升力式再入飛行器全程三維自主制導(dǎo)方法

傅 瑜，陳 陽(yáng)，李延軍，許江濤

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，100076 北京; 2.哈爾濱工程大學(xué) 航天工程系，15001 哈爾濱)

?

升力式再入飛行器全程三維自主制導(dǎo)方法

傅 瑜1，陳 陽(yáng)1，李延軍1，許江濤2

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，100076 北京; 2.哈爾濱工程大學(xué) 航天工程系，15001 哈爾濱)

為增強(qiáng)升力式再入飛行器任務(wù)的靈活性，減少射前準(zhǔn)備，實(shí)現(xiàn)快速發(fā)射和精確打擊，研究一種升力式再入飛行器全程三維自主制導(dǎo)方法.首先，再入段制導(dǎo)提出通過(guò)再入走廊上下邊界內(nèi)插得到阻力加速度剖面，傾側(cè)角采用兩次反轉(zhuǎn)的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)調(diào)節(jié)阻力加速度剖面的內(nèi)插值系數(shù)和傾側(cè)角的反轉(zhuǎn)點(diǎn)來(lái)滿足約束和精度的要求；然后，下壓段僅依靠飛行器當(dāng)前信息和目標(biāo)點(diǎn)位置采用比例導(dǎo)引的形式來(lái)設(shè)計(jì)導(dǎo)引律，并通過(guò)對(duì)導(dǎo)引系數(shù)的實(shí)時(shí)更新實(shí)現(xiàn)以一定的彈道傾角對(duì)目標(biāo)的精度打擊；最后通過(guò)對(duì)再入段和下壓段銜接點(diǎn)處控制指令的平滑過(guò)渡，得到全程三維自主制導(dǎo)方法.蒙特卡洛打靶仿真結(jié)果表明,該制導(dǎo)方法能夠?qū)бw行器在滿足再入約束的情況下以規(guī)定的彈道傾角對(duì)目標(biāo)實(shí)施精確打擊，其中打擊偏差小于10 m，彈道傾角偏差小于1.3°.

再入飛行器；全程制導(dǎo)；再入走廊；在線規(guī)劃；精確打擊

升力式再入飛行器飛行距離遠(yuǎn)、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)，可在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)全球任意目標(biāo)的精確打擊，具有重要的軍事意義，正受到世界各軍事大國(guó)的關(guān)注.升力式再入飛行器由助推火箭助推至一定高度后分離，然后在大氣層內(nèi)進(jìn)行滑翔飛行至目標(biāo)點(diǎn)附近，最后下壓以一定的彈道傾角對(duì)目標(biāo)實(shí)行精確打擊.在整個(gè)飛行全過(guò)程中，由于大氣的存在，其環(huán)境極其復(fù)雜，要保證飛行器安全地到達(dá)目標(biāo)上空，并實(shí)行對(duì)目標(biāo)的精確打擊，具有較大的難度和挑戰(zhàn)性.為此，開(kāi)展升力式再入飛行器全程三維自主制導(dǎo)方法具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值，其主要涉及再入段制導(dǎo)、下壓段制導(dǎo)以及兩段間的平穩(wěn)過(guò)渡等.

目前航天飛機(jī)的再入段制導(dǎo)是反復(fù)經(jīng)過(guò)工程實(shí)踐檢驗(yàn)，較為成熟的升力式再入制導(dǎo)方法[1]，同時(shí)阿依華州立大學(xué)[2-4]和加利福尼亞大學(xué)[5-7]研究的再入制導(dǎo)方法也引起了眾多學(xué)者的研究興趣.對(duì)于下壓段制導(dǎo)，自從1973年Kim等[8]首次在機(jī)動(dòng)彈頭的末端制導(dǎo)中引入落角約束以來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者針對(duì)不同的應(yīng)用背景，應(yīng)用最優(yōu)控制[9]、滑?？刂芠10]、自適應(yīng)控制等控制理論提出了多種具有終端角度約束的導(dǎo)引律[11-15]，而對(duì)于升力式再入飛行器全程制導(dǎo)方法至今沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)完整的研究文獻(xiàn).本文研究了一種能夠滿足再入約束、射程和航向角要求，以一定彈道傾角對(duì)目標(biāo)實(shí)施精確打擊的升力式再入飛行器全程三維自主制導(dǎo)方法，該方法由再入段制導(dǎo)、下壓段制導(dǎo)以及兩段間平滑過(guò)渡方式組成.

1 以能量為自變量的歸一化再入運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

升力式再入飛行器在再入過(guò)程中所具有能量不斷減少，同時(shí)由于再入的起始和末端狀態(tài)為給定的要求值，其對(duì)應(yīng)的能量就為已知值，相比飛行時(shí)間為未知而言，能量是一個(gè)很好的自變量，在無(wú)需精確獲得飛行時(shí)間的情況下就可積分再入運(yùn)動(dòng)方程.取再入過(guò)程中的能量E的表達(dá)式如下:

式中：V為再入飛行器相對(duì)于地球大氣的速度；r為飛行器質(zhì)心到地心的距離；μ為地球引力常數(shù).

為了提高再入制導(dǎo)相關(guān)算法迭代計(jì)算的收斂性，需對(duì)再入飛行器的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行相應(yīng)的歸一化.

(1)

根據(jù)式(1)再結(jié)合歸一化的再入動(dòng)力學(xué)模型，將對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)變成對(duì)歸一化能量的導(dǎo)數(shù)，最終得到數(shù)學(xué)模型為：

(2)

2 約束模型

再入飛行器全程飛行過(guò)程中需要滿足過(guò)程約束、控制約束以及相關(guān)的末端約束.

2.1 過(guò)程約束

過(guò)程約束主要包括動(dòng)壓、法向過(guò)載、駐點(diǎn)熱流約束以及擬平衡滑翔條件，對(duì)應(yīng)的歸一化模型分別為：

2.2 控制約束

控制約束為：

式中：α為攻角；αmax、σmax分別為最大攻角、最大傾側(cè)角.

2.3 末端約束

末端約束主要有再入段末端約束和下壓段末端約束，其中再入段末端約束為：

式中：hf、Vf、sth分別為再入段末端高度、速度以及距目標(biāo)點(diǎn)的距離；hfc、Vfc、sc分別為要求的再入末端高度、速度以及距目標(biāo)點(diǎn)距離的約束值；Δh、ΔV、Δs分別為再入末端高度誤差、速度誤差以及距目標(biāo)點(diǎn)距離誤差的允許值；Δψ為末端航向角偏差;C為其允許值.

下壓段末端約束為：

hz=ht,

sz=0,

式中：hz、sz、γz分別為下壓段末端高度、與目標(biāo)點(diǎn)的距離、飛行路徑角；ht為目標(biāo)點(diǎn)高度；γt為要求的彈道傾角值.

3 再入段制導(dǎo)方法

3.1 軌跡規(guī)劃方法

軌跡規(guī)劃基于阻力加速度剖面設(shè)計(jì)，阻力加速度剖面采用再入走廊上下邊界內(nèi)插得到，如圖1所示.

圖1 參考阻力加速度剖面示意

阻力加速度剖面的具體設(shè)計(jì)形式為

(3)

(4)

(5)

3.2 非計(jì)劃性拔管是臨床護(hù)理安全管理的重要問(wèn)題之一 非計(jì)劃性拔管的發(fā)生，對(duì)高齡患者來(lái)說(shuō)輕則造成患者局部損傷、使患者無(wú)形中延長(zhǎng)住院天數(shù)并增加住院費(fèi)用，重則可能危及生命安全，也是增加醫(yī)療糾紛的安全隱患。留置胃管被廣泛應(yīng)用于胃腸內(nèi)營(yíng)養(yǎng)支持治療、胃腸減壓、外科手術(shù)患者等，同時(shí)也是病情觀察的重要窗口。胃管是所有非計(jì)劃性拔管中發(fā)生率最高的一種［6］。

(6)

3.2 軌跡跟蹤方法

由軌跡規(guī)劃可以獲得攻角和傾側(cè)角指令，但由于在軌跡規(guī)劃時(shí)存在一定的假設(shè)和簡(jiǎn)化，如果飛行器按照軌跡規(guī)劃中的攻角和傾側(cè)角指令進(jìn)行飛行，則跟蹤不上規(guī)劃出的軌跡剖面，有可能使飛行器不滿足過(guò)程約束和終端約束，為此需要對(duì)攻角指令和傾側(cè)角指令進(jìn)行修正.為了使跟蹤方法簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，攻角采用給定的攻角剖面值，只對(duì)傾側(cè)角指令進(jìn)行修正.

攻角指令αcmd為

式中：α1、α2、V1、V2分別為根據(jù)軌跡分析所取得定值.

傾側(cè)角指令σcmd為

且有:

(7)

4 下壓段制導(dǎo)方法

4.1 下壓段制導(dǎo)問(wèn)題描述

下壓段制導(dǎo)的目的主要是導(dǎo)引飛行器以一定的彈道傾角對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確打擊，并且不過(guò)多地依賴于目標(biāo)的信息.為了較好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述，如圖2所示在目標(biāo)點(diǎn)建立固連坐標(biāo)系otxtytzt.坐標(biāo)原點(diǎn)ot為目標(biāo)點(diǎn)，otxt、otyt軸均在水平面內(nèi)，分別指向東向和北向，otzt軸與otxt、otyt軸組成右手坐標(biāo)系.

圖2中rmt為再入飛行器到目標(biāo)點(diǎn)的距離,s為再入飛行器在otxtyt面上的投影到目標(biāo)點(diǎn)的距離,θt為再入飛行器與目標(biāo)點(diǎn)的方位角，與otxt軸逆時(shí)針?lè)较虻慕嵌葹檎?，取值范圍?π≤θt<π,et為再入飛行器與目標(biāo)點(diǎn)的高低角，在otxtyt平面上方為正，下方為負(fù)，取值范圍為-π/2≤et≤π/2.

若飛行器要以一定的彈道傾角精確命中目標(biāo)，則需滿足：

xf=yf=zf=0,

式中：xf、yf、zf分別為飛行器在彈道終端相對(duì)目標(biāo)點(diǎn)固連坐標(biāo)系otxtytzt上3個(gè)方向的分量;Γf為給定的彈道傾角約束.

圖2 目標(biāo)點(diǎn)的固連坐標(biāo)系示意

則根據(jù)飛行器當(dāng)前點(diǎn)的經(jīng)度λ、緯度φ和地心距r可以得到飛行器在目標(biāo)點(diǎn)固連坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y、z為

式中：φt為目標(biāo)點(diǎn)緯度；Δλ=λ-λt；Rt為目標(biāo)點(diǎn)處的地心距.

式中V為飛行器相對(duì)地球的速度，且有

則飛行器在目標(biāo)點(diǎn)固連坐標(biāo)系上的方位角θt可通過(guò)以下方法求得：

3)當(dāng)x=0時(shí)，如果y>0，θt=π/2;如果y<0，θt=-π/2.通過(guò)上述步驟后，若θt≥π，則θt=θt-2π.

(8)

4.2 自適應(yīng)制導(dǎo)算法

取如下制導(dǎo)指令:

式中：λ1、λ2分別為制導(dǎo)參數(shù).通過(guò)理論分析得到：

2)對(duì)于任意的V，若λ1>2與λ2>2成立，則飛行器最終將以直線形式不斷逼近目標(biāo)，并且末端滿足θt+ψ=-π/2和et+γ=0.

通過(guò)上述分析可以得到相應(yīng)的制導(dǎo)流程如圖3所示.

圖3 自適應(yīng)制導(dǎo)流程

圖3中δψ可計(jì)算為

ε為給定的小量.

λ2的初值、更新計(jì)算公式為：

式中κ2為給定參數(shù).

1)由式(9)計(jì)算Lcom為

(9)

2)由式(10)計(jì)算得到CLcom為

(10)

式中S為飛行器的參考面積.

3)得到CLcom，根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)，利用牛頓迭代即可得到αcom，當(dāng)αcom達(dá)到極值限制時(shí)，就取相應(yīng)的極值.

4)通過(guò)式(11)獲得σcom，當(dāng)σcom達(dá)到極值限制時(shí)，就取相應(yīng)的極值為

(11)

5 再入段和下壓段平穩(wěn)過(guò)渡方法

通過(guò)再入段制導(dǎo)方法可以獲得再入段的攻角和傾側(cè)角指令，從而導(dǎo)引飛行器在滿足動(dòng)壓、過(guò)載、氣動(dòng)熱、射程等約束的基礎(chǔ)上順利到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)上空；通過(guò)下壓段制導(dǎo)方法可以獲得下壓段的攻角和傾側(cè)角指令，從而導(dǎo)引飛行器以一定的彈道傾角精確命中目標(biāo).但由于再入段和下壓段的環(huán)境、制導(dǎo)需求以及制導(dǎo)方法不同，必然導(dǎo)致再入段和下壓段銜接點(diǎn)處各自生成的攻角和傾側(cè)角指令不一致，為此為保證飛行器再入段和下壓段的平穩(wěn)過(guò)渡，需要以再入段和下壓段銜接點(diǎn)為起點(diǎn)對(duì)下壓段的攻角和傾側(cè)角進(jìn)行平穩(wěn)過(guò)渡.

通過(guò)自適應(yīng)制導(dǎo)算法可以看出：下壓段初期需要使δψ≤ε，為此可以采用最大升阻比攻角使飛行器有較大的機(jī)動(dòng)能力，來(lái)盡快滿足δψ≤ε，但對(duì)傾側(cè)角沒(méi)有特殊要求，其直接由指令式(11)生成.為此，再入段和下壓段平穩(wěn)過(guò)渡的主要問(wèn)題就是，使再入段末端時(shí)刻的攻角α0和傾側(cè)角σ0，分別平穩(wěn)過(guò)渡為最大升阻比攻角α*和下壓段產(chǎn)生的傾側(cè)角指令σcom.αtrans、σtrans分別采用式(12)、(13)進(jìn)行平穩(wěn)過(guò)渡：

(12)

(13)

式中：t為下壓段的飛行時(shí)間，下壓段開(kāi)始時(shí)刻t=0；T為末制導(dǎo)的時(shí)間常數(shù)，為一給定值.

從式(12)、(13)可以看出：在下壓段開(kāi)始時(shí)刻攻角和傾側(cè)角分別為α0和σ0，與再入段末端相同，不會(huì)出現(xiàn)跳點(diǎn)；同時(shí)隨著時(shí)間的增加e-t/T接近于零，攻角和傾側(cè)角逐漸過(guò)渡為α*和σcom.

6 仿真分析

為了驗(yàn)證本文研究的再入飛行器全程三維自主制導(dǎo)方法的適應(yīng)性和制導(dǎo)精度，取表1中的初始條件、表2中的約束條件、表3中的干擾進(jìn)行蒙特卡洛打靶仿真，仿真過(guò)程中當(dāng)飛行器未飛過(guò)第1個(gè)反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)每100 s重新規(guī)劃一次軌跡，當(dāng)飛過(guò)第1個(gè)反轉(zhuǎn)點(diǎn)后每20 s重新規(guī)劃一次軌跡.相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖4～9所示.

表1 仿真初始條件

表2 約束條件

表3 仿真偏差量

圖4 再入段末端高度

圖5 再入段末端速度

圖6 再入段末端距目標(biāo)點(diǎn)的距離

圖7 再入段末端航向角誤差

圖8 下壓段末端距目標(biāo)點(diǎn)的距離

圖9 打擊的彈道傾角

從圖4中可以看出再入段末端高度在30 km左右，最大偏差為2 km，滿足再入段末端高度約束；從圖5中可以看出再入段末端速度在900 m左右，最大偏差為100 m，滿足再入段末端速度約束；從圖6中可以看出再入段末端距目標(biāo)點(diǎn)的距離為30 km左右，最大偏差為4 km，滿足再入段末端距離約束；從圖7中可以看出再入段末端航向角的最大誤差為4°，滿足再入段末端航向角約束；從圖8中可以看出，該制導(dǎo)方法對(duì)目標(biāo)打擊的偏差均小于10 m；從圖9中可以看出打擊的彈道傾角在85°左右，最大偏差為1.3°.

7 結(jié) 論

1)本文給出的再入段制導(dǎo)方法，基于再入走廊設(shè)計(jì)，最多只需調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù)即可獲得滿足再入和末端約束的再入軌跡，軌跡規(guī)劃運(yùn)算量少，可以實(shí)現(xiàn)在線規(guī)劃，滿足自主制導(dǎo)要求.

2)本文研究的下壓段制導(dǎo)，基于傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引形式，但實(shí)時(shí)更新制導(dǎo)參數(shù)，能夠滿足以規(guī)定的彈道傾角對(duì)目標(biāo)實(shí)施精確打擊.

3)通過(guò)再入段和下壓段控制指令間的平滑過(guò)渡實(shí)現(xiàn)了再入飛行器全程三維自主制導(dǎo)方法，其打擊偏差小于10 m，彈道傾角偏差小于1.3°.

[1] ZIMPFER D, HATTIS P, RUPPERT J, et al. Space shuttle gn&c development history and evolution[C]// Proceedings of the AIAA SPACE 2011 Conference and Exposition. California: AIAA, 2011.

[2] LU Ping. Asymptotic analysis of quasi-equilibrium glide in lifting entry flight[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(3): 662-670.

[3] LU Ping. Entry trajectory optimization with analytical feedback bank angle law[C]//Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Hawaii: AIAA, 2008.

[4] LU Ping, XUE Songbai. Rapid generation of accurate entry landing footprints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(3): 756-767.

[5] WAGNER J J, WILHITE A W, STANLEY D O, et al. An adaptive real time atmospheric prediction algorithm for entry vehicles[C]//Proceedings of the 3rdAIAA Atmospheric Space Environments Conference. Hawaii: AIAA, 2011.

[6] SARAF A, LEAVITT J A, CHEN D T, et al. Design and evaluation of an acceleration guidance algorithm for entry[C]//Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. Austin: AIAA, 2003.

[7] XUE Songbai, LU Ping. Constrained predictor-corrector entry guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(4): 1273-1281.

[8] KIM M, GRIDER K V. Terminal guidance for impact attitude angle constrained flight trajectories[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1973, 9(6):852-859.

[9] 王鈾, 趙輝, 翁興偉. 帶攻擊角度約束的機(jī)動(dòng)目標(biāo)SUAV三維末制導(dǎo)律研究[J]. 電光與控制, 2012, 19(9): 8-12.[10]孫未蒙, 鄭志強(qiáng). 一種多約束條件下的三維變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007, 28(2):344-349.

[11]LU Ping, DOMAN D B, SCHIERMAN J D. Adaptive terminal guidance for hypervelocity impact in specified direction[C]// Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. San Francisco: AIAA, 2005: 2108-2129.

[12]YURI Ulybyshev. Terminal guidance law based on proportional navigation[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2005, 28(4):821-824.

[13]ASHWINI R, DEBASISH G. Impact angle constrained interceptionof stationary targets[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(6):1816-1821.[14]HU Zhengdong, CAI Hong. An adaptive proportional guidance law against ground stationary target[C]//Proceedings of the 2ndInternational Symposium on Systems and Control in Aerospace and Astronautics. Shenzhen: IEEE, 2008: 1-5.

[15]蔡洪, 胡正東, 曹淵. 具有終端角度約束的導(dǎo)引律綜述[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2010, 31(2):315-323.

(編輯 張 紅)

Three dimensional autonomous guidance method for whole flight of lift reentry vehicle

FU Yu1, CHEN Yang1, LI Yanjun1, XU Jiangtao2

(1.Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, 100076 Beijing, China; 2.Dept. of Astronautics Engineering, Harbin Engineering University,150001 Harbin,China)

In order to enhance mission flexibility, reduce launch preparation, and achieve quick launch and precision strike, a three dimensional autonomous guidance method for lift reentry vehicle′s whole flight is studied in this paper. Firstly, a method is proposed for reentry phase, whose drag acceleration profile is obtained by interpolation between upper and lower boundary of entry corridor and two reversals of bank angle. The reentry process constraints and precision can be met by adjusting interpolation factor of the drag acceleration profile and reversal point of the bank angle. Then, the hit phase guidance law is designed in the form of proportional navigation guidance law based on vehicle and target position. The vehicle can strike target exactly with certain precision by updating the guidance coefficient in real time. Lastly, the whole flight guidance method is obtained using smooth transition at the joint point control commands of entry phase and hit phase. Monte Carlo simulation results show that the guidance method can guide the vehicle to strike target exactly with certain precision and meet process constraints, and the hit deviation is less than 10 m, the angle deviation is less than 1.3°.

lift reentry vehicle; whole flight guidance; entry corridor; online planning; precision strike

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.016

2014-11-24.

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目( 11372080).

傅 瑜(1985—)，男，工程師.

傅 瑜，fuyulucky13@163.com.

V448

A

0367-6234(2016)04-0097-07