基于長周期譜值特征的人工地震波初篩與預(yù)校正研究

李 建 波， 牛 翔， 林 皋

( 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 工程抗震研究所, 遼寧 大連 116024 )

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基于長周期譜值特征的人工地震波初篩與預(yù)校正研究

李 建 波*， 牛 翔， 林 皋

( 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 工程抗震研究所, 遼寧 大連 116024 )

動(dòng)力計(jì)算過程巨大的求解工作量，使得工程人員傾向于采用總持時(shí)較短的人工地震波，然而如此在某些狀況下容易出現(xiàn)人工波生成效率與精度低下的問題．從地震動(dòng)過程主要控制參數(shù)與目標(biāo)反應(yīng)譜間的匹配關(guān)系著手，尤其關(guān)注強(qiáng)震段持時(shí)的影響，從數(shù)值原理上分析了傳統(tǒng)人工波生成失敗或者精度低的原因．提出了以長周期譜值能否達(dá)到要求的初篩準(zhǔn)則，據(jù)此提出了以長周期譜值作為控制依據(jù)的快速預(yù)校正算法，給出了具體算法框圖．最后以算例的形式，驗(yàn)證了本算法的有效性，結(jié)果顯示該算法從源頭上有效地提高了人工波擬合的成功率與精度．

人工地震波；反應(yīng)譜；長周期；持時(shí)

0 引 言

當(dāng)前，人工波擬合技術(shù)是獲得有效地震荷載記錄的重要途徑之一，廣泛應(yīng)用于水利工程抗震、核電工程抗震等領(lǐng)域，如場地譜人工波、樓層譜人工波擬合等．其中，尤以核電樓層反應(yīng)譜形狀特征更為復(fù)雜，體現(xiàn)在“峰多谷深”等特征，給高精度的人工波擬合技術(shù)帶來了困難．現(xiàn)實(shí)工程領(lǐng)域中，數(shù)值分析人員往往傾向于讓地震動(dòng)持時(shí)較短，以節(jié)省結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的時(shí)間，而不是從持時(shí)與震級(jí)關(guān)系的角度確定人工波總持時(shí)，因而就容易產(chǎn)生較短持時(shí)與目標(biāo)反應(yīng)譜匹配的問題．經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，一些對(duì)于長周期譜值要求較高的加速度反應(yīng)譜，短持時(shí)條件下的人工波計(jì)算反應(yīng)譜往往難以達(dá)到良好的擬合精度，主要體現(xiàn)在難以達(dá)到指定的長周期反應(yīng)譜值．

目前，人工波擬合領(lǐng)域，研究仍多集中于反應(yīng)譜擬合效率和精度的提高，而在人工波目標(biāo)譜與時(shí)程控制參數(shù)之間匹配方面的研究較少．在人工波擬合的隨機(jī)波行程的初始階段提供一定的初篩原則，并對(duì)篩選結(jié)果提供一定的預(yù)校正建議，可有效地排除一些理論上就難以達(dá)到擬合要求的人工初始波，從而對(duì)提高擬合的整體效率有著積極作用．這一背景下，本文從人工波反應(yīng)譜值的基本概念出發(fā)，關(guān)注高頻與極低頻長周期人工波譜值特征研究，尤其是強(qiáng)震持時(shí)與長周期反應(yīng)譜值的數(shù)值關(guān)系[1]，提出隨機(jī)人工波的初篩原則，并對(duì)異常初始波的時(shí)長參數(shù)提出校正建議．最后，以算例的形式驗(yàn)證本文方法的有效性，以推廣于各類人工擬合算法中．

1 基本原理

1.1 擬合目標(biāo)反應(yīng)譜的人工波長周期控制條件

人工波生成主要是基于三角函數(shù)的疊加，由于初始相位角的任意性，直觀來看人工波時(shí)程結(jié)果是隨機(jī)的．隨機(jī)性帶來了許多不確定的特征，需要從統(tǒng)計(jì)的角度來討論，但一些頻譜特征是確定的．

從反應(yīng)譜的基本定義可知，極高頻處即零周期處的反應(yīng)譜值等于加速度時(shí)程的峰值．據(jù)此，在人工波擬合過程中，只要調(diào)節(jié)人工波的峰值即可容易地滿足極高頻處目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合要求．而從極長周期或極低頻處的反應(yīng)譜來看，加速度時(shí)程的反應(yīng)譜值是趨向于零的．實(shí)際工程應(yīng)用中，各類抗震規(guī)范多指定了低頻的截止周期，如水工規(guī)范取為3 s，工民建抗震規(guī)范取為6 s，核電站抗震規(guī)范取為10 s．由前述分析可知，通常情況下這些長周期處的計(jì)算反應(yīng)譜值比峰值反應(yīng)譜值會(huì)有較大的降低，即使比零周期處的譜值也小許多，并不直接受長周期目標(biāo)反應(yīng)譜的控制，于是容易在人工波擬合過程中，出現(xiàn)長周期處計(jì)算反應(yīng)譜無法達(dá)到較高目標(biāo)反應(yīng)譜值要求的情況．

容易看出，如人工波擬合過程中，能首先在零周期極高頻處，以及長周期截止頻率處滿足目標(biāo)反應(yīng)譜的要求，通俗地說就是可以“捏住兩頭”，那么后續(xù)中間頻率段的計(jì)算反應(yīng)譜迭代調(diào)整將只是個(gè)精度問題，不會(huì)出現(xiàn)某些隨機(jī)參數(shù)條件下造波失敗的情況．而對(duì)比極高頻，以及長周期截止頻率兩個(gè)控制條件，其中低頻長周期更為難以控制．

而在諸多人工波時(shí)程控制參數(shù)中，包線函數(shù)[1]的引入對(duì)削減低頻長周期計(jì)算譜值有著最為顯著的影響．隨機(jī)人工波一般來源于平穩(wěn)隨機(jī)過程，此時(shí)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，其計(jì)算反應(yīng)譜在各頻率處將圍繞著目標(biāo)反應(yīng)譜曲線擺動(dòng)．而為表征出地震波的非平穩(wěn)過程，如式(1)所示的非平穩(wěn)包線函數(shù)往往被引入(如拋物線形的初始上升段，指數(shù)線形的末尾下降段)：

(1)

式中：0～t1為峰值的上升段，t1～t2為峰值的平穩(wěn)段，T為總持時(shí)，c為指數(shù)線形下降段的衰減系數(shù)．針對(duì)強(qiáng)度包線對(duì)加速度反應(yīng)譜的影響，周寶峰[2]提出若總持時(shí)T固定不變(如5 s)，衰減系數(shù)c和t1保持固定不變，逐漸增大t2，隨著平穩(wěn)段時(shí)間長度的增加，計(jì)算反應(yīng)譜的峰值不斷增大．反應(yīng)譜的峰值由單峰點(diǎn)向峰值平臺(tái)過渡，如圖1所示．

圖1 不同包線函數(shù)模型的人工地震動(dòng)時(shí)程的加速度反應(yīng)譜

Fig.1 Acceleration response spectrum of artificial ground motion with various envelope functions

顯然從本文關(guān)注的角度來看，圖1也反映出，隨著平穩(wěn)段時(shí)間長度的增大，低頻長周期處的反應(yīng)譜值有大幅提升．換言之，包線函數(shù)的引入，會(huì)大幅削弱初始人工波在長周期處的反應(yīng)譜值，從而導(dǎo)致低頻長周期計(jì)算反應(yīng)譜有時(shí)難以達(dá)標(biāo)的問題．

當(dāng)然無限地增大t2，則必然導(dǎo)致上升段與末尾衰減段時(shí)間的相對(duì)減少，使人工波波形奇異，往往工程人員亦會(huì)對(duì)這一表達(dá)產(chǎn)生異議．因而，在人工波擬合領(lǐng)域，需要兼顧目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合精度與地震動(dòng)時(shí)程波形合理性兩方面的因素．

1.2 人工波長周期譜值持時(shí)影響的數(shù)值驗(yàn)證

但由于目標(biāo)反應(yīng)譜的來源不定，往往由上式確定的總持時(shí)，或工程人員臆斷確定的總持時(shí)仍嫌不足．在人工波擬合中，需要一定的定量關(guān)系，來保證長周期段能量成分的充分表達(dá)，也可為人工波擬合中，長周期低頻段計(jì)算譜值控制條件的確定提供參考[5]．

以sin(2πt)的正弦波(周期為1 s)為例，分別取1、2、4、8、12、16 s的總持時(shí)計(jì)算反應(yīng)譜值，計(jì)算中阻尼比取0.05．結(jié)果如圖2所示．

圖2 不同總持時(shí)情況下的反應(yīng)譜

計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)T≥2 s后，隨著總持時(shí)的增加，低于2.5 s周期點(diǎn)的相對(duì)高頻段的反應(yīng)譜值增至穩(wěn)定狀態(tài)，而低頻長周期段的反應(yīng)譜值仍繼續(xù)變換；當(dāng)T≥4 s之后，隨著持時(shí)的增加，5 s周期點(diǎn)處的反應(yīng)譜值較峰值下降趨勢才消除．該算例表明，為了使低頻地震分量的效應(yīng)能在人工波中充分反映，達(dá)到目標(biāo)反應(yīng)譜的要求, 穩(wěn)態(tài)強(qiáng)震持時(shí)應(yīng)達(dá)到一定的長度．

2 人工波初篩策略與預(yù)校正算法

如前所示，人工波擬合中長周期處計(jì)算反應(yīng)譜值受人工波擬合參數(shù)的影響顯著，其能否滿足目標(biāo)反應(yīng)譜值的要求，可作為一個(gè)基本的篩查策略．據(jù)此，本文提出了一種快速且有效的人工波初篩策略，可有效提升人工波的成功生成效率，避免不必要的迭代調(diào)整浪費(fèi)于某些特定隨機(jī)狀況中．具體做法是：

(1)通過三角級(jí)數(shù)疊加的傳統(tǒng)算法快速生成多條平穩(wěn)加速度初始時(shí)程，疊加強(qiáng)度包線，并比例調(diào)節(jié)時(shí)程峰值到設(shè)計(jì)地震動(dòng)值(保證零周期處的計(jì)算譜值滿足要求)．

(2)采用傳統(tǒng)頻域反應(yīng)譜迭代調(diào)整法[6]，快速調(diào)整10次，實(shí)現(xiàn)預(yù)校正，此過程將十分快速，且此時(shí)人工波的反應(yīng)譜值將趨于總體穩(wěn)定．

(3)計(jì)算各條初始波在規(guī)范要求的最長周期的反應(yīng)譜值，并判定其是否達(dá)到目標(biāo)譜要求的90%．

若某條不滿足，則將該初始波篩除．

若均不滿足，則按前述原理，建議增加人工波控制參數(shù)持時(shí)或強(qiáng)震段持時(shí)，并按上述步驟重新計(jì)算判定，直到長周期反應(yīng)譜值滿足要求．

經(jīng)過上述過程，人工波時(shí)程的計(jì)算反應(yīng)譜將在高低頻段兩頭達(dá)到目標(biāo)反應(yīng)譜的要求，從而再經(jīng)細(xì)致的反應(yīng)譜擬合精度調(diào)整，可保證獲得最終的人工波．

3 算例分析

3.1 核電站抗震規(guī)范下的反應(yīng)譜擬合算例

以核電站抗震設(shè)計(jì)中的Rg1.60標(biāo)準(zhǔn)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，阻尼比取0.05，人工波總持時(shí)控制參數(shù)分別取5、10、20、40、60、80 s，各采用本文策略算法快速生成5條初始人工波，比較規(guī)范建議的最長截?cái)嘀芷邳c(diǎn)(5 s)處的反應(yīng)譜值(實(shí)際運(yùn)用中，為避免孤點(diǎn)跌躍現(xiàn)象，建議采用規(guī)范建議的最長周期的兩個(gè)控制點(diǎn)平均值)．本例中分別取長周期控制點(diǎn)處目標(biāo)反應(yīng)譜的85%、90%、95%為標(biāo)準(zhǔn)，來判定人工波在極長周期處的計(jì)算反應(yīng)譜是否達(dá)標(biāo)．Rg1.60標(biāo)準(zhǔn)譜在5 s周期處的目標(biāo)反應(yīng)譜值為0.166g，則判定標(biāo)準(zhǔn)分別取0.141g、0.149g、0.158g．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示．

表1 核電站抗震規(guī)范下不同持時(shí)狀況下最長周期控制點(diǎn)處反應(yīng)譜值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Tab.1 Statistical result of response spectral values at the longest period with various duration time in the nuclear power plant seismic norms

T/s加速度/g最小值最大值平均值以85%為標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)以90%為標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)以95%為標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)510204060800.0230.0670.1110.1160.1210.1420.0740.1490.1540.2000.1800.2150.0550.1020.1300.1420.1520.173012235011234000123

表1中，隨著人工波控制參數(shù)總持時(shí)的增加，擬合出的初始地震動(dòng)時(shí)程無論是長周期段的反應(yīng)譜值，還是達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)，都表現(xiàn)出一種上升的態(tài)勢．表1中顯示，當(dāng)總持時(shí)取20 s時(shí)，達(dá)到目標(biāo)反應(yīng)譜的90%判定標(biāo)準(zhǔn)的地震波為1條．若以目標(biāo)反應(yīng)譜的85%為判定標(biāo)準(zhǔn)，雖然總持時(shí)為10 s時(shí)，已可篩選出達(dá)標(biāo)的初始人工波，但顯然10 s人工波持時(shí)要求過于寬松．綜合各因素，建議以長周期處目標(biāo)反應(yīng)譜值的90%作為判定標(biāo)準(zhǔn)．

圖3為總持時(shí)取20 s時(shí)，本例中達(dá)標(biāo)的某條初始人工波的反應(yīng)譜比較圖．

圖3 核電站抗震規(guī)范下持時(shí)20 s的初始人工波反應(yīng)譜比較

Fig.3 Comparison of the response spectrum for one 20 s initial artificial wave in the nuclear power plant seismic norms

3.2 水工抗震規(guī)范下的反應(yīng)譜擬合算例

以水工抗震規(guī)范中的某類場地條件下的重力壩設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，阻尼比取0.05，人工波總持時(shí)控制參數(shù)分別取5、10、20、30s，采用本文策略算法快速生成5條初始人工波．在本重力壩設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中，最長階段周期點(diǎn)取在2.5s處，該點(diǎn)處的目標(biāo)反應(yīng)譜值為0.08g，仍分別取其值的85%、90%、95%，則判定標(biāo)準(zhǔn)分別為0.068g、0.072g、0.076g．本算例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示．

從表2中可以看出，本文提出的策略算法同樣適用于水工抗震規(guī)范下人工波的擬合．與核電站抗震設(shè)計(jì)中人工波擬合不同的是，由于水工抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最長截止周期取為2.5s，遠(yuǎn)低于核電站抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，因而相對(duì)較短持時(shí)即可滿足要求．

表2 水工抗震規(guī)范下不同持時(shí)狀況下最長周期控制點(diǎn)處反應(yīng)譜值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Tab.2 Statistical result of response spectral values at the longest period with various duration time in the hydraulic seismic norms

T/s加速度/g最小值最大值平均值以85%為標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)以90%為標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)以95%為標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)51020300.0180.0300.0660.0740.0390.0750.0920.1110.0260.0500.0750.089023501250024

3.3 篩選算法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響

按本文算法，分別采用篩選與不篩選兩種策略，用Rg1.60核電標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜生成人工波，擬合精度如圖4所示．其中未經(jīng)篩選人工波在長周期段明顯低于目標(biāo)反應(yīng)譜值要求．將該人工波輸入AP1000核電結(jié)構(gòu)，求解動(dòng)力響應(yīng)，觀察三代核電結(jié)構(gòu)安全水箱處的時(shí)程響應(yīng)(局部振動(dòng)頻率0.35 Hz)，見圖5、6，不難看出，相對(duì)位移時(shí)程幅值在未篩選波輸入條件下明顯低估，而圖6的絕對(duì)加速度反應(yīng)譜也反映了這一問題，值得在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中重視．

圖4 總持時(shí)為10 s的不同輸入波的反應(yīng)譜比較

圖5 相對(duì)位移時(shí)程響應(yīng)

圖6 安全水箱處的絕對(duì)加速度反應(yīng)譜

4 結(jié) 語

從保證人工波擬合成功率的角度出發(fā)，對(duì)比分析了初始人工波在零周期及極長控制周期處的計(jì)算反應(yīng)譜值的特點(diǎn)，提出以長周期譜值能否達(dá)到要求作為初篩的準(zhǔn)則，可有效提高人工波的擬合成功效率．從數(shù)值分析的角度，探討了總持時(shí)與強(qiáng)震持時(shí)對(duì)長周期譜值的影響，建議篩選標(biāo)準(zhǔn)取為長周期處目標(biāo)譜值的90%，并在文中以算例的形式驗(yàn)證了其有效性．

強(qiáng)震持時(shí)的必要要求，使得低頻地震分量的能量可有效體現(xiàn)．這點(diǎn)對(duì)具有長周期自振特征的結(jié)構(gòu)抗震分析更為重要．

在實(shí)際人造地震動(dòng)擬合過程中，尤其是工程人員傾向于采用較短的人工波總持時(shí)的狀況下，本文方法具有較好的應(yīng)用前景，可有效提升人工波的擬合成功率，亦可有效減少后期結(jié)構(gòu)抗震分析步驟．

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Research on initial screening and pre-correcting artificial seismic waves based on long-period spectral values characteristics

LI Jian-bo*, NIU Xiang, LIN Gao

( Institute of Earthquake Engineering, Faculty of Infrastructure Engineering,Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

Due to the huge computational workload of dynamic computation, engineering and technical personnel tend to apply artificial seismic wave with shorter total time duration, which easily leads to a low efficiency and accuracy of the numerical generation of artificial waves in some cases. To overcome this problem, the matching relationship is analyzed between the main control parameters of ground motion history and the target response spectrum, especially for the effects of ground motion duration on the response spectrum. The basic numerical reasons are analyzed for the failure or low accuracy of traditional artificial wave generation. Based on the above discussion, an initial screening criterion for the long-period spectral values is proposed, and a rapid pre-correcting algorithm using long-period spectral values as control standard is further brought out with detailed algorithm block diagram. Finally, the proposed algorithm is validated by numerical examples, which shows that it effectively improves the accuracy and success rates of the artificial wave fitting technique from the source.

artificial seismic wave; response spectrum; long-period; time duration

1000-8608(2016)02-0127-05

2015-10-25；

2016-01-20．

國家重大科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2011ZX06002-10)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51138001)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DUT13LK16).

李建波*(1977-)，男，博士，副教授，E-mail:jianboli@dlut.edu.cn.

TV641.44；X945

A

10.7511/dllgxb201602003