利用“子集”找排球不是觸網就是出界的輔助方程

楊立國

(南京凌越網絡科技 江蘇 南京 210000)

(收稿日期：2016-06-20)

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物理與生活

利用“子集”找排球不是觸網就是出界的輔助方程

楊立國

(南京凌越網絡科技 江蘇 南京 210000)

(收稿日期：2016-06-20)

擊球的高度、球的初速度，都影響球是否觸網或出界.找排球不是觸網就是出界的輔助方程時，利用了“子集”關系.

觸網 出界 子集 輔助方程

【題目】排球場總長x0=18 m，設網的高度h0=2 m，運動員站在離網x1=3 m遠的線上正對網豎直跳起把球水平擊出(設球飛出后所受空氣阻力不計，g取10 m/s2).求：

(1)無論球被水平擊出時的速度多大，球不是觸網就是出界時，對應的擊球高度范圍？

(2)無論擊球高度有多高，球不是觸網就是出界時，對應的擊出球的速度范圍？

擊球高度、球的初速度都影響球是否觸網或出界，影響因素不只一個，使很多學生如陷入迷霧.原因是這些學生一定程度上受著“弄清已知什么，求什么、設什么就找什么等量關系”的影響.實際上,物理題反映一定的物理規律，解題時要見“物”析“理”，找物理規律對應的基本方程或具體要求對應的輔助方程.如本題，排球被擊出的高度、初速度決定了排球被擊出后做平拋運動；不是觸網就是出界是對平拋運動的具體要求.所以解題時要找平拋運動規律對應的基本方程(易得)及排球不是觸網就是出界對應的輔助方程(關鍵).下面利用“子集”找排球不是觸網就是出界的輔助方程.

解析：球被擊出后，做平拋運動.設擊球點高度為h，球被擊出的速度v.

排球不觸網時，設球運動到網正上方的時間t1，結合平拋運動的規律得

x1=vt1

(1)

(2)

由式(1)、(2)解得

(3)

(4)

利用一維坐標描述上述結論，即v(h)大于某一數值時，球不觸網,如圖1所示.

圖1 用一維坐標描述球不觸網的速度

排球出界時，設球落地的時間為t2，結合平拋運動的規律得

(5)

(6)

由式(5)、(6)解得

(7)

或

(8)

因球不是觸網就是出界，則式(7)、(8)對應的v(h)范圍描述在圖1中的一維坐標中時，要包含不觸網對應的v(h)，即不觸網對應的v(h)是出界對應的v(h)的子集，因此式(3)與式(7)，式(4)與式(8)右側表達式的關系分別為

(9)

(10)

解式(9)、(10)得擊球高度、擊出球的速度范圍分別為

h≤2.13 m v≥18.4 m/s

式(1)、(2)、(5)、(6)是由平拋運動規律確定的基本方程；式(9)、(10)是分析排球不是觸網就是出界得到的輔助方程；其他方程式及結果是解以上方程得到的結論式.最后節選高考物理說明中關于“應用數學處理物理問題的能力”中的兩句表述，當作對本題解題過程的總結——能夠根據具體的問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解；能運用幾何圖形、函數圖像等形式和方法進行分析、表達.

1 傅雪平.物理方程在解題中的應用.中學物理，2008(7):44～47