三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)*

陳慶東 王俊平

(濱州學(xué)院航空工程學(xué)院 山東 濱州 256600)

(收稿日期：2016-05-19)

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三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)*

陳慶東 王俊平

(濱州學(xué)院航空工程學(xué)院 山東 濱州 256600)

(收稿日期：2016-05-19)

對(duì)FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x進(jìn)行了改進(jìn)，從儀器的擺角，上下圓盤的高度，下圓盤水平3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，用改進(jìn)后的儀器對(duì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行測(cè)量，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的儀器可以有效地減小實(shí)驗(yàn)誤差.

三線擺 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 剛體 誤差

1 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是大學(xué)物理教學(xué)中的重要內(nèi)容，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，三線擺法是測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法之一.本實(shí)驗(yàn)室采用的是某公司生產(chǎn)的FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x.

利用3根等長(zhǎng)的細(xì)線將上下圓盤連接在一起，通過(guò)測(cè)量三線擺的扭轉(zhuǎn)周期，計(jì)算出待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

但是在近些年的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，本實(shí)驗(yàn)相比其他實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目存在較大的誤差.

造成誤差的原因，國(guó)內(nèi)很多高校的教師也進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究，文獻(xiàn)[1]研究了三線擺擺角角度對(duì)儀器測(cè)量結(jié)果的影響，并提出來(lái)精確控制儀器擺角的設(shè)計(jì)方案；文獻(xiàn)[2]研究了三線擺上下圓盤的高度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，并實(shí)驗(yàn)得出了最佳高度；文獻(xiàn)[3]對(duì)三線擺的計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，減小了測(cè)量誤差.本文針對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x在實(shí)驗(yàn)過(guò)程產(chǎn)生誤差的原因，對(duì)FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x進(jìn)行了改進(jìn)，減小了誤差.

2 實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)方案

針對(duì)測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生誤差的原因，現(xiàn)從以下幾個(gè)方面對(duì)儀器進(jìn)行改進(jìn).

(1)在豎直支桿上刻上刻度，便于直接讀出上下兩水平圓盤間的垂直距離，根據(jù)文獻(xiàn)[2]研究結(jié)果，保持上下圓盤的間距位于20～60 cm之間，從而降低測(cè)量誤差.

(2)在上圓盤的上方加一個(gè)固定的圓盤，并使擺線鎖緊螺栓穿過(guò)該圓盤，控制洞的大小，使轉(zhuǎn)動(dòng)上圓盤的過(guò)程中其擺動(dòng)在很小的角度范圍內(nèi)，大約在5°之內(nèi)，從而提高實(shí)驗(yàn)的精確度.

(3)為保證圓盤保持水平便于觀察，在下圓盤的圓心位置刻一個(gè)圓形洞口，在洞內(nèi)放置一個(gè)與圓洞直徑相近的水平儀并封裝好，通過(guò)觀察水平儀來(lái)判斷圓盤是否無(wú)限接近于水平從而使實(shí)驗(yàn)的誤差減小.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述儀器改進(jìn)方案，對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x進(jìn)行了改進(jìn)，并用改進(jìn)后的儀器測(cè)量待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下所示，表1為周期測(cè)量數(shù)據(jù)，表2為長(zhǎng)度測(cè)量數(shù)據(jù).

表1 周期測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 長(zhǎng)度測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，代入公式可以得出待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

代入數(shù)據(jù)得

J=6.158×103g·cm2

其中，式中J1為下圓盤和圓環(huán)在一起的總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J0為下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，R和r分別為下圓盤和上圓盤上線的懸點(diǎn)到各自圓心的距離，H為兩盤之間的垂直距離,m為圓環(huán)的質(zhì)量，m0為下圓盤的質(zhì)量，T1為二者在一起總的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，T0為下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)周期.

式中圓環(huán)外徑R1=6.001 cm,內(nèi)徑R2=5.648 cm,代入數(shù)據(jù)得

J理論= 6.528×103g·cm2

從上述結(jié)果可以看出，在調(diào)整好上下盤的高度，控制好轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的水平，可以有效的減小誤差.同時(shí)，我們對(duì)不同θ值時(shí)的誤差進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如表3所示，從表中可以看出，當(dāng)θ值等于5°的時(shí)候，誤差最小.

表3 不同θ值時(shí)誤差

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程誤差較大問(wèn)題，對(duì)原有的FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x進(jìn)行了改進(jìn)，從儀器的擺角、上下圓盤的高度、下圓盤水平3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的儀器可以有效的減小誤差，更貼近于剛體的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣.

1 吳波，朱瑜，左安友.三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)角度控制裝置的設(shè)計(jì).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013,26(2):31～32

2 朱瑜，邵雪純.三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)高度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.實(shí)驗(yàn)室研究與探索, 2015,34(8):16～19

3 張國(guó)璽，丁俊.三線擺測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn).周口師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，31(5)：57～61

*山東省本科高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)：2015M027； 山東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題項(xiàng)目編號(hào),項(xiàng)目編號(hào)：2013GZ001；濱州學(xué)院校級(jí)精品課程,項(xiàng)目編號(hào)：BZXYJPKC201105；濱州學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目,項(xiàng)目編號(hào)：BYJYWZ201338

陳慶東(1981- ),男，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向?yàn)槲锢韺?shí)驗(yàn)教學(xué)與管理.