4.1等可能性

趙利俠

新課程標準指出，教師是學生學習的組織者、指導者、引領者，是平等對話的首席。在課堂上，我們應該做一個優秀的“導演”，教師的理想是“一切為了學生的未來發展著想”，這往往需要我們在課堂上給學生充分的時間和空間創造更多的機會，搭建更多展示的舞臺，真正讓學生成為學習的主人，放手讓他們去探究，讓他們產生更多的“？”，讓他們自己想辦法分析和解決問題。同時不忘在學生需要幫助的時候扶他們一把，給予正確的指導和點撥。另外，教師還要善于發現學生學習過程中的細波微瀾，進而推波助瀾。這樣學生才會有更多的收獲，更多的“！”。

【教學目標】

1.會列出一些類型的隨機試驗的所有可能結果（基本事件）；

2.理解等可能的意義，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。

【教學重難點】

【重點】理解等可能概念的意義，會根據隨機試驗結果的對稱性或均衡性判斷試驗結果是否具有等可能性。

【難點】理解等可能概念的意義，會列出一些類型的隨機試驗的所有可能結果。

【教學過程】

教學過程（教師）

問題情境

情境1：老師手里拿了一塊糖，在不知道的情況下，糖在左手還是右手？糖在左手是一個什么事件？糖能否既在左手又在右手呢？糖在左手的可能性大還是右手的可能性大？

情境2：一只不透明的袋子中裝有3塊除顏色外都相同的糖，顏色分別是紅色、黃色、藍色，攪勻后從中任意摸出1塊糖，會出現哪些可能的結果？這些結果出現的可能性一樣嗎？

變式：將其中的一塊藍色糖換成紅色，此時袋中有一黃兩紅，摸到黃色則男生獲得獎勵，摸到紅色的則女生獲得獎勵，你們同意嗎？

情境3：一枚質地均勻的骰子，6個面分別標上1～6這6個數，拋擲一次，會出現哪些可能的結果？這些結果的出現是等可能的嗎？

情境4：如圖所示，當轉盤停止轉動時，指針落在三種顏色區域上的可能性一樣嗎？

學生活動

仔細閱讀，積極思考，踴躍回答：

1.在左手或在右手，隨機事件，不可能，一樣大。

2.會出現3種可能的結果：摸出黃色糖，摸出紅色糖，摸出藍色糖。

變式：不同意，將紅色糖分別標為1，2。

3.會出現6種可能的結果：正面朝上分別是：1，2，3，4，5，6，這6個數中的任意一個。

4.指針落在兩種顏色區域上的可能性不一樣。

設計思路

在本章第一節新授課中，呈現本章節的典型情境。

四個情境，分別從正反兩方面讓學生充分感悟事件的等可能與不等可能，為后續學習奠定基礎

探索活動

歸納小結：一般的，設一個試驗的所有可能發生的結果有n個，它們都是隨機事件，每次試驗有且只有其中的一個結果出現。如果每個結果出現的機會均等，那么我們說這n個事件的發生是等可能的，也稱這個試驗的結果具有等可能性。

反思、提煉，形成概念。

舉例、交流。

從豐富的情境中提煉出等可能性的基本特征。

讓學生通過充分交流、討論、探究，深化了對等可能意義的理解，發展了學生的數學能力。

讓學生嘗試舉例，感悟事件的等可能與不等可能，加強對事件等可能性的理解。

例題講解

例1：從一名男生和兩名女生中任選一名學生，幫助學校圖書館整理圖書，會有哪些可能的結果？這些結果是等可能的嗎？

例2：A、B兩地之間的電纜有一處斷點，斷點出現在電纜的各個位置的可能性相同嗎？

例題選講，規范答題格式。

關注事件描述的完整性，為后續事件的規范描述作鋪墊。

拓展延伸

1.感受四個問題情境，它們有怎樣的內在聯系呢？

2.如圖2，拋擲一個質地均勻的正十二面體，12個面上分別標有1-12這12個整數，拋擲這個正十二面體1次。

（1）朝上一面的數會有哪些？它們發生的可能性相同嗎？

（2）朝上一面的數是奇數與朝上一面的數是偶數，發生的可能性相同嗎？

（3）朝上一面的數是4的倍數與朝上一面的數是6的倍數，發生的可能性相同嗎？積極動腦，找尋情境間的內在聯系，主動建構知識體系. 再度體驗問題情境，感悟模型之間的內在聯系。積

極動腦，找尋情境間的內在聯系，主動建構知識體系。

再度體驗問題情境，感悟模型之間的內在聯系。

課堂小結

通過這節課你學到了什么？你還想進一步研究什么？對所

學知識進行反思、歸納和總結。讓學生對知識進行提煉，體會數學知識的應用，將感性的認識升華為理性的認識。

作業布置

同步練習4.1等可能性。獨立完成。了解教學效果，及時調整教學內容和方法。

案例反思

奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習最重要的是學生已經知道了什么。原有的學習對新的學習的影響，就是已有的認知結構對新的學習的影響，這也就是心理學上所說的遷移。”在數學教學中，要通過知識對比，尋找知識間的內在聯系，探求它們的共同特點、共同原理、共同規律，進行知識梳理，然后運用這些特點、原理、規律指導學生去學習新的知識，達到“一把鑰匙打開多把鎖”的目的；同時抓好對數學核心內容、基本能力、基本技能和基本思想方法的教學，加強課內到課外的延伸，對學得的知識和技能的重組和拓展，實現知識的橫向遷移，“舉一反三，觸類旁通”，從而培養學生的知識遷移能力。

課堂教學是實施數學新課程的主陣地。培養學生數學知識的遷移類推能力，當然也離不開這個主陣地。因此，必須切實轉變教學方式，在優化數學課堂教學上狠下功夫，特別要通過抓好數學課堂教學各個環節，促進學生數學知識遷移類推能力的培養。

《義務教育數學課程標準》把“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想”作為推理能力的一種表現。類比是一種相似，它是從一種特殊到另一種特殊的推理，實現從具體到抽象。從舊知識到新知識、從已知領域到未知領域的遷移過程，這個過程要經過分析、類比、猜想得出新結論，這就是創新的過程，數學知識的遷移過程。知識掌握是知識運用的前提，知識應用是知識掌握的歸宿。知識掌握是學習者單向的內化建構，而知識運用是逆向外化于物。在日常數學教學中，教師要根據不同的教學內容，采用不同的教學方法，以便有效地促進知識的遷移。

要想在課堂中順利實現各知識點間的遷移，我們的數學課堂還應該是民主的、自由的、活動的。首先，民主是現代課程中的重要理念。民主最直接的體現是在課程實施中學生能夠平等地參與，只有被動接受，就沒有民主可言。相反，如果沒有民主，學生的參與就不是主動參與，而是被動的、消極的。教師在課堂中應該形成一種利于學生人際關系的氛圍。尊重每一個學生，只有尊重學生，才能理解學生，才能做到平等對待每一個學生，學生才會感到被尊重，才不會出現有的學生被冷落、被諷刺，甚至被恥笑的現象。

其次，教師在提問時，應該設計開放性的問題，讓每一個學生能有發揮的空間和時間，并給學生足夠的時間進行思考、討論、探索，讓學生在這個空間和時間里可以按自己的方式展開想象，才能使他們暢所欲言，學有所獲。

最后，作為教師，我們不能忘記“十個手指有長短，學生的能力各不同”。我們要能及時發現“學困生”的閃亮之處，并能及時給予他們鼓勵和肯定，讓他們也能以積極的態度面對學習和生活中的各種問題。

更重要的是，在平時的訓練中，教師首先要讓學生學會把零散知識變成結構知識，考查知識之間的相互聯系，分辨、歸類并總結同類知識的特點和內在規律；其次是學會將考點知識變成題型知識，考點知識是很抽象的，要具體通過題目才能得以體現；最后就是學會把缺漏知識變新增知識，把殘缺知識變成系統知識，也就是查缺補漏，綜合運用。這些是知識遷移的基石，通過長期的不斷訓練，就能提高他們的思維水平，提高他們數學知識的遷移能力。

參考文獻：

黃浩活.試論中學數學教學中的負遷移[J].中學教學參考，2015.