對“傳送帶”上物體速度和機械能變化的定量討論

曾 晗

(桐鄉(xiāng)市鳳鳴高級中學(xué) 浙江 嘉興 314500)(收稿日期：2016-05-26)

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對“傳送帶”上物體速度和機械能變化的定量討論

曾 晗

(桐鄉(xiāng)市鳳鳴高級中學(xué) 浙江 嘉興 314500)(收稿日期：2016-05-26)

“傳送帶模型”作為一個出現(xiàn)頻率較高的考點，旨在考查學(xué)生在多過程問題中能量分析和動力學(xué)分析的能力.針對關(guān)于輕放于傳送帶上的物體速度和機械能變化的常規(guī)分析，提出了更加準(zhǔn)確全面的討論結(jié)果.

傳送帶 速度 機械能 斜率

1 問題提出

如圖1所示，長度為L，傾角為θ的可移動式皮帶傳送機，適用于散狀物料或成件物品的短途運輸和裝卸工作.在順時針勻速轉(zhuǎn)動(速度為v)的輸送帶上端無初速度放一貨物，貨物從上端運動到下端的過程中，試分析：

(1)貨物速度v隨時間可能的變化規(guī)律；

(2)機械能E(選擇地面所在的水平面為參考平面)與位移x可能的關(guān)系圖像.

圖1 皮帶傳遞機

2 問題解析

此題考查的知識點有“動力學(xué)分析”以及“功能關(guān)系”，即物體機械能的變化和除了重力之外的其他力做功相對應(yīng).開始階段的動力學(xué)分析可簡化為圖2所示，則有

其中x為貨物的速度達(dá)到傳送帶速度時的對地位移.

圖2 受力分析圖

3 問題討論

此時物體相對于傳送帶始終向上滑動，摩擦力方向向下，大小f滑=μmgcos θ，根據(jù)速度公式，可得

v=(gsin θ+μgcos θ)t

整個過程摩擦力做正功，物體機械能增加，增加量等于摩擦力做的功，即

E=E0+μmgxcos θ

其中E0(剛釋放時的機械能)，m，g，μ，θ為常量，此式是關(guān)于x的一次函數(shù)，斜率k=μmgcos θ.

v-t圖和E-x圖如圖3所示.

圖3

物體速度達(dá)到v時，受到的摩擦力方向發(fā)生變化，受力如圖4所示.

圖4 斜面上的物體受力分析

(1)當(dāng)mgsin θ>fmax時

物體速度達(dá)到v時，不能隨傳送帶一起勻速，而是相對于傳送帶繼續(xù)下滑，摩擦力為滑動摩擦力，方向向上，大小f滑=μmgcos θ.可分為兩個過程，加速度分別為

對應(yīng)的速度公式為

此后摩擦力做負(fù)功，機械能減少，即

E=E1-μmg(x-x1)cos θ

其中E1(滑塊速度達(dá)到v是具有的機械能),m,g,x1(滑塊速度達(dá)到v是已走的位移),μ,θ為常量，此式是關(guān)于x的一次函數(shù)，k=-μmgcos θ.對應(yīng)的v-t圖和E-x圖如圖5所示.

圖5

(2)當(dāng)mgsin θ

物體速度達(dá)到v時，可與傳送帶保持相對靜止，v-t圖像如圖6所示.

圖6 v-t圖

此后的摩擦力為靜摩擦力，大小為mgsin θ，方向向上，且摩擦力做負(fù)功，機械能減少，減少量等于克服摩擦力做的功，即

E=E1-mg(x-x1)sin θ

討論至此，有些題目中往往規(guī)定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(fmax=f滑)，而f滑=μmgcos θ，即上述一次函數(shù)的斜率小于之前的斜率，圖像如圖7所示.

圖7 E-x圖

但認(rèn)為fmax=f滑僅僅是為了問題計算時方便所做的一種假設(shè)，實際上兩物體之間的最大靜摩擦力要大于他們之間的滑動摩擦力(fmax>f滑).所以關(guān)于上述函數(shù)的圖像還應(yīng)該存在另一種結(jié)果，如圖8所示.

圖8 E-x圖

4 結(jié)束語

物理學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀豢茖W(xué)，正因為如此，它對引領(lǐng)學(xué)生思維向更高層次發(fā)展有著不可估量的價值.在日常的教學(xué)中存在這樣一類現(xiàn)象，教師在講解復(fù)雜問題時，常常會在某個難點上簡單帶過，這必然導(dǎo)致學(xué)生的一知半解，對學(xué)生思維發(fā)展的促進作用變得事倍功半.因此，教師要善于抓住習(xí)題教學(xué)中學(xué)生的思維增長點，及時鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際分析討論，培養(yǎng)他們的思維發(fā)散性和邏輯嚴(yán)密性，這樣才能提升學(xué)生的學(xué)科思維品質(zhì)和核心素養(yǎng).