空間調制信號的改進M-ML檢測算法

張 新 賀， 金 明 錄

( 1.大連理工大學 信息與通信工程學院, 遼寧 大連 1160242.遼寧科技大學 電子與信息工程學院， 遼寧 鞍山 114051 )

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空間調制信號的改進M-ML檢測算法

張 新 賀1,2， 金 明 錄*1

( 1.大連理工大學 信息與通信工程學院, 遼寧 大連 1160242.遼寧科技大學 電子與信息工程學院， 遼寧 鞍山 114051 )

空間調制(SM)系統的最大似然(ML)最優檢測算法的計算復雜度很高，具有較低計算復雜度的M-ML檢測算法受到了人們的關注．M-ML算法按照接收天線序號由小到大的順序進行檢測，從誤比特率性能角度考慮并不是最佳的．通過研究不同檢測順序對算法性能的影響，提出了兩個改進的M-ML算法，仿真結果表明改進的M-ML算法在誤比特率性能上優于M-ML算法．由于M-ML算法在不同的信噪比下每層保留固定的節點數M，尤其在高信噪比時會造成計算資源的浪費，因此提出一種動態M-ML算法，即通過門限值自適應選擇每層保留的節點數．仿真結果表明動態M-ML算法降低了M-ML算法的計算復雜度，同時性能逼近M-ML算法．

空間調制；M-ML算法；檢測算法；計算復雜度

0 引 言

隨著智能終端的普及應用以及移動新業務需求的增長，無線傳輸速率需求呈指數增長，迫切需要更高數據速率、更高頻譜利用率和更低實現復雜度的寬帶通信技術來滿足無線通信的需求．多輸入多輸出(MIMO)技術利用多根天線同時傳輸多個數據流，在不增加帶寬的情況下，可以大幅度提高通信系統的容量和頻譜利用率．然而MIMO系統固有的信道間干擾(ICI)、天線間同步(IAS)和多射頻(RF)鏈路等問題必然帶來無線通信系統接收端解調的復雜度和系統實現成本的增加[1]．

2006年由Mesleh等提出的空間調制(SM)[2-4]是一種新的MIMO傳輸方案．它利用發送天線序號和發送符號來共同傳遞信息，在每一時刻只激活一根天線用于數據傳輸，即只需要一個射頻鏈路，這使得發射天線間不需要同步，且能夠完全消除ICI．空間調制既克服了傳統MIMO技術的缺陷，又能夠得到比單天線傳輸系統更高的傳輸速率．SM系統每一時刻只激活一根天線的特點使得它的頻譜效率低于傳統MIMO系統．但是可以通過增加發送天線數來提高頻譜效率，由于不需要增加額外的射頻鏈路，并沒有增加系統的能耗，能夠滿足下一代無線通信系統的要求．

在SM系統的接收端，解調器需要檢測發送天線序號和發送符號．基于最大似然(ML)準則的最優檢測[5]算法需要遍歷搜索被激活的發送天線序號和發送符號，復雜度非常高．為此，人們研究并相繼提出了各種低復雜度的檢測算法，如最大比合并(MRC)算法[6]、球形檢測(SD)算法[7-9]、匹配濾波(MF)算法[10]、信號矢量檢測(SVD)算法[11]、硬判決的ML(HL-ML)檢測算法[12-13]、基于距離排序的檢測(DBD)算法[14]、QPSK信號的簡化ML算法[15]等．在文獻[16]中，Zheng等提出了基于M算法的ML(M-ML)檢測算法．M-ML 算法采用廣度優先搜索的樹形結構，每一根接收天線對應樹形結構的一層，在每一層進行一定的取舍，只保留累積度量最小的M個節點，其他節點被刪除，從而降低計算復雜度．但是M-ML 算法還存在如下問題：(1)當前對M-ML算法的研究主要是按照接收天線序號由小到大的固定順序進行檢測，通過降低每層的保留節點數來降低計算復雜度，并沒有考慮到不同的檢測順序對算法性能的影響；(2)在樹形結構的每層只保留固定的節點數，算法在不同信噪比下的計算量是相同的，尤其在高信噪比下會造成計算資源的浪費．

針對上述第一個問題，本文對M-ML算法進行改進，提出了按照信道矩陣H行的l2范數由大到小順序進行檢測的hrM-ML算法．針對上述第二個問題，受文獻[17-18]中自適應M算法的啟發，綜合考慮信道狀態和噪聲方差的影響，提出一種通過門限值來自適應控制每層保留節點數的動態M-ML(dM-ML)算法．M-ML算法不需要對信道矩陣進行QR分解，沒有接收天線數Nr大于等于發送天線數\%N\%t的限制．基于M-ML算法的改進算法也沒有該限制，因此可廣泛應用于移動通信的上行鏈路和下行鏈路通信中．

1 系統模型

考慮一個有Nt根發送天線、N\%r\%根接收天線的SM系統，系統模型如圖1所示．在SM系統中，輸入的信息比特流按照n=log2(NtL)比特的長度劃分為若干幀，其中L為調制階數．在每一幀的信息比特中，前log2(Nt)比特用于選擇發送天線序號，后log2(L)比特用于選擇發送符號．

圖1 SM系統模型

表1給出了Nt=2，采用4QAM調制的SM調制器的映射規則，前一個比特用來選擇發送天線序號，后兩個比特用來選擇發送符號．若輸入比特為010，則第1根發送天線發送符號1+i．

假設信道是準靜態的平坦瑞利衰落信道，接收信號可表示為

y=Hxj,q+n=hjxq+n

(1)

式中：xj,q∈CNt×1，為發送信號矢量，表示第j根天線發送信號xq，其他天線不發送信號，其矢量形式為

(2)

xq是調制符號集合S中的符號，S中元素個數為L．發送天線序號j∈{1,2,…,Nt}．y∈CNr×1為接收信號矢量．H=(h1h2… hNt)∈CNr×Nt，為信道矩陣，H的每個元素hij都是均值為0、方差為1的復高斯變量，噪聲信號矢量n∈CNr×1的每個元素都是獨立同分布的均值為0、方差為σ2的復高斯變量．

表1 SM的映射規則

接收端解調器根據接收信號y確定發送信號xj,q，進而確定發送天線序號j和發送符號xq，再經反映射得到發送比特．假設接收端已知信道狀態信息(CSI)，則式(1)的ML檢測準則可表示為

(

j^

,

x^

(3)

ML算法需要遍歷搜索發送天線序號和發送符號，算法的計算復雜度非常高，因此限制了算法在實際系統中的應用．文獻[16]采用M-ML算法進行接收端的解調，在逼近最佳性能的同時，降低了計算復雜度．

2 M-ML檢測算法

圖2 采用4QAM調制的4×4的SM系統樹形

在樹形結構圖上，M-ML算法在從上到下進行搜索時，在每一層進行一定的取舍，縮小搜索空間，從而降低計算復雜度．在每一層只保留累積度量最小的Mi個節點(分支)，并將這Mi個保留節點作為下一層的候選節點，其余的節點被刪除．在每層的檢測過程中，需要計算的節點在圖中用實線表示，保留的節點用粗實線表示，刪除的節點用細虛線表示．

文獻[16]給出了SM系統的M-ML檢測算法，定義Q={(j,xq)|j∈{1,2,…,Nt},xq∈S}表示所有可能的發送天線序號和發送符號的集合．樹形結構圖前Nr-1層的保留節點數M=[M1,…,Mi,…,MNr-1]，其中1≤M1≤NtL，1≤Mi+1≤Mi．M-ML算法具體描述如下：

fori=1：Nr

ifi=1

if 1

ifi=Nr

j^

和發送符號

x^

q．

end

3 改進的M-ML算法

通過對M-ML算法進行深入研究，發現算法的性能與第一層的關系最大，其次是第二層，依此類推．樹形結構每層所保留節點數直接影響算法的性能和計算復雜度，為了盡可能地避免最優解被刪除，樹形結構的第一層M1的取值要盡量大一些．否則一旦最優解被刪除，那么在后續的搜索過程中，即使是再大的Mi，也會造成算法的性能顯著降低．為了逼近最佳性能，同時降低算法的計算復雜度，參數Mi的設置遵循從第一層到第Nr層逐層遞減的原則．

M-ML算法按照接收天線序號由小到大的固定順序進行檢測，并沒有考慮到不同的檢測順序對算法性能的影響．本文在保證各層保留節點數不變的前提下，研究不同的檢測順序對算法性能的影響，提出了改進的M-ML算法，以復雜度不變或稍微增加為代價，換取性能的提升．另外，由于M-ML算法每層保留固定的節點數，為了降低M-ML算法的計算復雜度，還給出了自適應確定每層保留節點數的動態M-ML算法．

3.1 hrM-ML算法

空間調制信號的M-ML算法解調的實質是基于樹形結構圖求解式(3)，而接收天線的順序則對應于式(3)求和符號中的計算順序．因為接收端已知CSI，接收信號的強弱與信道增益有關，因此從信道矩陣角度出發，按照信道矩陣行的l2范數由大到小的順序進行M-ML檢測，稱為hrM-ML算法．該算法的實現步驟如下：

(4)

(w1,w2,…,wNr)=argsort(z)

(5)

(6)

步驟2 利用M-ML算法檢測發送天線序號和發送符號．

hrM-ML算法涉及計算H中每個元素hij的l2范數，即

(7)

(8)

由于取絕對值不需要實數乘法運算，簡化算法的計算復雜度低于hrM-ML算法，與M-ML算法相同．

3.2 動態M-ML算法

樹形結構圖每層保留的節點數直接影響算法的性能和計算復雜度，即M-ML算法的性能及計算復雜度與保留節點數M有密切關系．如果M太小，計算復雜度會明顯降低，但是會造成性能上的損失；如果M足夠大，則可以達到最優檢測的性能，但是卻達不到降低計算復雜度的目的，因此參數M的選取非常重要．只有選擇合適的M值，才能在復雜度和性能之間做到較好的折中．但是到目前為止，對M取值的理論研究還是一片空白，只能通過大量的仿真得到最佳的M值[19]．由于M-ML算法和上述的改進M-ML算法，在每一層保留節點數Mi是事先設置好的，在不同信噪比下算法的計算復雜度也是相同的．在高信噪比時，設置較大的Mi會造成計算資源的浪費．降低算法的計算復雜度，關鍵在于減少各層的保留節點數．基于此本文提出一種自適應確定參數M的動態M-ML算法，記作dM-ML算法．

dM-ML算法在每一層的檢測時，通過設置一個門限值來控制每層的保留節點數．門限值與該層的最小累積度量和噪聲方差有關．與M-ML算法在每一層保留固定的節點數不同，dM-ML算法通過門限值來自適應控制每層的保留節點數，從而達到降低計算復雜度的目的．第i層的門限值可表示為

Δi=Ei,min+2Nrσ2

(9)

式中：Ei,min表示第i層累積度量的最小值，σ2為噪聲方差．在第i層，累積度量大于門限值Δi的節點將被刪除，如果保留節點數小于Mi，則所有保留節點作為下一層的候選節點；否則，只保留累積度量最小的Mi個節點作為下一層的候選節點．由于每一層保留的節點數小于M-ML算法，可以降低計算復雜度．

4 仿真結果與計算復雜度分析

4.1 仿真結果

在所有仿真中，假設信道為準靜態的平坦瑞利衰落信道，接收端已知CSI，分別對本文所提的算法進行仿真．假設SM系統中Nt=16，Nr=4，采用64QAM調制，M=[64,20,10]．

圖3 hrM-ML、hrM-ML(s)、dM-ML、M-ML和ML算法的誤比特率曲線

Fig.3 Bit error rate curves of hrM-ML, hrM-ML(s), dM-ML, M-ML and ML algorithms

為了比較dM-ML算法和M-ML算法保留節點數的不同，圖4給出了M=[64,20,10]時dM-ML算法和M-ML算法在不同信噪比下保留節點數的仿真曲線．從圖中可看出，M-ML算法在不同信噪比下，保留節點數是固定不變的，即在不同信噪比下，M-ML算法的計算復雜度不變．dM-ML算法的保留節點數隨信噪比的增加而降低，即計算復雜度隨著信噪比的增加而降低．在高信噪比時，由于σ2很小，Δi≈Ei,min，噪聲對門限值的影響較小，使得低于門限值的節點數少于Mi，這樣dM-ML算法復雜度得到降低；在低信噪比時，由于σ2較大，門限值的設置并沒有使保留的節點數明顯少于Mi，因此dM-ML算法在低信噪比時復雜度并沒有明顯降低．

圖4dM-ML和M-ML算法在不同信噪比下保留節點數的仿真曲線

Fig.4 Simulation curves of the number of retained nodes of dM-ML and M-ML algorithms under different SNRs

4.2 計算復雜度分析

假設Nt×Nr的SM系統采用L階數字調制，樹形結構前Nr-1層保留的節點數M=[M1,…,MNr-1]，各算法的計算復雜度分別如下：

(1)ML算法

根據文獻[13]，ML算法的計算復雜度為

CML=6NtNrL

(10)

(2)M-ML算法

(11)

(3)改進M-ML算法

通過前面的分析可知，hrM-ML(s)算法中的取絕對值操作并不需要實數乘法運算，因此該算法的計算復雜度與M-ML算法相同．與M-ML算法相比，hrM-ML算法增加了計算信道矩陣各行的l2范數的計算量，即2NtNr次實數乘法運算．因此hrM-ML算法的計算復雜度為

(12)

(13)

通過上述分析可看出，上述各算法的計算復雜度由高到低的順序為ML算法、hrM-ML算法、M-ML算法(hrM-ML(s)算法)、dM-ML算法．

5 結 論

M-ML算法按照接收天線序號由小到大的固定順序進行檢測，并沒有考慮到不同的檢測順序對算法性能的影響．為此，本文提出按照信道矩陣行的l2范數由大到小的順序進行檢測的hrM-ML算法．計算機仿真結果表明所提的改進M-ML算法在性能上優于M-ML算法，在誤比特率為2×10-3時約有1 dB的增益，而算法的復雜度不變或稍有增加．另外，本文提出的dM-ML算法通過門限值來自適應選擇每層的保留節點數，降低了計算復雜度，同時性能逼近M-ML算法．本文提出的hrM-ML算法和dM-ML算法，不需要對信道矩陣進行QR分解，即沒有接收天線數Nr大于等于發送天線數Nt的限制，因此可廣泛應用于移動通信的上行鏈路和下行鏈路通信．目前，Massive MIMO與綠色通信是未來通信技術的研究方向，而空間調制技術比較適合于這兩個技術的融合，是未來的無線通信系統的可選方案之一．因此，本文提出的算法在大天線空間調制系統中也具有較好的優勢和實際應用價值．

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Improved M-ML algorithms for spatial modulation signal detection

ZHANG Xin-he1,2, JIN Ming-lu*1

( 1.School of Information and Communication Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Electronic and Information Engineering, University of Science and Technology Liaoning, Anshan 114051, China )

In spatial modulation (SM) system, the computational complexity of the maximum likelihood (ML) optimal detection algorithm is very high. The M-algorithm to maximum likelihood (M-ML) detector has attracted increasing attention due to its lower computational complexity. However, in M-ML algorithm, the transmitted signals are detected according to ascending order of received antenna index, which is not the best way in the view of bit error rate (BER) performance. By studying the impacts of the different detection orders on the BER performance, two improved M-ML algorithms are proposed. The simulation results show that the proposed improved algorithms have better BER performance than M-ML algorithm. Moreover, in the M-ML algorithm, the number of retained nodes,M, is the same under different signal-to-noise ratio (SNR), which is unnecessary, especially at high SNRs. Thus, a dynamic M-ML algorithm is proposed which can adaptively changeMby threshold to reduce the computational complexity while the BER performance is almost the same to M-ML algorithm. The simulation results also verify the advantages.

spatial modulation (SM); M-ML algorithm; detection algorithm; computational complexity

1000-8608(2016)02-0140-07

2015-11-19；

2016-01-24．

國家自然科學基金資助項目(61401059).

張新賀(1980-)，男，博士生，E-mail:cdaszxh@sina.com；金明錄*(1958-)，男，教授，博士生導師，E-mail:mljin@dlut.edu.cn.

TN914

A

10.7511/dllgxb201602005