和睡眠呼吸中止癥方面有廣闊的應用[5]，同時在野戰救護、反恐處突和應急搜索等領域有廣泛的應用前景[6]，成為了近年來雷達領域的研究熱點。早期的生物雷達以單頻連續波雷達為主，多用于生命檢測[7]，隨后發展出的超寬帶技術由于具有良好的穿透能力，輔以雜波相消，信號分離技術可實現對生命體的呼吸頻率和心率的檢測，從而實現諸如呼吸模式研究、心律失常檢測、胸腔形變檢測等更為復雜的應用[8]。

在生命特征提取的應用中，呼吸和心跳通常被建模成正弦信號進行表征，認為心率、呼吸頻率等同于它們頻譜函數中的基頻值，需要從有限長信號中對其進行分離。常規的生物雷達信號處理方法是首先使用帶通濾波器將呼吸和心跳信號進行分離，之后利用離散傅里葉變換進行心率和呼吸頻率的參數提取[9]。基于多分辨率的特性，小波變換可用作濾波器，通過對小波尺度等參數的選取實現對呼吸和心跳信號的分離。文獻[10]和文獻[11]采用小波變換處理雷達回波信號，提取生命體征的瞬時頻率和微多普勒信息。文獻[12]通過計算雷達回波信號各小波系數的自相關，再求得峰值比最大的自相關序列，以此峰值計算心率。該算法能有效提取周期性信息，得到平均心率信息。由于受外界環境噪聲以及監測條件變化的影響，呼吸和心跳信號所對應的小波尺度無法預先設定，小波變換并不能一直很好地用作生命體征信號的提取。因此，需要針對小波尺度的選擇方法進行相應的研究。本文提出了一種以信噪比為準則的自適應小波尺度選擇方法，實現了不同場景下的非接觸式生命體征信號分離。

2 自適應小波尺度選擇方法

2.1 頻率分離與小波尺度對應關系

小波變換具有多分辨率特性，可以由粗到精的逐步觀察信號，通過選擇適當的尺度因子，確定一組伸縮窗，同時選擇恰當的母小波，則可以在時域和頻域表征信號的局部特征。信號f(t)的連續小波變換(Continuous-Wavelet Transform, CWT)：

其中，ψ為母小波，a為尺度因子，b為位移因子，分別決定小波的時頻窗在頻域和時域的位置。小波分析中的尺度因子a的變化不僅改變小波的頻譜結構，而且改變其窗口的大小和形狀，較大的尺度因子對應低頻段，此時重構信號頻率分辨率高，時間分辨率低；反之，較小的尺度因子對應高頻段，此時重構信號頻率分辨率低，時間分辨率高，這就是它的多分辨率特性。對于處于不同頻率帶上的呼吸和心跳信號，可以利用不同的小波尺度選擇進行分離。

采用小波技術提取生命體征信號需要對信號時頻域都有較高的刻畫，在眾多母小波中，Morlet小波有以下3個特點：一是對于低頻率振動信號具有很好的時間和頻率定位功能，可以較好地揭示信號的振動模式；二是其傅里葉變換為Gauss函數，是一個特性較理想的帶通濾波器；三是具有良好的時頻局部化特性，并且對稱性較好，其小波變換系數的相位信息比較規則[13–15]。所以本文選擇Morlet母小波來進行時頻分析。

Morlet基本小波的時域和頻域表達式為：

a對應的Morlet小波函數的時域和頻域表達式為[14]：

其中，fb是母小波的帶寬參數，可預先設為定值，k為常數，與信號采樣時間和采樣點數有關。f0為小波中心頻率，表征了小波的總體特性。值得注意的是實際應用中的CWT需要事先定義尺度范圍a，因此，需要采用合適的方法來確定需要估計的頻率分量的尺度范圍。根據式(5)，對于給定的a，當akf=f0時，Ga(f)的值最大，使得呼吸與心跳回波在該小波尺度下的能量達到最大即為所選尺度范圍。因此，對于呼吸分量fr和心率分量fh，分別存在如下關系[13–18]：

其中，k表示信號采樣間隔，為慢時間維的脈沖重復頻率fs的導數。由式(6)可得，不同頻率下的尺度選擇與母小波的選擇、中心頻率選取及采樣頻率有關。在母小波中心頻率f0和采樣頻率fs已知條件下，呼吸頻率fr和心率fh對應著不同的小波尺度ar和ah。

2.2 小波尺度粗集合

在式(6)的基礎上，依據呼吸和心跳的頻率范圍可以初步確定呼吸信號和心跳信號小波尺度范圍，首先假設呼吸頻率范圍和心率范圍分別為：

為了方便計算機處理，在CWT的基礎上通常將尺度參數a離散化，這種小波變換被稱為二進小波變換(Dyadic Wavelet Transform, DWT)，即將小波尺度特殊離散化a=2m。將式(7)代入式(6)可確定包含有整個呼吸頻率和心率范圍的整數形式的小波尺度粗集合：

2.3 小波尺度精集合

式(9)所示集合內每一個小波尺度均可以重構出一組信號：

其中，si表示小波尺度為時的重構信號，sj 表示小波尺度為時的重構信號。每一個重構信號經快速傅里葉變換后可得其頻譜峰值，即為對應呼吸頻率和心率估計值：

同樣可以更新該尺度下的重構信號頻率估計值集合為：

2.4 信噪比閾值確定

首先給出信噪比的計算公式，假設小波尺度對應重構信號的頻譜峰值頻率為則重構信號的信噪比為[19]：

其中，B代表信號周期圖頻率分辨率，由具體FFT點數和采樣率決定。P(f)表示在頻率為f 時的信號輸出功率。則小波尺度范圍對應重構信號的信噪比集合為：

其中，SNRi表示小波尺度時重構信號si的信噪比，SNRj表示小波尺度時重構信號sj的信噪比。

(1) 理想測量條件

理想條件一般指近距離非接觸測量，大約在0.1 m左右進行探測。若已知參考呼吸頻率為fr，參考心率為fh，分別與式(14)中重構頻率估計值進行比較，計算其準確率：

其中，φi和θj分別為小波尺度時重構信號si的準確率和小波尺度時重構信號sj的準確率。理想情況下，通過DWT可以100%重構恢復呼吸和心跳信號，因此使得φi=1和θj=1時的小波尺度即為最終選擇尺度：

(2) 邊界測量條件

在給定準確度σ下，雷達系統具有一個測量邊界，在該邊界測量的呼吸頻率和心率準確度恰好均不低于σ。已知參考呼吸頻率為fr，參考心率為fh，依據式(17)計算其準確率。因為心跳比較呼吸更加難以測量，根據測量前規定的準確度σ，在保證心跳具有σ的準確度前提下，可以確信呼吸準確度也不低于σ，因此使得φi最大和θj=σ時的小波尺度即為最終選擇尺度：

綜合兩種特殊測量條件下的檢測，得到適合絕大部分中間場景的呼吸尺度集合下的信噪比閾值和心跳尺度集合下的信噪比閾值SNRTh：

值得注意的是，式(23)中針對兩個下限取最大值的過程將會舍棄少部分邊界條件下測量場景，致使該場景下的檢測得不到結果，實際操作過程中這一現象的出現取決于準確度σ的預先設定。

2.5 算法流程

通過理想條件測量和邊界條件測量，確定了信噪比閾值后，算法可以進行自適應的小波尺度選擇。最終尺度集合內尺度i和j從最小尺度值開始遞增并依次得到重構信號當重構信號的信噪比SNRi＞SNRTr，則輸出呼吸頻率當SNRj＞SNRTh，則輸出心率如果尺度集合中的重構信號的信噪比不符合閾值要求，則需要改變測量環境重新測量。依據前面的理論推導，自適應小波尺度選擇算法流程如圖1所示。

3 實驗驗證

3.1 雷達系統與實驗場景

實驗采用的沖激超寬帶雷達系統如圖2所示，天線采用Vivaldi天線，發射信號中心頻率6.8 GHz，帶寬2.3 GHz。

實驗設置和測試設備如圖3所示，選用了綜合醫療器械DynaMap Suite-SA7925輸出的呼吸數據和心跳數據作為生物雷達檢測的呼吸和心跳的參考信號。

3.2 信噪比閾值定標

依據本文第2部分，在進行體征信號檢測前，我們需要通過理想條件和邊界條件的測量來確定信噪比閾值。依據算法流程，首先需要根據重構呼吸頻率和心率范圍，初步確定小波尺度范圍Ar和Ah；然后計算落于呼吸頻率和心率范圍內的頻率峰值，縮小尺度范圍至最后根據該小波尺度下的信噪比分析得到閾值

圖1 自適應小波尺度選擇算法流程圖Fig. 1 The flow chart of the adaptive wavelet scales selection algorithm

圖2 沖激超寬帶雷達系統Fig. 2 Impulse ultra-wideband radar system

圖3 實驗設置和測試設備Fig. 3 Experimental setup and measuring devices

(1) 理想測量條件

理想條件下人體距離天線約為0.1 m，被測目標為一名健康男性。

(a) 確定小波尺度粗集合

采用二進小波變換，選擇Morlet母小波中心頻率參數值為8，即f0=28Hz。雷達接收回波結果脈沖積累后以65 Hz的實際慢時間維采樣頻率進行采樣存儲，即fs=65 Hz，對于呼吸頻率fr，其范圍一般為0.13～0.65 Hz，心率fh一般為0.83～1.80 Hz，根據式(6)，計算得：

可以確定小波尺度粗集合Ar={14, 15, 16, 17}和Ah={12, 13, 14, 15}。

(b) 確定小波尺度精集合

計算小波尺度范圍內各尺度對應重構信號的峰值頻率和信噪比，如表1所示。Ar集合中所有尺度對應重構信號的峰值頻率均落于0.13～0.65 Hz呼吸頻率范圍內，而Ah集合中尺度14和15對應重構信號的峰值頻率落于0.83～1.80 Hz心率范圍外，則可更新得到小波尺度精集合以及

表1 理想測量條件下不同小波尺度下的峰值頻率與信噪比Tab. 1 The peak frequency and SNR for each different wavelet scale under ideal measuring condition

(c) 確定信噪比閾值范圍

已知呼吸頻率的參考值為0.22 Hz，心跳頻率參考值為1.25 Hz，比較呼吸頻率最終尺度范圍內的峰值頻率，其中尺度為17時的峰值頻率與參考呼吸頻率達到了100%的準確率；比較心率最終尺度范圍在尺度為12時的峰值頻率與參考心率達到了100%的準確度，具體對比如圖4所示。從而確定以及依據式(19)，根據表1可以得到理想條件下呼吸信號和心跳信號的信噪比閾值為：

圖4 理想條件下的重構生命體征信號與參考信號的比較Fig. 4 The comparison between reconstructed vital sign signals and reference signals

(2) 邊界測量條件

首先設定邊界條件下準確率σ=0.95，經過多次實驗，對不同體型、性別和距離遠近的人體進行檢測，與參考信號進行比較，在保證呼吸頻率和心率檢測準確率均不小于95%的限制條件下，確定邊界測量條件。與理想條件下的步驟類似，可以給出所選小波尺度所對應峰值頻率符合限制條件下的信噪比，如表2所示。

表2 邊界測量條件下求得小波尺度的峰值頻率與信噪比Tab. 2 The peak frequency and SNR for each different wavelet scale under complex measuring condition

由式(21)和式(22)可得邊界測量條件下的閾值范圍為：

依據式(23)，由式(25)和式(26)得到測量準確度不低于95%條件下的定標閾值范圍：

在此范圍內我們一般選取較為接近下限的值為信噪比閾值，即呼吸信號分離信噪比閾值為以及心跳信號分離信噪比閾值為SNRTh=–9.1，這樣可以保證系統適用于較多的實驗測量場景，如果閾值選取越大，則相應分離準確度越高，同時無結果輸出的可能性也更高，因為適用的場景變小，實際中參考閾值范圍的下限進行選取就可以較好地達到準確度高于σ的設定要求。

3.3 實測場景下呼吸和心跳信號分離結果

改變被測場景，選取一名健康女性作為被測目標，在人體相距天線1.0 m條件下進行生物雷達呼吸心跳檢測。當信噪比閾值確定后，采用提出的自適應小波尺度選擇方法對測試目標的呼吸和心跳信號進行分離，呼吸頻率和心率的測量準確度均不低于95%。圖5給出了實測場景下的自適應小波尺度選擇后的呼吸和心跳信號分離結果，其中心跳信號選擇的尺度為12，呼吸信號選擇的尺度為16，測試結果證明算法較好地實現了呼吸與心跳信號小波尺度的選取，同時實現了較高準確度的呼吸和心跳檢測，具有可操作性與實用性。

圖5 自適應小波尺度選擇下的呼吸與心跳分離結果Fig. 5 Separation results using adaptive wavelet scales selection algorithm

4 結束語

本文針對生物雷達呼吸與心跳分離方法中小波變換尺度選擇不固定這一問題，從理論分析到實驗驗證，對實際條件下的信噪比閾值進行了確定，實現了呼吸與心跳信號的有用分離，該方法可以靈活設定準確度范圍，使生物雷達系統達到較高精度的非接觸測量。

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Adaptive Wavelet Scale Selection-based Method for Separating Respiration and Heartbeat in Bio-radars

Hu Xikun Jin Tian
(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Extracting periodic heartbeat signals based on the traditional Fourier transform using a noncontact bio-radar is difficult because chest displacements caused by the heart are much smaller than those caused by respiration. Normally, they can be separated using the continuous wavelet transform; however, the miniscule difference of wavelet scale selection under different conditions may influence the separation performance to some extent. To solve this problem, this study proposes a method based on signal-to-noise ratio calibration to adaptively select the Morletdyadic wavelet scales and then separate the heartbeat signal from the respiration one using the selected scales, which can be applied to detect vital signs of different conditions. The experimental results have exhibited the accuracy and feasibility of the proposed method.

Bio-radar; Adaptive wavelet selection; Respiration and heartbeat separation

TN959

A

2095-283X(2016)05-0462-08

10.12000/JR16103

胡錫坤, 金添. 基于自適應小波尺度選擇的生物雷達呼吸與心跳分離方法[J]. 雷達學報, 2016, 5(5): 462–469.

10.12000/JR16103.

Reference format: Hu Xikun and Jin Tian. Adaptive wavelet scale selection-based method for separating respiration and heartbeat in bio-radars[J]. Journal of Radars, 2016, 5(5): 462–469. DOI: 10.12000/JR16103.

胡錫坤(1994–)，男，湖北天門人，國防科學技術大學碩士研究生，主要研究方向為超寬帶雷達生命信號檢測技術。

E-mail: xikung_hu@126.com

金 添(1980–)，男，國防科學技術大學教授，博士生導師，主要從事隱蔽目標雷達成像與檢測識別、新型微波傳感器機理與系統實現等方面的研究工作。2009年獲全國優秀博士學位論文獎，2010年入選教育部“新世紀優秀人才支持計劃”，2014年獲國際無線電科學聯盟青年科學家獎。承擔國家自然科學基金、武器裝備探索等多項課題，獲省部級科技進步一等獎1項、二等獎2項。“信號處理與系統”國家精品課程和資源共享課主講教師，信號處理系列課程國家級教學團隊主要成員。已發表論文100余篇，獲授權國家發明專利5項，出版專著3部、譯著1部、教材1部。

E-mail: tianjin@nudt.edu.cn

2016-09-13；改回日期：2016-10-26；

2016-11-11

*通信作者：金添 tianjin@nudt.edu.cn

國家自然科學基金(61271441)

Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (61271441)