基于遺傳算法KMV模型的最優違約點確定

馮 敬 海， 田 婧

( 大連理工大學 數學科學學院, 遼寧 大連 116024 )

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基于遺傳算法KMV模型的最優違約點確定

馮 敬 海*， 田 婧

( 大連理工大學 數學科學學院, 遼寧 大連 116024 )

現代市場經濟中資信評估具有重要作用，它起著社會監督和識別違約風險的作用．根據可獲得的中國上市公司的基本數據，結合遺傳算法對經典KMV模型中的最優違約點進行了重新定義．結果顯示改進的模型擬合正確率比原模型高，即改進的KMV模型更適合應用于中國上市公司的資信狀況評估．

期權定價；KMV；遺傳算法；信用風險

0 引 言

2011年以來的歐債危機使得我國許多企業受到了猛烈的沖擊．上市公司是我國國民經濟的中流砥柱，同時又是商業銀行的主要貸款客戶，其信用風險問題備受關注．加之不景氣甚至有些低迷的經濟環境下，很多上市公司的業績出現了下滑，進而導致了信用風險的上升．

對于普通的經營者來說，如果其具有較高的信用等級，就可以降低交易的成本，提高效率以及核心競爭力；但是，如果公司的信用等級比較低，融資難度就有可能增加，進而導致流動性資金短缺、生產困難、財務周轉危機，甚至破產．由于其破產往往帶有連帶效應，與其有關聯的公司、銀行等也會因此遭受損失，進而導致金融市場的失靈．

在這樣的情況下，如何根據中國的實際國情，建立一套可以準確預測和識別上市公司風險的理論體系和體制，進而保證經濟的合理穩定健康運行，是現今我國學者面臨的一個重要難題．

本文選取KMV模型度量上市公司信用風險．KMV模型[1]是美國舊金山市KMV公司于1997年推出的評估信用風險的違約預測模型．截至目前，KMV模型主要包括兩方面的內容：一部分[2-4]是關于信用風險度量的指標，包括信用檢測、非公開上市公司模型及EDF計算工具；另一部分[5-6]是關于投資組合管理、全球化風險與報酬相關系數計算工具．

目前國內對KMV模型的研究動態分為兩類：

一些研究者直接使用KMV模型對我國上市公司的違約風險進行評估，驗證其有效性，研究結果大多表明： KMV模型比較有效，它可以在違約事件發生或破產前有效地預測到資信狀況的變化；它適用于任何股權公開交易的公司．

還有一些研究者應用修正后的KMV模型評估我國上市公司的違約風險，檢驗其有效性．KMV模型中有些參數之間的關系作為公司的內部機密并沒有公開，我國的研究者主要對這方面進行了探索，并且參數之間的關系是依據我國的實際國情給出的，具有應用價值；另外，在KMV模型中，股權價值等于流通股市場價值，暗含上市公司的股權全部流通的假設，雖然我國資本市場自2005年來實行了股權分置改革，但對于非流通股的真正解禁還有一個過渡期限，仍有很多公司存在非流通股，因此部分學者對非流通股定價的問題進行了探討．

1 預備知識

1.1 KMV模型

KMV模型的原理[7-8]是把公司的負債當作一份看跌期權，而把公司的股權價值當作一份看漲期權，它們的標的物均為公司資產的市場價值．假設資產價值比負債價值小時，公司將發生違約，但KMV公司經過統計分析發現，只有在上市公司資產價值小于某一臨界值時，公司才會違約，這一臨界值就被稱為違約點(DPT)．

KMV模型中的違約距離(DD)表示公司資產價值到違約點的距離，KMV公司利用大量的歷史違約數據記錄進行統計分析，找出違約距離與預期違約率之間的關系，并將其擬合為一條光滑的曲線，這樣便可以找出任何一點上違約距離對應的預期違約率，從而可以對預期違約率的值進行估計．KMV模型的理論框架如圖1所示．

模型假設公司的資產價值在風險中性概率測度下服從幾何布朗運動：

dVa=rVadt+σaVadz

(1)

式中：Va是公司的總資產價值，r是無風險利率，σa是資產價值收益的波動率，dz是標準的維納過程．

如果在T時刻公司的負債價值是D，那么現在的公司股權價值和資產價值有如下關系：

Ve=VaN(d1)-De-rTN(d2)

(2)

其中Ve是公司股權價值，N(·)是正態累計分布函數，

由伊藤引理可以得知：

(3)

其中σe是公司股權價值的波動率．

對于上市公司來說，它的股票價格可以比較容易得到，所以公司股權價值及其波動率可以通過股票價格計算得出；資產價值及其收益波動性都是市場上不能直接觀察得出的變量，需要聯合上述兩式才能求出．

KMV模型的最終輸出結果是預期違約率EDF，主要通過3個步驟來確定．

步驟1 由股權價值及其波動率估算資產價值Va及其波動率σa，聯合式(2)和(3)得出．

步驟2 測算違約距離及違約點．KMV實證研究發現，公司違約頻繁發生于公司資產價值在短期負債和長期負債的一半之和這一臨界點附近，因此KMV將此點設置為違約點．違約距離是指在一定時期內公司資產價值到違約點之間的相對距離，是一個量綱一的量，能夠用于不同資產規模的公司之間進行比較，可以表示為

(4)

測算出來的違約距離可以識別出公司在未來一段時期內的信用風險走勢，違約距離和違約可能性成反比，上市公司在交易日的股票價格會不斷更新，并定期公布財務指標，因此能夠及時地測算違約距離，度量信用風險的變化．

步驟3 求解預期違約率EDF．

EDF有兩種算法．一是KMV公司根據大量歷史違約數據統計得到的違約率；一是根據下式給出的理論預期違約率：

EDF=P(E(Va)

(5)

KMV模型所建立的違約距離與違約率之間的對應關系是根據美國歷史上大量的違約數據統計分析后得出的結果，因此經驗違約率不可取；同時假定資產價值波動服從正態分布與實際情況并不完全相符，因此利用理論違約率得到的值與現實情況也存在一定的偏差．怎樣把違約距離轉化為違約率有待研究，因此本文直接用違約距離來度量公司是否違約．

1.2 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm，GA)[9]是模仿自然界中生物進化機制和遺傳機制而提出的隨機優化搜索算法，它是由Holland等首先提出的，是一種非常有效的全局優化算法，非常適合于處理那些傳統優化搜索技術不易解決或是不能解決的復雜優化問題．遺傳算法通過生成初始種群來進行第一步運行，初始種群通常表示為字符串，即二進制編碼符號，然后通過不斷地生成下一代根據某種規則來求解問題的最優解．適應度高的個體通過將自身的部分字符串與其他個體的部分字符串進行交換得到下一代個體．在遺傳過程中個體的字符串也會發生變異．隨著時間的推移，將適應度差的個體進行淘汰，然后利用適應度高的個體在隨機選取的相同的字符串點位進行交換得到新的個體，從而產生下一代種群，這種運行方法非常有效．

遺傳算法有以下幾個構成要素：染色體編碼方法、個體適應度評價、遺傳算子、運行參數．其中最重要的是確定個體適應度評價函數．

本文以遺傳算法為工具來對KMV模型進行改進，進而預測上市公司的信用風險．

2 模擬及結果分析

雖然違約點是KMV模型的重要組成部分，但是針對其的探討卻不多．因為KMV模型中的參數設定是依據KMV公司記錄的大量歷史違約數據進行統計分析得出的，由此設置的違約點只對美國的上市公司適用，對我國公司不一定適用，所以有必要研究適合于我國國情的違約點的計算公式．

在此，重新定義違約點為DPT(GA)=α×LTD+β×STD．選取上市公司作為樣本，將問題化為用遺傳算法解決的運籌領域的問題．圖2為用遺傳算法求解KMV模型最優違約點的流程圖．

圖2 遺傳算法流程圖

樣本選擇分為開發樣本和檢驗樣本選擇兩類．

開發樣本的選擇：選擇2009～2011年3年間我國上市公司中的78家被ST的上市公司作為開發樣本計算違約點的最優系數α、β．

檢驗樣本的選擇：選擇2012～2013年我國上市公司中43家被ST的公司和與之相對應的43家未被ST(非ST)的上市公司作為檢驗樣本，對模型的有效性進行統計分析．

用于KMV模型計算的樣本數據均來源于新浪財經數據庫和國信證券交易軟件．

應用遺傳算法對開發樣本進行反復迭代，最終得出的最優違約點計算公式關于流動負債和長期負債的最優系數，這樣，得出了短期負債(STD)和長期負債(LTD)的最優系數分別為4.302、1.736，而此時開發樣本中得出的適應度函數值即模擬的違約正確率結果為1-22.571 4%=77.428 6%，因此最優違約點的計算公式為DPT=4.302×STD+1.736×LTD．將其代入KMV模型中檢驗對我國上市公司的適應性．

用檢驗樣本檢驗擬合優良性：檢驗樣本為2012～2013年的上市公司，共86家，其中被ST組與未被ST(非ST)組一一配對；應用上述違約點對檢驗樣本模擬違約結果總正確率達到75.581%，其中違約正確率為38/43=88.372%，不違約正確率為27/43=62.791%．

如圖3所示，雖然正常組正確率略低，不過這是可以接受的，從風險控制的角度來看，可以令企業及時采取措施和方法進行自我管理，提高企業的信用等級，保證企業的正常運營．若套用美國經驗違約點公式DPT=STD+0.5×LTD計算，檢驗樣本中總正確率為50%,雖然這個數值不低，但是深入研究會發現，該公式把違約公司全部判定為不違約，即完全不能識別公司的違約風險，如圖4所示，違約正確率為0．這說明用遺傳算法算出的最優違約點要比原模型公式效果好．

圖3 最優違約點算出的違約距離

圖4 原公式得到的違約距離

3 結 語

本文僅討論了一種適應我國現有國情的建立新的違約點的方法，且只有樣本越大，結論才越準確．而且，西方發達國家的法律法規比較健全，對于企業而言，很少會出現惡意欠款不還的情況，而這在我國確實時有發生，在建模時需要考慮進去．

盡管KMV模型有諸多優點，但是也有其不足的地方：假設條件很嚴格，實際中上市公司資產收益的分布通常不滿足正態分布而是存在“肥尾”現象；對非上市公司由于可使用資料的可獲得性差，預測的準確性也較差；沒有考慮信心不對稱情況下的道德風險等．今后要對此進行深入研究．

[1] Crosbie P, Bohn J. Modeling Default Risk [M]. Sanfrancisco:Moody′s KMV Company, 1999:165-172.

[2] Dwyer D, LI Zan, QU Shi-sheng,etal. CDS-implied EDFTMcredit measures and fair-value spreads [R]. UK:Palgrvae MacMillan, 2010.

[3] Lee Wo-chiang. Redefinition of the KMV model′s optimal default point based on genetic algorithms-Evidence from Taiwan [J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(8):10107-10113.

[4] Dionysiou D, Lambertides N, Charitou A,etal. An alternative model to forecast default based on Black-Scholes-Merton model and a liquidity proxy [R]. Cyprus:Department of Public and Business Administration, University of Cyprus, 2008.

[5] Korablev I, Dwyer D. Power and Level Validation of Moody′s KMV EDFTMCredit Measures in North America, Europe, and Asia [M]. Sanfrancisco:Moody′s KMV Company, 2007.

[6] Duffie D, Wang K. Multi-period corporate failure prediction with stochastic covariates [R]. Palo Alto:Stanford University, 2004.

[7] Merton R C. On the pricing of corporate debt:the risk structure of interest rates [C] // American Finance Association Meetings. New York:American Finance Association, 1973.

[8] Black F, Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities [J]. The Journal of Political Economy, 1973, 81(3):637-654.

[9] Alizadeh F, Goldfarb D. Second-order cone programming [J]. Mathematical Programming, 2003, 95(1):3-51.

Determination of KMV model′s optimal default point based on genetic algorithm

FENG Jing-hai*, TIAN Jing

( School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Credit evaluation plays an important role in modern market economy as the main force in the social supervision and risk identification of default. Based on the data of Chinese listing corporation, combined with genetic algorithm, the optimal default point in the classical KMV model is redefined. The applicable results indicate that the percentage of correctness of the improved model is higher than the original one, in other words, the improved KMV model is more suitable for application in China.

option pricing; KMV; genetic algorithm; credit risk

1000-8608(2016)02-0181-04

2015-05-20；

2016-01-06．

馮敬海*(1970-)，男，教授，碩士生導師，E-mail:math109@163.com；田 婧(1991-)，女，碩士生，E-mail:tianjing11164@163.com.

F830.9

A

10.7511/dllgxb201602011