巧用等效法求電功率極值

曾升紅 梅細峰

(湖北省鄂南高級中學 湖北 咸寧 437100)(收稿日期：2016-04-24)

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巧用等效法求電功率極值

曾升紅 梅細峰

(湖北省鄂南高級中學 湖北 咸寧 437100)(收稿日期：2016-04-24)

介紹了串聯電路的等效、并聯電路的等效、含理想變壓器電路的等效和一般的非純電阻電路的等效方法來求解電功率極值問題

等效電源 等效電動勢 等效內阻 功率

如圖1(a)所示，將電阻R直接接在電動勢為E,內阻為r的電源上時，電阻R消耗的功率等于電源的輸出功率，即

圖1

1 串聯電路的等效

【例1】如圖2(a)所示，電源電動勢為E，內阻為r，定值電阻為R0,求當電阻R為多大時，其消耗的功率最大，最大功率為多少？

圖2

解析：將定值電阻R0和電源等效成一個新電源，如圖2(b)所示中的虛線框，則等效電源的電動勢為

E等=E r等=r+R0

當R=R0+r時，電阻R的功率最大，最大值為

2 并聯電路的等效

【例2】如圖3(a)所示，電源電動勢6 V，內阻1 Ω，定值電阻阻值為2 Ω，燈泡L的電阻為6 Ω，電流表視為理想電流表，求滑動變阻器R2的阻值為多少時自身消耗的功率最小，最小功率為多少?

圖3

解析：其等效電源如圖3(b)所示虛線方框，A為等效電源的正極，B為等效電源的負極，滑動變阻器直接接入等效電源正負極兩端，當R外=r時，電源的輸出功率最大，此時

故當R=2 Ω時，電阻R2的功率最大，最大功率為

3 理想變壓器的等效

【例3】如圖4(a)所示，理想變壓器輸入端接在電動勢為ε，內阻為r的交流電源上，輸出端接負載R，如果要求負載R上消耗的電功率最大，則

圖4

解析：令理想變壓器原副線圈的匝數比為n1∶n2，通過負載電阻R的電流為I,副線圈兩端的電壓為U，則有

則有

故有

解得

由電源滿足U=E-Ir，則含理想變壓器的電源等效如圖4(b)所示的虛線方框部分，綜合得該等效電源電動勢為

等效內阻

綜合可得選項A正確．

4 非純電阻電路的等效

前面所得出的結論成立是在外電阻是純電阻電路，而實際的電源外部也可以接非純電阻電路，此時電源也有最大輸出功率，如何求解電源的最大輸出功率？

我們知道，電源U=E-Ir在任何電路都是成立的.如圖5(a)所示,該曲線就是反應該電源的特性曲線，其曲線上任意一點坐標的乘積就反應該電源的輸出功率，則有輸出功率為

圖5

故有

由理想變壓器可有

總之，等效電源是高中物理的一個重要方法，我們要熟練掌握等效的思想，能夠將各種情況下的電路進行巧妙的等效，從而簡單、快捷地解決物理問題．

Equivalent Method for the Calculation of Power Extremum

Zeng Shenghong Mei Xifeng

(E'nan Senior Middle School of Hubei Province,Xianning,Hubei 437100)

This paperdescibes how to calculate the Electrical Power Extremum by the method of analyzing the equivalent model of series circuits,parallel circuits,ideal transformer involved circuits and general impure resistor,ideal transformer involved circuits and general impure resistor circuits.

equivalent source;equivalent electromtive force;equivalent inter resintance;electrical power