網絡控制系統的動態權重變采樣周期調度算法

田中大，李樹江，王艷紅，于洪霞

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院，110870 沈陽)

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網絡控制系統的動態權重變采樣周期調度算法

田中大，李樹江，王艷紅，于洪霞

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院，110870 沈陽)

為提高網絡控制系統的性能，提出一種用于網絡控制系統的動態權重變采樣周期調度算法.首先,通過二次平方根映射函數，根據控制回路數據傳輸誤差對各個控制回路賦予不同的動態權重；然后,根據當前網絡運行狀況，通過比例控制預測新的網絡利用率，同時利用最小二乘支持向量機算法預測各回路數據包傳輸時間；最后,在網絡帶寬資源受限的情況下，利用回路動態權重、網絡利用率預測值并結合控制回路數據包傳輸時間，動態的調整回路的采樣周期，使得網絡控制系統的性能得到優化.仿真實驗表明，提出的變采樣周期調度算法能夠使得網絡利用率收斂到設定值，減少了控制回路的數據傳輸時延,提高了系統的輸出響應與控制性能.關鍵詞: 網絡控制系統；動態權重；變采樣周期；調度；網絡利用率

網絡控制系統中存在的時延、數據丟包等問題嚴重影響系統的整體性能[1-2].其中，控制回路的采樣周期直接影響著網絡控制系統的控制性能.控制性能的提高希望較小的采樣周期，但是采樣周期的減少會降低網絡帶寬利用率，進而影響網絡的服務質量[3-4].因此，如何在控制性能和網絡服務質量之間取得折中，是目前設計網絡控制系統采樣周期調度算法時主要考慮的問題[5].

早期的調度算法確定的采樣周期在系統運行中是不變的，無法根據網絡中信息流的變化實時調整，這樣就導致初始確定的回路采樣周期無法適應實際的變化，這些算法包括Branicky等[6]提出的RM(rate monotony)調度算法、Luo等[7]提出的EDF(earliest deadline first)動態調度算法、Otanez等[8]提出的死區調度算法等.由于固定采樣周期調度算法具有上述缺點，因此很多學者在變采樣周期調度算法方面進行了大量的研究.但是這些研究成果仍存在著一些缺點，比如需要精確知道網絡的負載情況[9-10]、缺少對采樣周期上下限的討論與分析[11-14]、算法中關鍵參數難以確定[15-16]、缺少相關指標分析等.

上述學者提出的變采樣周期調度算法沒有考慮每個控制回路權重的影響.對于實際的控制系統，如果能給出控制回路權重的確定法則，結合該權重進行帶寬的合理分配，對于提高網絡控制系統整體性能是有益的.文獻[17]中提出了控制回路權重的概念，但是該文并未給出合理的權重分配機制，仿真中將各回路權重都設置為1，這樣與普通的變采樣周期算法不存在本質的區別.基于以上描述，本文選擇二次平方根作為映射函數，通過控制回路中數據包的傳輸誤差確定了控制回路的動態權重調整策略.同時考慮到實際網絡中數據包傳輸時間是變化的，利用最小二乘支持向量機算法預測未來時刻數據包的傳輸時間.最后通過控制回路的權重動態調節網絡帶寬，結合預測的數據包傳輸時間，動態的調整各回路的采樣周期，達到提高網絡控制系統性能的目的.

1 問題描述

網絡控制系統中的網絡資源是被多個任務共享的，因此，回路的采樣周期會極大的影響系統整體性能.圖1描述了控制系統采樣周期對系統性能的影響.圖中給出了采樣周期與連續控制系統、離散控制系統、網絡控制系統性能的關系.

圖1 采樣周期對控制系統性能的影響

由圖1可看出，只有在中間的一個區間內，網絡控制系統的性能才可接受.因此對于網絡控制系統，各回路的采樣周期應該進行動態地調節，使采樣周期落在合理的區間之內，這樣才能改善系統的性能.

這里，本文對采用的控制系統作以下說明：1)傳感器驅動方式為時間驅動，控制器和執行器驅動方式為事件驅動；2) 只有最新的采樣值才保留于傳感器隊列中;3)網絡調度需要采用的網絡具有優先級策略，因此本文選擇CAN網絡作為研究對象.

2 控制回路動態權重分配策略

由多回路構成的網絡控制系統，控制回路的權重系數可分為靜態權重與動態權重.靜態權重的設置依據為系統判斷各個控制回路對系統性能的影響大小給出的權重值； 而動態權重是根據需要的目標函數，利用函數映射而得的不斷動態調整的一個權重值.

本文的權重策略是通過誤差動態的進行調整[18]，通過控制回路權重值的動態變化來優化目標值.對某個控制回路i來說，其權重系數為

(1)

式中ω0i(k)為靜態權重，由決策者根據任務的相對重要性而給出.系統的靜態權重可表示為

Δωi(k)為動態補償權重，其意味著利用回路的控制性能作為目標函數，對靜態權重的動態補償，表示為

其中

式中:maxω為最大權重系數,Δωmin為動態補償權重系數的最小值.

Δωi(k)通過被控對象的狀態與合適的函數映射,經過變換可得到動態權重系數.文獻[19]利用 CAN總線的調度問題作為研究對象，提出3種函數映射關系.文獻[20]在文獻[19]基礎上，仿真驗證了二次平方根映射函數具有更好的性能，本文采用二次平方根映射函數，其映射曲線如圖2所示.

圖2 二次平方根映射函數

式中|ei(k)|s為動態補償權重飽和時的誤差.通過該映射函數得到動態補償權重Δωi(k+1),利用式(1)計算得到最終的權重系數ωi(k+1).

本文給出該二次平方根映射函數的有效性的分析.定義多回路共享網絡時回路調度的屬性參數為

(2)

式中：Ji為采樣周期對控制性能的代價函數；hi為采樣周期；ci為控制任務執行時間；Ui為控制任務的網絡利用率函數.利用最優反饋調度理論解決式(2)優化問題，描述為：

(3)

式中,Ur為給定網絡利用率最大值.一般的，該代價函數近似為遞增線性或者二次函數[20].對于最優反饋調度問題，可經過簡單的函數映射關系得到動態權重，即將最優調度的結果映射為與被控對象相關的優化解.而二次平方根映射函數，通過被控對象誤差與最大誤差的比值，經過簡單運算得到了動態權重，該權重是與被控對象狀態信息相關的，通過該權重進行帶寬分配可保證系統是接近最優反饋調度的.

(4)

由式(4)可得

3 變采樣周期反饋調度器的設計

圖3是變采樣周期反饋調度器的結構圖.該調度器包括網絡利用率比例預測、網絡帶寬配置、數據包傳輸時間預測與采樣周期計算幾個環節.

圖3 變采樣周期反饋調度器結構

3.1 網絡利用率預測

網絡利用率預測過程如圖4所示.網絡利用率的定義為

式中：Ui為第i個回路的網絡利用率；Ci為第i個回路的數據包傳輸時間；Ti為第i個回路的采樣周期.

圖4 網絡利用率預測結構示意

設網絡帶寬利用率的預設值為Ur，實際值為U(k)，則網絡帶寬實際值與預設值之間的差值表示為

(5)

本文使用比例控制來獲得調節增量為

(6)

實際的網絡利用率為

(7)

將式(6)代入式(7)，有

(8)

用Ur同時減去式(8)的左右兩邊，有

(9)

將式(5)代入式(9)，可得到網絡利用率誤差的等式為

記為

(10)

則有

(11)

定理1(可調度性)[14]對于所研究的網絡控制系統，令KΔ為比例增益，若其滿足

則式(11)所描述的反饋調度系統是指數收斂的，網絡帶寬能夠指數收斂到期望值，反饋調度器是可調度的.

將式(11)展開可得到

由矩陣理論有

(12)

(13)

(14)

(15)

綜合式(14)和式(15)，可得

對于任意的k，總存在一個標量ε,0<ε<1,使得|β(k+1)|≤ε總是成立，代入式(13)有

因此，當條件滿足定理1時，變采樣周期算法可使網絡利用率收斂到期望值.

3.2 帶寬分配策略

本文的帶寬分配原則為若傳輸誤差與回路權重系數的乘積越大，則該回路應分配到更多的網絡資源.基于上述考慮，本文網絡帶寬的分配方法如下.

1)若當前各個回路的傳輸誤差都為0.只需按照權重系數的大小來分配網絡帶寬.

(16)

2)若當前各個回路的傳輸誤差都不為0.則傳輸誤差與回路權重系數的乘積越大，該回路的網絡需求度也就越大，應該分配更大的網絡資源為

(17)

(18)

(19)

3.3 數據傳輸時間預測

數據包傳輸時間可根據歷史數據進行預測[21].本文將采用LSSVM算法預測控制回路未來時刻數據包的傳輸時間.

定義如下的數據包傳輸時間矢量為

式中：{Ci,i=1,2,…,N}為數據包傳輸時間序列,N為序列的長度.

通過LSSVM算法可得k+1時刻的數據包傳輸時間預測值為

(20)

利用數據包傳輸時間樣本對LSSVM進行訓練建模，然后通過數據包傳輸時間歷史值結合式(20)來預測下一時刻的數據包傳輸時間.

3.4 采樣周期計算

根據上述計算得到的網絡利用率以及數據傳輸時間，通過計算就可以得到各回路新的采樣周期，其計算公式為

為保證控制性能，控制回路的采樣周期必須滿足一定的約束條件.首先討論采樣周期的下限問題.采樣周期下限值Tmin可以通過系統中各回路消息總的傳輸時間之和Tttt估計.在系統充分可調度的情況下，Tmin可以表示為[22]

(21)

式中0.69是當系統消息無限的情況下，滿足可調度性時的最大的比例系數.

這里討論采樣周期的上限問題，對于具有時延的網絡控制系統，若其回路的采樣周期滿足T

式中：ω為系統頻率；Ts為采樣周期；Td為時延.則當采樣周期滿足

(22)

時，系統性能穩定.如果系統的額外的時延已知，由于數字系統中沒有時延引起的相位滯后，Δφ和時延滯后Δφd可以進一步表示為：

假設數字系統和含時延的數字系統有相同的相位滯后，即

因此可以得到

可以利用式(22)中的系統帶寬來估計Ts有

所以采樣周期的上限值Tmax可以描述為

(23)

式中：Td為時延，Tbw是根據控制系統的帶寬ωbw求得.其計算公式為

式中ωbw為閉環控制系統的bode圖中幅頻特性曲線下降到-3db所對應的角頻率.

4 仿 真

以三回路的CAN總線網絡控制系統為仿真對象，設被控對象的傳遞函數為

本文控制器采用PID控制算法，比例因子K=0.96，微分系數Td=0.094，積分系數Ti=0.12.利用True Time工具箱，數據傳輸速率為80 kbits/s，數據包大小為40 bits，網絡利用率設定值Ur=80%.控制回路初始采樣周期為h1=8 ms,h2=8 ms,h3=8 ms.權重動態調節參數為：maxω=1，Δωmin=0.01，|ei(k)|s=2，ω01(k)=0.33，ω02(k)=0.33，ω03(k)=0.33.對3個回路分別采集200組數據包傳輸時間樣本， LSSVM算法參數為：回路1中m=10，γ=1.067，σ2=61.587;回路2中m=10，γ=8.512，σ2=3.854；回路3中m=10，γ=2.574，σ2=0.852.系統中設置一干擾節點模擬實際網絡負載，其帶寬占用率為20%.參考信號為階躍信號，仿真時間為1 s.首先確定本文變采樣周期的上、下限，在不考慮干擾和丟包以及各回路的處理時間的最大值Tproc情況下，Tttt=2 ms，Tbw=0.4 s，Td=2 ms，由式(21)、式(23)可以計算得到：

由此可確定本文的變采樣周期變化范圍為3～16 ms.

圖5為系統網絡利用率曲線，計算得知其初始網絡利用率為115%，網絡不可調度，從圖5中可以看出網絡利用率大約經過不到0.3 s的時間能夠收斂到設定值80%，仿真結果表明，本文的變采樣周期調度算法能夠使得網絡利用率收斂到設定值.

圖5 網絡利用率曲線

圖6為采樣周期變化曲線. 由于本文中各個回路分配的網絡帶寬以及數據包傳輸時間都是變化的，因此3個控制回路的采樣周期將隨系統運行情況而變化，圖6中采樣周期16 ms的峰值是對應的回路傳輸誤差為零的時刻.

圖6 采樣周期變化曲線

與文獻[9]中的基于模糊反饋的變采樣周期調度算法進行了對比.圖7, 8為2種調度算法3個回路的輸出響應曲線.從圖中可看出本文的變采樣周期調度算法通過動態權重調整策略改變采樣周期，系統將會對回路3分配更多的資源，提高了回路3的性能，同時并未影響回路1、2的性能.

圖9,10為文獻[9]與本文的變采樣周期調度算法3個控制回路的數據傳輸時延曲線.

圖7 文獻[9]中調度算法的輸出曲線

圖8 本文變采樣周期調度算法的輸出曲線

圖9 文獻[9]中調度算法的網絡時延

圖10 本文變采樣周期調度算法的網絡時延

從圖9,10的對比可看出采用本文的變采樣周期調度算法時，3個控制回路的數據傳輸時延要小于文獻[9]中的變采樣周期算法，傳輸時延的下降說明本文的變采樣周期調度算法改善了網絡帶寬分配，提高了網絡傳輸效率.利用各回路絕對誤差積分和(IAE)作為評價控制系統性能的指標. IAE可表示為

經離散后得到

表1給出了EDF調度算法、固定權重的變采樣周期算法、文獻[9]的模糊反饋變采樣周期算法以及本文動態權重變采樣周期算法4種算法的IAE值，通過對比可知，相對于其他3種變采樣周期調度算法，本文的變采樣周期調度算法改善了系統的控制性能.

表1 3種調度算法的IAE值

從仿真對比結果可觀察到，本文的動態權重調整的變采樣周期調度算法提高了網絡控制系統的性能指標，其主要原因在于本文調度算法引入了動態權重的補償策略，使控制系統的性能得到了優化.

5 結 論

1) 為了提高網絡控制系統的性能，在網絡帶寬資源受限的情況下，提出一種網絡控制系統動態權重調整的變采樣周期調度算法.該算法利用二次平方根映射函數，結合控制回路的傳輸誤差，對回路的權重進行動態調整.采用比例控制預測當前網絡利用率，通過LSSVM算法預測回路數據包的傳輸時間，動態地調整各控制回路的采樣周期.

2) 仿真結果表明,該算法可以將網絡利用率收斂到設定值，提高了控制回路的性能，減少了各個回路數據傳輸時延，同時降低了控制回路的IAE值，優化了系統的整體性能.本文提出的變采樣周期調度算法對于如何提高網絡控制系統的性能具有一定的理論與實際參考價值.

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(編輯 張 紅)

A dynamic weight variable sampling periodical scheduling algorithm for networked control system

TIAN Zhongda, LI Shujiang, WANG Yanhong, YU Hongxia

(School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, 110870 Shenyang, China)

In order to improve the performance of networked control system, this paper proposed a dynamic weight variable sampling period scheduling algorithm for networked control system. Firstly, each controlled loop weight is dynamically adjusted according to controlled loop data transmission error through quadratic square root mapping function, the different weight is given for each loop. Then the prediction of the new network utilization through proportional control is given based on the current network status, and least square support vector machine algorithm (LSSVM) is used for controlled loop packet transmission time prediction. Finally, under certain conditions of the network bandwidth limitation, variable sampling time for each controlled loop is determined by using dynamic weight of the controlled loop, network utilization and data transmission time, thus the system performance is optimized. The simulation results show that under the proposed variable sampling periodical scheduling algorithm, the network utilization converges to the setting value, the delay of control loop data transmission is reduced, and the output response performance and control performance of the system are improved.

networked control system; dynamic weight; variable sampling period; scheduling; network utilization

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.019

2014-10-24.

國家自然科學基金重點資助(61034005); 遼寧省博士啟動基金(20141070).

田中大(1978—)，男，博士，講師.

田中大，tianzhongda@126.com.

TP273

A

0367-6234(2016)04-0114-07