淺談解中考幾何題的一些想法

王慧

一、例題展現(xiàn)

新知認(rèn)識：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別用a、b、c表示，如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的兩倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”。

[試題評析]：本題要求學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對于學(xué)生來說是新知識材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題。考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識，學(xué)習(xí)理解新知識和應(yīng)用新知識的能力，考查層次豐富，不同水平學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。試題在知識遷移的同時(shí)關(guān)注方法遷移，而且是多題一解，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程。這里將考試過程與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來，體現(xiàn)了一種較好的理念。借助問題解決的過程實(shí)現(xiàn)對所直接考查知識和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對于改進(jìn)、提高中考的科學(xué)有效性具有積極作用。

二、幾何命題核心素養(yǎng)考查的分析與展望

1.關(guān)注圖形概念、性質(zhì)與變化，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。各地市基本保持對物體三視圖的考查。同時(shí)幾何圖形的概念、性質(zhì)、判定知識是空間觀念中最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容。還有通過圖形的運(yùn)動形式和運(yùn)動方向兩個(gè)維度的考查，關(guān)注了學(xué)生空間觀念的形成與發(fā)展。今后對空間觀念的考查，仍將以傳統(tǒng)的考查方式為主流方向。

2.關(guān)注幾何圖形的應(yīng)用與變換，深化幾何直觀的價(jià)值與本質(zhì)。幾何直觀所指的有兩點(diǎn)：一是幾何，指的是圖形；二是直觀，指的是依托，利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。體現(xiàn)在考題上一是能否正確畫圖，考查幾何直觀的基礎(chǔ)——圖形表示，二是通過對圖形的分析思考，實(shí)現(xiàn)對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的考查，考查幾何直觀的應(yīng)用層面——圖形分析與圖形思考。幾何變換在平面幾何中占有重要位置，變換是研究幾何圖形性質(zhì)的重要手段和方法，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和合情推理的好方法。借助圖形變換呈現(xiàn)圖形的特性及圖形的生成過程，從而實(shí)現(xiàn)對圖形性質(zhì)與判定的全面考查，相信是今后的命題熱點(diǎn)。

3.保持演繹推理的考查，強(qiáng)化對合情推理的考查。各地一直都關(guān)注對演繹推理的考查，幾何推理借助三角形、四邊形、圓等基本圖形，直接考查學(xué)生的推理能力。在壓軸題中設(shè)置“猜想—證明”的情境進(jìn)行探索問題，考查用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整過程，深化對數(shù)學(xué)基本思想的考查，是強(qiáng)化推理能力考查的重要方式。這類試題常由特殊圖形、特殊位置出發(fā)探索結(jié)論，隨著圖形一般化，提出猜想并論證、應(yīng)用；這樣的問題設(shè)置體現(xiàn)了一個(gè)從認(rèn)識、理解、解釋到應(yīng)用與拓展的完整數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，突出考查學(xué)生的推理能力，對初中數(shù)學(xué)教與學(xué)都起到一個(gè)良好的導(dǎo)向作用。

三、中考命題的堅(jiān)守與展望

1.教材是承載課標(biāo)理念的載體，是連接“教”和“學(xué)”的媒介，更是命題的核心素材。在命題中要充分挖掘教材例、習(xí)題的潛在功能。試題可直接取材于教材，但要經(jīng)過精心改造，凸顯“用”教材的明確導(dǎo)向，進(jìn)一步矯正“教”教材、題海戰(zhàn)術(shù)等不良行為。

2.關(guān)注新知識的定義、理解與應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，適度關(guān)注創(chuàng)新意識的考查。學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對于學(xué)生來是新知識的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題。考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識，學(xué)習(xí)理解新知識和應(yīng)用新知識的能力。試題在知識遷移的同時(shí)關(guān)注方法遷移，從而讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程。

3.關(guān)注初高中數(shù)學(xué)知識的銜接，關(guān)注與高中后續(xù)學(xué)習(xí)能力的有機(jī)承接。這類試題考查的關(guān)鍵不是知識本身，而是研究知識的方法與工具。但若試題只是過度追求知識的銜接，問題設(shè)置只停留在低層次的方法模仿，這樣的命題策略值得商榷。

4.關(guān)注問題情境的設(shè)立，寓教育于問題之中。眼界遠(yuǎn)比知識重要，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、進(jìn)入課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的樂趣和文化魅力，提升科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。要求在命題過程中關(guān)注問題的趣味性、生活性、應(yīng)用性、文化性、教育性、時(shí)代性。

5.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.。通過設(shè)置開放型、操作型、探究型等具有過程性特征的試題，多角度、多層次立體考查學(xué)生對解決問題和分析問題的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累情況的考查，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力。

開放型試題，可以培養(yǎng)考生的問題意識，讓考生充分展示不同的思維品質(zhì)與個(gè)性特征。

探究型試題將數(shù)學(xué)問題活動化，試題通過設(shè)計(jì)一個(gè)類似數(shù)學(xué)探究活動的情境，從對特殊的問題驗(yàn)證入手，有意識地強(qiáng)化基本圖形的運(yùn)用，將問題進(jìn)行拓展應(yīng)用，展現(xiàn)問題解決的過程和方法，突出對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的考查。

操作型試題所設(shè)置的問題基于實(shí)驗(yàn)與操作的前提，常以裁剪、折疊、拼接為載體，通過觀察、分析、猜想、試驗(yàn)、推理、反思等系列活動，讓考生經(jīng)歷了直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證的過程。這種命題方式使問題的展開方式和過程有助于考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，而且對于改進(jìn)、引導(dǎo)教法和學(xué)法也有積極意義。

參考文獻(xiàn)：

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