基于ELMR-SVMR的海水水質預警模型研究

張 穎， 李 梅， 高 倩 倩， 施 佳

( 上海海事大學 信息工程學院， 上海 201306 )

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過程建模與控制

基于ELMR-SVMR的海水水質預警模型研究

張 穎*， 李 梅， 高 倩 倩， 施 佳

( 上海海事大學 信息工程學院， 上海 201306 )

海水水質預警對海洋環境監控和保護有著重要的意義．極限學習機回歸和支持向量機回歸(extreme learning machine regression-support vector machine regression，ELMR-SVMR)集成預警模型采用預測與評價相結合的方式，實現對未來海水富營養化狀況綜合預警的目的．其中SVMR方法用于構建海水富營養化評價模型；ELMR用于對未來一段時間的水質狀況進行綜合預測，ELMR的預測結果作為評價模型的輸入變量．集成模型的可靠性直接影響預警的有效性，ELMR-SVMR的可靠性通過分析ELMR預測誤差對SVMR評價模型的靈敏度得到．將各參變量的預測誤差結果作為評價模型的靈敏度影響參量，通過靈敏度計算可獲得對ELMR-SVMR模型的靈敏度評價．通過與其他方法的實驗對比及分析，驗證了該區域范圍內所建ELMR-SVMR預警模型的有效性，為探索建立有效的海水水質預警模型提供了一種新途徑．

集成預警模型；極限學習機；支持向量機；海水富營養化；靈敏度分析

0 引 言

2014年3月21日，國家海洋局發布的《2013年中國海洋環境狀況公報》顯示，我國近岸海域頻繁發生水污染、生態受損、赤潮等環境問題．研究發現，正在進行監測的近岸河口及海灣等海洋生態系統多達81%受到了不同程度的污染．正如聯合國海洋污染科學問題專家組(GESAMP)在2001年報告中所指出的，“無論是從影響范圍還是破壞結果來看，海水富營養化無疑是目前人類影響海洋的最大環境問題”．水環境的監測與治理是國際上研究的重點與難點，實現水環境監測的重點是水質預測模型的建立．海水富營養化是海水中營養物質過剩引起生態惡化的改變過程，是由多種因素引起的一系列反應．因此，海水富營養化綜合水質預警模型的研究，對近岸海域赤潮災害防治具有重要的科學價值和實際意義[1]．

近海海水水質富營養化趨勢預測預警其實質是基于對影響水質富營養化的主要環境理化因子的分析預測，通過水質評價模型獲得對水質評價等級的預測，進而起到對水質富營養化變化預警的目的．針對海洋環境進行評價研究的基于數據驅動的方法主要有人工神經網絡方法、模糊綜合評判法、機器學習法等．支持向量機(SVM)方法近來被較多地應用于環境理化因子的軟測量及評價[2-3]．支持向量機是通過核函數來處理數據的，具有很強的非線性數據處理能力；同時它引入軟邊緣，具有很好的泛化能力．因此支持向量機方法可用于構建基于數據驅動的海水富營養化評價模型．極限學習機(ELM)方法近來受到廣泛的關注，緣于其模型結構簡單、訓練速度快、泛化性能較好，且具有較好的實時性，適合用來對未來一段時間的水質狀況進行實時綜合預測．選取極限學習機的預測結果作為評價模型的輸入變量，通過模型集成實現海水富營養化綜合預警的目的．

影響海水富營養化評價模型預警結果的因素主要來自于預測誤差的不確定性[4]．海水富營養化預警模型的影響因素不僅眾多，而且用來表征這一狀況的實驗數據也相對較少，另外，集成模型誤差累積情況對預警的影響程度也不確定．對集成模型靈敏程度進行分析的主要目的在于獲得該模型預測誤差結果對預警結果的影響程度大小，來為集成預警模型的可靠性提供科學依據．參數靈敏度分析已在大氣科學、經濟學和生態學等領域得到了廣泛的應用[5]．其在該類模型中的作用不斷增強，并且已成為模型行為分析和參數優化的重要方法和分析生態系統對環境影響的重要手段之一[6]；分析方法也從比較單一的局部靈敏度分析進而發展到全局靈敏度分析等多種方法[7]．本文以海水富營養化集成預警模型為研究對象，對集成模型中預測誤差對預警結果的影響進行參數靈敏度分析，為集成模型的驗證及后續研究奠定基礎．

1 ELMR-SVMR基本原理

1.1 極限學習機回歸(ELMR)

極限學習機方法是建立在單隱含層前饋神經網絡SLFN上的一種較為重要的算法，較強的逼近能力是前饋神經網絡的優良特性，但是它的輸入權值和隱含層神經元閾值的設置并不容易；除此之外，它的學習方法在處理非線性數據時會使得收斂速度變慢，進而影響模型的訓練．極限學習機的優勢在于通過隱含層的激活函數為無限可微函數來隨機選擇和調整節點的參數，進而將SLFN從非線性系統變為線性系統，使得傳統神經網絡訓練時間較長和參數難以確定等問題得到很好的解決．

本算法中采用極限學習機回歸是為了找到預測曲線的擬合誤差最小函數，也即找到自變量x和因變量y的函數關系式．

設有n個變量m組樣本，輸入層第i個變量與隱含層各節點間的連接權值wi=(wi1wi2…wim)T；設隱含層神經元的閾值b=(b1b2…ba)T，隱含層節點與輸出變量的連接權值βk=(β1β2…βa)T，隱含層神經元節點的激活函數為g(x)．則具有a個隱含層節點的ELMR模型的決策函數可以用下式表示：

(1)

此式還可以表示為Hβ=T′．H為隱含層的輸出矩陣，具體形式如下式所示：

H(w1…wab1…bax1…xn)=

(2)

Huang等提出的SLFN定理表明了ELMR模型中的輸入權重w和隱含層神經元的閾值b可以為任意值，其相應的數學分析如下所示：

假設將隨機輸入變量輸入權重w和隱含層節點閾值b用向量e表示，H是e的函數．輸入變量為n維的子空間，對應向量e屬于n-1維的子空間，且存在向量β與這個子空間正交，如下式所示：

(β，(e(bi)-e(c)))=0

(3)

其中wk·xi≠wk·xi′,c=wk·xi，由式(3)展開，可得出下式：

?β1·g(bi+c1)+β2·g(bi+c2)+…+

βn·g(bi+cn)-y=0

γp=βp/βn,p=1,2,…,n-1

(4)

當g(x)無限可微時，對上式方程求一階導數，如下式所示：

l=1,2，…，n，n+1，…

(5)

式(4)共有n-1個系數：γ1，γ2，…,γn-1，式(5)因激勵函數無限可微可以派生出更多方程．因此，向量e不屬于任意一個小于n-1維的向量空間，也就是說H滿秩且存在唯一解．這也證明了H是存在且唯一的，它與w和b的取值都無關，從而求得Moore-Penrose廣義逆H?，得到預測模型的決策函數．

當激活函數g(x)無限可微時，ELMR的參數(輸入連接權值和隱含層節點閾值)可以隨機選擇，無須全部調整，在訓練過程中雖然不會改變大小，但是需要在訓練之前先設置好隱含層節點個數和激活函數．H?為H的廣義逆矩陣．通過解線性方程組的最小二乘解就可以得出隱含層節點與輸出節點的連接權值β，β的值是唯一的，因此具有比較好的泛化性能，并且誤差降低到最小．

(6)

其中ELMR模型需要考慮的是隱含層參數的確定問題，由上述極限學習機原理的分析可知，當模型的隱含層神經元個數K小于樣本個數時，對于任意的輸入權值和閾值，依然存在一個K值，使得訓練誤差無限逼近于一個任意大于零的ε．因此，當樣本數過多時，選取少于樣本數的隱含層神經元個數即可．又因為隱含層神經元節點個數對預測結果的影響并不靈敏，因此可以推斷，具有相同復雜度和樣本個數的數據所需設置的隱含層個數基本相同．所以，可以通過800組數據進行樣本訓練來提前確定隱含層的個數．

1.2 支持向量機回歸(SVMR)

SVMR算法的主要思想是通過采用適當的核函數，把低維空間的非線性樣本數據映射到高維空間，實現非線性數據的線性輸出[8-9]．另外，SVMR算法在學習過程中主要采用折中考慮的方法(結構風險最小化原理)，縮小置信區間(結構復雜度造成的風險)和降低樣本的經驗風險(訓練誤差)．SVMR算法通過學習過程來找到一個函數f(x)的值可以近似為y(x)，也就是對獨立同分布的數據進行處理以達到線性回歸的目的．ε表示可接受的誤差值，即lε=|y(x)-f(x)|ε=max(0,|y(x)-f(x)|ε-ε)．

上述優化問題可以最終歸為解下面二次規劃問題：

s.t.yi-〈w,Φ(xi)〉-b≤ε+ξi

(7)

式中：〈w,Ф(xi)〉表示輸入權重與核函數的向量積，k(x,xi)=Ф(x)·Ф(xi)，常數C(C>0)為懲罰因子，用來平衡經驗風險和置信范圍的比例．目標函數如下式所示：

(8)

(9)

(10)

其中采用的核函數為徑向基函數(RBF)．如式(11)所示，xi為核中心，σ主要用于控制函數的徑向作用范圍，即函數的寬度參數．

(11)

懲罰系數C和核參數σ是SVMR(核函數為RBF)的兩個最為重要的參數[10-11]．其中，懲罰系數C為對錯誤分類的懲罰指數(C>0)，C不宜過大或過小，太大會導致回歸準確率在訓練過程中很高而在測試過程中很低，太小則回歸準確率不可靠，模型無效；核參數σ(σ>0)對特征空間的分割結果有較大的影響，對回歸結果也很重要，核參數的值同樣不宜過大或過小，太大會導致過擬合，太小會導致欠擬合．

SVMR模型采用混沌布谷鳥算法對SVM的懲罰系數C和核參數σ進行尋優，提高預警性能．優化初期先利用混沌動力學進行全局遍歷性“粗搜索”，然后退出混沌進入下一階段“細搜索”優化，這樣能夠有效地避免陷入局部極小點．

2 變量選取與評價標準

2.1 海水富營養化的定義

海洋富營養化是指“海水中的營養物質過度增加，并導致生態系統有機質增多、低氧形成、藻華爆發等一些異常改變的過程”．現代富營養化模型[12]的關鍵理化因子主要以營養鹽負荷信號為主，綜合考慮浮游植物生物量等直接響應和營養鹽循環、食物網絡結構等間接響應，進一步發展了早期富營養化概念模型，能夠更好地反映海水富營養化的特點．現代時空富營養化概念模型如圖1所示．

圖1 現代時空富營養化概念模型

雖然導致沿海海洋富營養化過程的因素是復雜的,但是，是否需要將所有的因素都進行評估是值得探究的問題．根據海水富營養化的定義，考慮以下兩方面：(1)選取合適的海洋環境監測參數，參數應具有以下特點：易于監測，且保存有長期監測數據；能夠進行空間規模的富營養化描述；被大量研究證實能夠有效建立預測模型的參量．(2)以生物群落結構信息量化富營養化的變化趨勢．這種方法有助于理解具有物種多樣性的生態系統功能及相關的影響參量．

2.2 樣本的來源及選取

(12)

貢獻率的大小與包含原始主成分信息的多少成正比．通常情況下，取累計貢獻率達85%以上的λ1,λ2,…,λk所對應的前k(k≤m)個主成分作為主要的影響因子．主成分篩選結果如表1所示．

表1 主成分分析表

從表1分析看出，排前6的主成分的累計貢獻率達到84.571%，基本上可以保留原來11個變量所表征的信息，提取這6個主成分作為系統主要的輸入變量．

如圖2所示，計算出各個影響因子在前6個主成分中所對應的權重值，計算公式為Fj=ej1x1+ej2x2+…+ejmxm．

圖2 各影響因子在前6個主成分中所占的權重

結合表1和圖2可得水體富營養化影響因子的前6個主成分，從圖2中可以看出溫度、渾濁度、酸堿度、溶解氧、硝酸鹽濃度、葉綠素-a濃度、光照強度(深、淺)為主要變量，但光照強度與其他變量均有關聯，為了避免變量冗余，不將光照強度納入評價參量中．

2.3 綜合水質評價標準

近海水域富營養化評價等級劃分如表2所示．表中各參數評價標準的確定主要參考了國家海水水質標準(GB 3097—1997)、海水水域富營養化各指標評價閾值以及中國近海海域水化學要素質量評價指數[13]．

表2 近海水域富營養化評價等級劃分

3 預警模型的靈敏度分析

通過前面的分析可以看出海水富營養化的影響因子眾多，模型輸入數據的隨機誤差及模型本身受到各種干擾等引起的輸出誤差的不確定性等都可能造成集成模型評價結果的不確定性，并可能使得預警結果失效．驗證模型的可靠性是模型分析的必要環節，靈敏度的大小反映了所建模型的風險程度，是模型可靠性的一種衡量標準，通過分析預測誤差對集成模型的靈敏度，可實現對預警模型的可靠性驗證．

某個因素的變化會對一些關鍵指標產生不同的影響，敏感性分析就是對這類不確定性的影響程度進行定量分析的技術[14]．敏感系數度量是敏感性分析的一種重要方法，主要通過相關變量的改變對關鍵指標的影響程度進行分析，得出關鍵指標受這些因素變化影響的規律．敏感系數=關鍵指標浮動百分比/相關變量浮動百分比．敏感系數越大,表明該因素對關鍵指標的影響越大,即對輸出結果的影響越大；反之，敏感系數越小，則該因素對關鍵指標或輸出結果的影響就越小．

參數靈敏度是通過分析擾動輸入變量并利用統計學方法定量或定性地評估預測誤差對仿真結果的影響，靈敏度=狀態變量變化百分比/誤差變化百分比．狀態變量(y)對第j個變量誤差值(xj)的靈敏度如下式所示：

(13)

式中：Δy表示相應狀態變量的變化量，Δxj表示第j個變量的誤差值變化量．本文的靈敏度等級劃分標準為|S|≤0.1：該參數不靈敏；0.1<|S|≤0.5：該參數較靈敏；0.5<|S|≤1：該參數靈敏；1<|S|：該參數非常靈敏．該模型的靈敏度分析表征了預警模型的風險程度，誤差靈敏度越大，說明此誤差對模型的影響程度越大，即模型的風險性較大．

根據式(13)中介紹的靈敏度等級計算方法可得到ELMR-SVMR模型的水質等級預測的靈敏度為 0.1，處于對輸出誤差不確定性的不太靈敏狀態，說明該模型的預測誤差對集成模型的靈敏度處于不太靈敏狀態，預警模型可靠性具有一定保證，說明該集成預警模型具有適用性．

4 仿真實驗與分析

基于ELMR-SVMR集成模型的海水富營養化綜合預警建模分為兩部分．首先，根據評價標準建立SVMR綜合水質評價標準模型；其次，將ELMR的單因子預測結果作為標準模型的輸入變量進行綜合水質預警．關鍵環節的結果分析如下所述．

4.1 海水富營養化預測與評價結果的比較

根據等級判定標準和樣本各指標值，采用等間隔均勻分布方式，內插水質指標標準數據，生成訓練樣本，經過網絡反復訓練，得出海水富營養化評價標準模型[15]．建模說明如下：

(1)訓練樣本生成．本文內插水質指標共生成350組數據，每組數據有6個輸入指標(溫度、渾濁度、酸堿度、溶解氧、硝酸鹽濃度、葉綠素-a濃度)，輸出為綜合水質指標．選取前300組數據樣本作為訓練集．

(2)參數優化．對SVMR參數進行初始化，設定C、σ的初始解空間均為(0，10)，設定鳥窩的個數為20，即將解空間(0，10)分成符合高斯分布的20個區域，為后續的尋優做準備．尋優過程中，最大迭代次數設為50，淘汰率設為0.25．

(3)對800組數據在不同隱含層神經元個數的情況下進行樣本訓練，通過比較來確定極限學習機隱含層的個數，訓練結果如圖3所示．

圖3 隱含層神經元個數對ELMR性能的影響

圖3顯示，在ELMR模型的隱含層神經元個數取120～140時，誤差變化曲線趨于平坦，趨近于0．故ELMR模型的隱含層神經元節點設置為140個．

(4)海水富營養化的綜合水質評價．選取800組采集樣本中的300組數據作為已建好的綜合水質評價模型的輸入樣本，通過模型評價，得到采集區域的海水富營養化的綜合水質等級．

BP神經網絡及T-S模糊神經網絡也常被用來構建綜合水質等級評價模型，ELMR-SVMR與這兩種模型針對綜合水質等級評價的對比結果如表3所示．

表3 綜合水質等級評價結果對比

從表3中容易看出，3種模型都擁有一定的泛化能力和預測精度，表明所建的模型是有效的．通過3種模型的數據對比可以發現，T-S模糊神經網絡模型和ELMR-SVMR模型在各種指標上都要比BP神經網絡模型好很多．另外，T-S模糊神經網絡模型的各項誤差指標值都比ELMR-SVMR模型大，說明ELMR-SVMR模型在預測精度和泛化能力方面均比T-S模糊神經網絡模型要好．

為了驗證ELMR-SVMR模型在水質等級預測方面的性能，在相同的實驗條件下，分別對具有較好評價效果的T-S模糊神經網絡模型、ELMR-SVMR模型進行海水等級預測結果對比，仿真結果分別如圖4和5所示．

圖4 T-S模糊神經網絡訓練與預測效果

圖5 ELMR-SVMR訓練與預測效果

從圖4、5的水質等級預測及誤差曲線可以看出，ELMR-SVMR評價模型的總體預測誤差要略小于T-S模糊神經網絡模型，尤其是第27個樣本之后，其誤差波動比T-S模糊神經網絡模型要小，說明ELMR-SVMR模型的海水等級預測的綜合性能優于T-S模糊神經網絡模型．

4.2 ELMR-SVMR綜合水質預警結果及分析

針對杭州灣東部某近海海域2009年第4季度的部分水質因子監測數據，基于ELMR-SVMR集成模型的海水水質綜合預警仿真結果如圖6所示．

圖6 ELMR-SVMR綜合水質預警結果

根據2009年中國環境狀況公報，東海近岸海域為中度污染．由水質評價結果可以看出，基于支持向量機評價模型的綜合水質評價結果中，綜合水質等級整體呈動態變化狀態，數據變化較為齊整，能夠較好地表現綜合水質的動態變化趨勢；從水質等級上分析，水質處于由良好向中度污染過渡的狀態趨勢，基本與2009年中國環境狀況公報顯示的結果一致．

在本文中，通過一段時期內從杭州灣某監測海域獲得的800組歷史數據的分析及基于數據驅動的學習建模，獲得一種具有水質預測及評價功能的集成預警模型．在集成模型中，支持向量機回歸用于構建海水水質評價模型，極限學習機回歸用來對未來一段時間的水質狀況進行綜合預測，極限學習機回歸的預測結果被作為評價模型的輸入變量，最終實現海水富營養化綜合預警的目的．通過對集成模型靈敏程度的分析，可獲得該模型預測誤差結果對預警結果的影響程度，為集成預警模型的可靠性提供依據．該模型能夠對該區域內的海水水質狀況做出基本正確的預測及評價，在趨勢預測上具有一定的準確性，在該區域具有一定的適用性．應該看到，不同地理環境下的海域特征還是具有一定差異性的，在起主要影響的海水理化因子的選擇上會有所不同，一種環境下建立起來的模型不可能適應所有的地理環境．但是，該類模型的創建機理還是值得借鑒的，其針對這類問題的模型構造方法具有一定的適用性．

5 結 語

本文首先對海水富營養化的時空概念模型進行分析，揭示了海水富營養化的成因及其演化過程，并從描述性分析和統計學分析這兩方面對導致海水富營養化的多種因素進行篩選，選取出影響海水富營養化的主要因素，以準確地反映海水富營養化的整體狀況．針對海水環境中各水質理化因子狀態變化的非線性和不確定性等特性，采用SVMR方法建立綜合水質評價模型，通過布谷鳥算法對SVMR參數進行尋優．將極限學習機預測結果作為該評價模型的輸入變量進行海水富營養化的綜合水質預警評價．通過與其他方法的對比分析，驗證了ELMR-SVMR集成模型的有效性．

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Research on forewarning model of seawater quality based on ELMR-SVMR

ZHANG Ying*, LI Mei, GAO Qian-qian, SHI Jia

( College of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China )

Forewarning of seawater quality has important significance for monitoring and protecting of marine environment. ELMR-SVMR (extreme learning machine regression-support vector machine regression) integrated model takes the ways of combining the prediction and evaluation to achieve the purpose of comprehensive forewarning for the state of seawater eutrophication. Therein SVMR method is used to establish the evaluation model, ELMR method is used to comprehensively predict the seawater quality state for a future time, and the result of the prediction by ELMR is used as the input variable of the evaluation model. The reliability of integrated model directly affects the effectiveness of the forewarning. The reliability of ELMR-SVMR model can be obtained by analyzing the sensitivity regarding the prediction error of ELMR to the evaluation model of SVMR. The prediction errors of all the parameters can be selected as the influence parameters of sensitivity of the evaluation model. The sensitivity evaluation of ELMR-SVMR model can be achieved by the sensitivity calculation. Compared with other methods by experiment and analysis, the effectiveness of the forewarning model of ELMR-SVMR is validated in this scope of sea area. It provides a pathway to establish the forewarning model of seawater quality effectively.

integrated forewarning model; extreme learning machine; support vector machine; seawater eutrophication; sensitivity analysis

1000-8608(2016)02-0185-08

2015-10-28；

2016-01-10．

國家自然科學基金資助項目(61273068); 上海市科學技術委員會國際學術交流合作資助項目(15220721800); 上海市教育委員會科研創新資助項目(13YZ084).

張 穎*(1968-)，男，博士，副教授，E-mail:yingzhang@shmtu.edu.cn.

TP391

A

10.7511/dllgxb201602012