梁式全碳纖維復合材料桁架模態及阻尼特性

熊 波，羅錫林，馬瑞強，譚惠豐

(哈爾濱工業大學 復合材料與結構研究所，150080 哈爾濱)

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梁式全碳纖維復合材料桁架模態及阻尼特性

熊 波，羅錫林，馬瑞強，譚惠豐

(哈爾濱工業大學 復合材料與結構研究所，150080 哈爾濱)

為表征梁式全碳纖維復合材料桁架模態及阻尼特性，建立實體單元有限元模型進行桁架模態仿真，提出基于仿真結果采用模態應變能阻尼模型計算結構阻尼損耗因子的方法；此外，為提高模態分析效率，引入梁等效理論建立等效分析方法.仿真及等效分析結果與實測值的對比表明：梁等效理論、仿真及實驗所得振型基本一致；仿真頻率及結構阻尼損耗因子計算值誤差均小于10%，所述模態仿真和阻尼計算方法有效,最后基于仿真結果驗證了梁等效理論針對大尺度桁架模態的分析精度.關鍵詞: 全復合材料桁架；模態；阻尼；模態應變能阻尼模型；梁等效理論

桁架是一種高效、靈活的結構形式，桁架桿件主要受軸向力作用，使用碳纖維軸向分布的復合材料桿件可很好地發揮碳纖維力學性能優勢，同時改善桁架振動特性，提高結構空間環境適應性[1].目前常采用金屬接頭連接復合材料桿件，金屬接頭復合材料桁架研究也比較多.但是金屬接頭質量大，連接界面熱穩定性差，連接處還會產生電偶腐蝕現象[2-3]，為提高結構性能，近年來開始逐漸應用復合材料接頭連接的全復合材料桁架[4-5].接頭是影響復合材料桁架承載性能的關鍵，復合材料接頭材料屬性復雜，其力學性能和成型工藝密切相關，針對金屬接頭連接的復合材料桁架相關研究成果并不能直接應用于全復合材料桁架，目前對全碳纖維復合材料桁架的研究還比較少[6].固有頻率及阻尼強弱是結構重要承載性能指標，而常用的狹長梁式桁架固有頻率較低，易發生動力破壞[7]，因此有必要掌握此類桁架的模態及阻尼特性.

針對復合材料桁架振動特性，陶國權等[8]采用錘擊法，施加彈性懸掛約束，對金屬接頭復合材料桁架進行自然脈動實驗.馮鵬等[9]將加速度傳感器固定在結構振動反應最大的位置，對復合材料桁架橋進行振動測試.BAI等[10]針對全復合材料人行橋沖擊和人致振動兩種工況，在結構激勵未知的情況下，均采用峰值拾取法和隨機子空間識別法提取結構振動參數，結果表明這兩種方法對全復合材料人行橋的實際使用狀態均適用.針對狹長梁式各向同性材料桁架，Noor等[11]基于能量互等原理將桁架等效為梁，利用等效得到的等效梁剛度及質量參數，快速有效地計算桁架模態.劉福壽等[12]基于該思想，對環形碳纖維復合材料桁架結構進行了動力學建模與分析.Sailhian等[13]基于上述思想，利用哈密頓原理建立等效梁的運動控制方程，進而分析桁架的動力學特性，相關結論得到了實驗驗證.針對纖維增強復合材料結構的阻尼特性，Adams等[14]從宏觀角度出發，提出模態應變能阻尼模型，該模型定義結構阻尼為一個應力循環過程中耗散的能量與儲存的最大應變能之比.YANG等[15]基于該模型，計算了碳纖維金字塔桁架夾芯板的阻尼損耗因子，并通過實驗驗證.目前針對梁式全碳纖維復合材料桁架的研究還很少，尤其缺少實驗之外的表征方法研究，本文從實驗、仿真及理論分析等出發，分析了梁式全碳纖維復合材料桁架的模態及阻尼特性，得到其有效表征方法.

1 振動實驗

實驗桁架如圖1所示，桿件由拉擠工藝制備，先后經過薄殼膠接、纖維束纏繞及模壓固化實現桿件連接，具體工藝過程見文獻[16].原材料為T700/TDE-85.桿件長度l、b、d分別為500、260、563 mm；縱桿、截面桿及斜桿均為空心圓管，截面外徑分別為20.0、16.0、16.0 mm，壁厚分別為2.25、2.00、2.00 mm.接頭厚2.0 mm，質量均為60 g.

圖1 實驗桁架示意

采用錘擊法測試桁架的模態和阻尼參數，通過力傳感器獲取激勵力譜，通過三軸加速度傳感器采集加速度信號，采集并分析實驗數據得到頻響函數，經計算機處理得到桁架模態函數.本實驗采用KISTLE9724A5000沖擊錘(力傳感器和錘帽)對桁架進行激勵，使用PCB356A25三軸加速度傳感器采集桁架振動數據，其他實驗硬件包括AVANT一體式數據采集與分析儀、MESCOPE模態分析后處理軟件.具體實驗方案如圖2所示.

圖2 實驗方案示意

實驗基本流程如圖3所示.首先，根據結構特點把桁架離散為若干節點，以代替連續系統，并對節點編號，同時在MESCOPE建模時，保證坐標系及節點編號與實際情況一致；測量時要注意加速度傳感器的方向，頻響矩陣中必要數據必須存在；此外，為使測試針對桁架整體振動，避免出現單桿振動的情況，采用傳感器位置和激勵點位置優化理論，確定測點為桁架所有節點，加速度傳感器布置位置如圖2所示.實驗主要針對桁架豎向彎曲振動，實驗對象及裝置如圖4所示.桁架由兩個等高剛性平臺支撐，兩端由螺栓及木制模具提供簡支約束.實驗時，使用沖擊錘對所有測點沖擊3次，并取平均值，得到激勵力譜和頻響函數.根據桁架真實構形及尺寸，在MESCOPE軟件中建模.然后輸入實驗獲得的激勵力譜和頻響函數結果文件，處理得到桁架固有頻率及對應振型和阻尼.最后采用模態置信準則指標衡量模態之間的相似度，進而評估實驗結果好壞.

圖3 實驗基本流程

圖4 實驗對象及裝置

采用模態置信準則指標衡量模態之間的相似度，好的模態實驗結果要求對角線位置為1，非對角線位置(模態參數相互之間影響)為0，如圖5所示.由圖5可知，本實驗所得前5階模態參數相互之間影響很小，模態實驗結果可信.

圖5 實驗所得前5階模態置信準則指標

2 仿真計算

由于實驗耗費較大，借助商業有限元軟件進行仿真是復合材料結構分析的常用手段，一個兼顧分析精度和效率的仿真模型能夠極大地方便結構的分析和設計.本文首先利用ABAQUS12.0中的模態分析模塊，針對上述實驗桁架進行模態仿真，得到桁架的振型和相應頻率.之后為求解梁式全碳纖維復合材料桁架的結構阻尼損耗因子，提出采用模態應變能阻尼模型處理模態仿真結果數據得到結構阻尼損耗因子的方法.所提出的基于桁架模態仿真結果的桁架結構阻尼損耗因子計算方法，所依據的仿真結果數據為有限元模型所有單元的三維應力、應變值，

因此仿真需要采用三維實體單元模型.有限元模態仿真所得單元應力、應變結果必須具有較高精度，這樣才能保證接下來計算得到的結構阻尼損耗因子滿足精度要求，同時桁架模態仿真建模需要控制單元數量，以減少軟件求解和后續數據處理成本.為此，選擇二次六面體減縮積分單元C3D20R，并配合少量二次完全積分楔形單元C3D8，以適應接頭復雜構形的網格劃分，這里采用減縮積分形式能夠在不降低仿真精度的情況下顯著降低計算成本，兩類單元劃分數量分別為40 658和1 836.實驗桁架桿件和接頭通過共固化過程實現連接，在仿真建模過程中，將它們之間的連接簡化為綁定約束，即連接處從面節點位移值完全依賴主面上相應節點，建模時將連接界面接頭一側設置為主面，桿件一側設置為從面.實驗桁架有限元網格模型如圖6所示，按照表1賦予該模型材料屬性，具體通過ABAQUS軟件的復合材料鋪層功能實現.固定桁架一端底部節點在3個方向上的位移，以及另一端底部節點在豎向和橫向的位移，以模擬簡支邊界條件.設置線性攝動頻率提取分析步，具體采用子空間法求解.

圖6 實驗桁架實體單元有限元模型網格劃分

E1/GPaE2/GPaE3/GPaμ12μ13μ23G12/GPaG13/GPaG23/GPaρ/(kg·m-3)1349.429.420.280.280.346.506.503.401500

文獻[12]從宏觀角度定義結構阻尼為一個應力循環過程中耗散的能量與儲存的最大應變能之比，即模態應變能阻尼模型，該模型已被廣泛應用于結構阻尼分析，這里引入該模型建立梁式全碳纖維復合材料桁架阻尼特性表征方法.上述桁架模態仿真結果包含所有單元的三維應力、應變值，因此容易想到利用模態應變能阻尼模型計算該桁架的結構阻尼損耗因子，即

(1)

(2)

因此，計算結構阻尼損耗因子時，需要提前確定材料阻尼損耗因子ηij，然后采用實體單元有限元模型進行結構模態仿真，最后在后處理模塊提取所有單元的應力、應變分量數據，按照式(1)，(2)處理這些數據，得到結構阻尼損耗因子.

η11、η22可分別通過0°、90°鋪層梁的實測結構阻尼損耗因子值，結合該梁的模態有限元分析結果數據，根據式(1)(i,j=1,2)求解得到，η12則基于任意斜角度鋪層梁經同樣方法得到.由于單向碳纖維復合材料為橫觀各向同性，因此η13=η12、η33=η22，對于薄壁結構，可忽略η23的影響[13].針對本文實驗桁架材料T700/TDE-85，采用0.1 mm厚T700/TDE-85預浸料(哈爾濱玻璃鋼研究院提供)制備層合復合材料梁，采用上述錘擊法測試其懸臂梁式邊界條件下的結構阻尼損耗因子，同時針對相同工況進行模態有限元分析，按照上述思路，求得材料阻尼損耗因子(表2).計算結構阻尼損耗因子時，對該數據進行線性擬合，得到與結構固有頻率對應的材料阻尼損耗因子取值.

表2 T700/TDE-85阻尼損耗因子

3 梁等效理論分析

本文模態仿真及后續結構阻尼損耗因子計算針對只有3個代表性單元的實驗桁架，但分析成本依然較大.實際應用中，梁式全碳纖維復合材料桁架尺度通常較大，并由基本桁架模塊組成整體結構(如臨近空間飛艇骨架結構)，結構規模較大，因此，分析方法需要具有較高效率.針對狹長梁式桁架，文獻[9]基于能量互等的等效原則，將離散桁架等效為連續梁，從而簡化桁架線性動力學分析過程.該過程從桁架和等效梁能量相等的角度出發，推導等效梁的剛度及質量參數，進而計算等效梁的振動模態，并視其為桁架模態，從而提高桁架模態計算效率.其分析針對各向同性材料桁架，而本文為各向異性材料桁架，并且節點為剛性，并非嚴格意義上的“桁架”.考慮到剛節點導致的桿端彎矩有限，對桿件軸向受力狀態影響不大，同時拉擠桿軸向受力狀態使得與軸向垂直的兩個材料主方向的材料參數對桁架振動模態影響有限.因此，為提高本文桁架模態分析效率，采用等效梁理論，假設截面位移為線性，并將空間應變分量泰勒展開至出現中心線變形量的二階導數項，推導得到等效梁剛度和相應的質量密度參數分別如式(3)所示，然后根據該等效參數分析桁架模態.當然，該方法針對梁式全碳纖維復合材料桁架的適用性最終需由其他方法進行驗證.

(3)

式中：b、d分別為桁架截面桿、斜桿的長度;El、Al分別為縱桿軸向模量和截面積;Ed、Ad分別為斜桿軸向模量和截面積.

(4)

式中：msum為桁架代表性單元總質量;Ab為截面桿截面積;ρl、ρb、ρd分別為縱桿、截面桿和斜桿的體密度，具體如圖1所示.

4 討 論

梁式全碳纖維復合材料桁架兩端簡支約束時，豎向彎曲振動固有頻率分析結果見表3，前兩階振型分別如圖7、8所示，前兩階模態對應的結構阻尼損耗因子的實驗及仿真計算值見表4.

表3 固有頻率分析結果

圖7 桁架1階彎曲振型

圖8 桁架2階彎曲振型

結構阻尼損耗因子實驗結果仿真計算結果相對誤差/%1階彎曲模態8.868.098.692階彎曲模態0.850.939.40

表3表明，針對只包含3個代表性單元的梁式全碳纖維復合材料桁架，仿真得到的1、2階彎曲振動頻率誤差在10%以內，精度較高，而梁等效分析相應誤差卻在30%左右，誤差較大；圖7、8表明3種方法得到的桁架豎向彎曲振型是一致的.由此可知，上述基于實體單元有限元模型的模態仿真結果能夠滿足工程精度要求，模態仿真與實驗結果還存在一定的差異，原因主要包括仿真時邊界條件的近似誤差、材料及工藝參數的建模誤差，以及軟件的系統誤差.梁等效分析誤差明顯較大，這主要因為等效對象所含代表性單元數量較少.通過能量互等建立的梁等效分析本質上是一種均勻化方法，代表性單元數量越多，其等效精度越高.具體來看，簡支邊界約束條件下，桁架底部兩端的接頭質量和截面桿質量對桁架振動頻率并沒有影響，而梁等效分析考慮了該質量，當代表性單元只有3個時，這種差異對基頻結果影響會比較明顯；與等效梁軸向垂直的各方向(即橫向)具有相同的抗彎剛度，而桁架各橫向(包括豎向)抗彎剛度并不同，等效梁抗彎剛度為桁架各橫向抗彎剛度的平均值，當代表性單元較少時，等效梁抗彎剛度與桁架豎向抗彎剛度相對差異明顯；此外，梁等效分析誤差原因同樣包括造成上述仿真誤差的工藝離散性，接頭復雜性以及邊界條件不一致等實驗誤差因素.

由表4知，針對梁式全碳纖維復合材料桁架1、2階豎向彎曲模態對應的結構阻尼損耗因子，仿真計算誤差在10%以內.由于桁架結構阻尼計算過程包括原材料阻尼損耗因子的測定、結構模態仿真及數據后處理，并且測定原材料阻尼損耗因子同樣需要進行仿真和數據處理，這一繁瑣過程的累計誤差在10%以內，表明上述結構阻尼仿真計算方法是可靠的.桁架結構阻尼損耗因子計算值和實驗值之差，來源于貫穿上述過程的實驗對象制備工藝離散性、實驗過程操作誤差、實驗儀器的系統誤差以及仿真誤差、數據處理誤差，此外還包括模態應變能阻尼模型本身的近似性.

針對實驗桁架代表性單元較少，不足以驗證等效梁方法適用性這一問題.利用已證明具有較高精度的實體單元模態仿真方法，對包含更多代表性單元的梁式全碳纖維復合材料桁架進行模態仿真，并將梁等效分析結果與仿真結果進行比較，結果如圖9所示.由圖9可知，隨著代表性單元數量的增加，兩種結果相對差異迅速減小，當代表性單元數量大于18，二者差距小于1%.因此，利用梁等效理論分析大尺度梁式全碳纖維復合材料桁架模態特性，結果具有較高精度.梁等效理論可直接套用公式，這將方便大尺度碳纖維復合材料桁架結構的初步設計.

圖9 豎向彎曲頻率的梁等效分析及有限元仿真結果

5 結 論

1)針對梁式全碳纖維復合材料桁架模態及阻尼特性，上述基于實體單元有限元模型的模態仿真方法能夠滿足工程精度要求，根據模態仿真結果并采用模態應變能阻尼模型所建立的結構阻尼損耗因子仿真計算方法，誤差在10%以內，該方法有效.

2)當代表性單元數量大于18，梁等效理論分析所得頻率與相應仿真結果差距小于1%，梁等效理論可用于大尺度梁式全碳纖維復合材料桁架模態的快速分析，這對于整體結構系統初步設計具有很重要的實用意義.本文所述錘擊法振動實驗方案能夠較準確地測得梁式全碳纖維復合材料桁架模態及阻尼參數.

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(編輯 張 紅)

Modes and damping characteristics of beam-like all carbon fiber composite truss

XIONG Bo, LUO Xilin, MA Ruiqiang, TAN Huifeng

(Center for Composite Materials and Structures, Harbin Institute of Technology, 150080 Harbin, China)

In order to obtain modes and damping characteristics of beam-like carbon fiber composite truss, a solid finite element model is established for truss modes simulation. It is then proposed to compute the structural damping loss factors based on the simulated results, using modal strain energy damping model. To improve the effciency of modes analyzation, also, an equivalent analysis approach for truss modes is presented, which is based on beam equivalence theory. Comparisons are made among the simulated results,equivalent analysis results and actual measurement, respectively, which show that vibration shapes from equivalent analysis, simulation and the experiment agree well. In addition, errors of the simulated natural frequencies and the calculated structural damping loss factors are both less than 10%. These validate the applicability of both the presented modes simulation method and damping computation method. Finally, the equivalent analysis approach is demonstrated to be rather efficient for modes of large scale truss, based on the simulation results.

all composite truss; vibration mode; damping; modal strain energy damping model; beam equivalence theory

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.010

2014-11-07.

教育部新世紀優秀人才支持計劃(NCET-08-0150).

熊 波(1987—)，男，博士研究生；

譚惠豐(1969—)，男，教授，博士生導師.

譚惠豐，tanhf@hit.edu.cn.

TB322

A

0367-6234(2016)04-0060-06