構建物理模型切忌隨心所欲
——2016年高考“試題與參考答案”理科綜合能力測試第35(2)(ii)題答案評析

于永剛

(河北安國中學 河北 保定 071200)(收稿日期：2016-06-17)

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問題討論

構建物理模型切忌隨心所欲
——2016年高考“試題與參考答案”理科綜合能力測試第35(2)(ii)題答案評析

于永剛

(河北安國中學 河北 保定 071200)(收稿日期：2016-06-17)

以不可壓縮流體通過流管各截面的流量都相等這一連續性原理和“游樂園入口旁有一噴泉”這一實際條件為依據，評析2016年高考河北省教育考試院印發的“試題與參考答案”理科綜合能力測試第35(2)(ii)題中把水柱強行視為圓柱體模型的錯誤做法，并給出了適切模型和正確解法．

2016年高考 課標卷Ⅰ 理綜物理 動量定理 流體模型

高考試題與參考答案出現問題的情況常有發生，但以往的問題并不特別明顯，對定制參考答案也不太重要，因而可以產生爭論而不能從根本上否定其科學性．然而，2016年全國卷Ⅰ第35題第(2)小題的第(ii)題參考答案中卻出現了科學性錯誤，這是非常罕見的．

我們先來看一下試題與參考答案.

【題目】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中．為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g，求

(i)噴泉單位時間內噴出的水的質量；

(ii)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度．

參考答案：

(i)設Δt時間內，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質量為Δm，則

Δm=ρΔV

(1)

ΔV=v0SΔt

(2)

由式(1)、(2)得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為

(3)

(ii)設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v．對于Δt時間內噴出的水，由能量守恒得

(4)

在h高度處，Δt時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為

(5)

設水對玩具的作用力的大小為F，根據動量定理有

FΔt=Δp

(6)

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

F=Mg

(7)

聯立式(3)～(7)可得

(8)

下面是對答案錯誤原因的剖析．

本題第(i)問的答案沒有問題．在第(ii)問的答案中，式(5)中的質量引用了第(i)問中的質量Δm．很明顯，這樣做是認為：在一段時間Δt內，從噴口噴出的水能全部沖擊到玩具底部．但事實并不是這樣的．因為，從噴口噴出的水，在經過任何一個水平截面的時候，其流量都等于從噴口噴出的水的流量，這是定常流動的特點．如果用Q表示這個流量，用S表示水柱某個截面的面積，v表示水經過該截面的速度，應該有Q=Sv．注意到這個方程中的Q為定值，上升過程中水的速度v減小，那么很容易就能得到水柱的截面積S增大這個結論．題目中特別交待“玩具底部為平板(面積略大于S)”，可見其面積比S只大一點點，這就不能保證所有的水都能沖擊到玩具底部．反對這個觀點的人可能會說，題目中已經說到，面積略大于S，就是說能保證所有的水都沖擊到玩具底部．這個看法也站不住腳．因為“略大于S”指的是面積比S只大一點點．設想，上升到某個截面的水的速度減小為從噴口噴出時速度的一半，水柱的截面積就將增加到原來的2倍，即達到了2S，這個數值很明顯是不能稱之為“略大于”的．而這種情況下噴口噴出的水將有一半不能沖擊到玩具．因而認為從噴口噴出的水都能擊中玩具底部的觀點是錯誤的．

既然如此，“試題與參考答案”中的參考答案就是沒有道理的．正確的解法如下：

在時間Δt內與玩具發生撞擊的水的質量

Δm′=ρSvΔt

此質量不等于時間Δt內從噴口噴出的水，因為水上升過程中速度逐漸減小，而通過每個水平截面的水的流量為定值，根據流量的計算方法Q=Sv，速度減小后，水柱的截面積必然增大．題目中說玩具底部面積略大于S，必然有些水雖從噴口噴出，但不能擊中玩具，擊中玩具的水可以按截面積等于S進行計算．

設玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v．對于Δt時間內與玩具發生撞擊的水，由能量守恒得

在h高度處，Δt時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為

設水對玩具的作用力的大小為F，根據動量定理有

FΔt=Δp

由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得

F=Mg

由上述各式可得

對于可能具有爭議的關鍵問題進一步總結討論如下．

(1)命題人的想法是什么？從噴口噴出的水都能擊中玩具嗎？

由題目中特別給出的“面積略大于S”和參考答案中的解法可知，命題人的本意是想讓學生認為從噴口噴出的水能夠全部擊中玩具底部．

(2)題目給出“面積略大于S”就是說面積不等于S，而進行計算的時候認為面積等于S有什么不妥嗎？

從字面意義來理解，“面積略大于S”就是比S大一點點，大的這一點點在物理學中一般是可以忽略的，因而可以用此值進行計算．

(3)可否將本來不是圓柱體的水柱簡化成圓柱體模型，以保證參考答案的正確性？

廣而言之，整個物理學的發展歷史毋寧說是刻畫物理事件的模型不斷精細、漸次逼近物理世界的過程．作為一種十分重要的科學思維方法，模型化方法應以逼近描述事物本真規律為旨歸．精細程度不同的物理模型對應表征同一物理事件的不同精細程度．事實上，新課程遭遇大量STS問題，每每需要師生提高建模意識，錘煉建模水平，依據生活和生產實際恰當構建物理模型，進而解決實際問題．對此，廣大物理教學界同仁早已特別關注，尤其對作為新課程導向的本例試題參考答案提出的粗糙模型不能茍同．據悉，閱卷中對“試題與參考答案”中的解法采取寬容態度，同樣給了滿分．筆者認為，這種做法不僅有失科學性，而且有悖高考公平、公正、公開的原則．

綜上所述，從不可壓縮流體通過流管各截面的流量都相等這一連續性原理和“游樂園入口旁有一噴泉”這一實際條件來看，“試題與參考答案”中的解法犯了強行把上粗下細的水柱視為圓柱體模型的科學性錯誤，這是應該而且必須進行更正的．

1 河北省教育考試院.2016年全國普通高等學校招生統一考試試題與答案.2016,6

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程(力學).北京：高等教育出版社，1997.5

Building Physics Model Avoid Doing as One wished——Analysis of 35 (2) (II) questions in the examination of the college entrance examination "test questions and reference answers" in 2016

Yu Yong Gang

(Hebei Anguo high school,Hebei,Baoding 071200)

Based on the continuity principle that the rate of flow of incompressible fluid in each section of tube is equal and the actual condition that there is a fountain beside a amusement part entrance ,the author analyses and comments on 35 (2) (II) questions in the examination of the college entrance examination "test questions and reference answers" in 2016 in this article ,and provide an appropriate physical mode and correct solving method.

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