論狹義相對論的建立

李天發 趙立竹 馮 杰 劉 晶 王珊珊

(上海師范大學數理學院 上海 200234)(收稿日期：2016-03-13)

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論狹義相對論的建立

李天發 趙立竹 馮 杰 劉 晶 王珊珊

(上海師范大學數理學院 上海 200234)(收稿日期：2016-03-13)

主要從麥克斯韋的電磁理論、邁克爾孫-莫雷實驗和洛倫茲變換3個方面來闡述愛因斯坦創立狹義相對論的重要基礎．并在此基礎上，通過愛因斯坦的論文、信件、演講報告等資料闡述他本人對建立狹義相對論的描述，進一步加深對愛因斯坦狹義相對論的理解．

洛倫茲變換 邁克爾孫干涉 麥克斯韋方程 光速不變

狹義相對論誕生已經有100多年的時間了，但至今為止，人們對狹義相對論的理解仍有很大的不同．對于大多數人而言，談論狹義相對論就像是在討論外星人一樣．狹義相對論誕生后，它顛覆了人們以前對物理世界的認識，人們從內心上認為它是神秘的，不可認識或者說是難以認識的．其實，狹義相對論是對客觀物理世界更加準確解釋的一個理論，是對經典物理理論中時空認識的修正．在愛因斯坦提出狹義相對論之前，洛倫茲已經建立了洛倫茲坐標變換式，局限于當時對“以太”的認識，洛倫茲坐標變換沒有一個相應的物理解釋．麥克斯韋方程在做伽利略變換時不表現協變性，導致以太這一標準參考系在電磁理論中的引入．1887年，邁克爾孫-莫雷實驗結果出乎所有人意料，它沒能證明以太的存在．物理學是一門建立在實驗基礎上的精密科學，這種矛盾的出現在物理學界就引起了軒然大波，人們通過各種方式，建立各種理論來解釋這個矛盾．

本文以對愛因斯坦建立狹義相對論有重大影響的理論或實驗為引子，理解和討論愛因斯坦建立狹義相對論的過程．希望通過這樣的方式使更多的人更加清楚地認識狹義相對論．下面我們具體來闡述電磁場理論、邁克爾孫-莫雷實驗和洛倫茲變換在愛因斯坦建立狹義相對論中的作用以及愛因斯坦本人對建立狹義相對論過程的描述．

1 麥克斯韋的電磁理論

1785年，庫侖總結出了兩個點電荷之間相互作用力的庫侖定律．1820年，奧斯特發現了電流的磁效應，從而把電與磁聯系到了一起．安培研究了電流之間的相互作用力，提出了分子電流假說和安培環路定律．在奧斯特發現了電流磁效應之后，法拉第經過十多年的艱辛探索于1831發表了電磁感應定律．麥克斯韋的卓越貢獻在于用完美的數學形式統一了電磁場理論，建立了麥克斯韋方程組．但是，在經典物理學大廈中，麥克斯韋方程也表現出一些不相適應．

1.1 真空中的光速是一個常量

由麥克斯韋方程組可以得到電磁波的波動方程

可得到

(1)

式(1)兩邊同時對x求偏導

(2)

式(1)兩邊同時對t求偏導

(3)

因為

式(2)與式(3)聯立可得

亦即

(4)

在安全設計階段，會在原料儲罐進料系統上加裝高液位報警功能，同時針對液化石油氣、液氨等有毒和易燃介質儲罐設置高高液位自動聯鎖切斷裝置，一旦原料儲罐液位到達設定預警液位，在觸發高液位報警的同時，將卸料泵或卸料壓縮機聯鎖停機，由此來杜絕原料超裝引發的安全生產事故。[1]

1.2 麥克斯韋方程做伽利略變換時速度變化

伽利略變換是整個經典力學的支柱．該理論認為時間和空間是獨立的，與其中運動的物體無關．伽利略變換的數學表達式為

x′=x-ut

y′=y

z′=z

t′=t

它的物理意義可以解釋為，假設有兩個參考系S(O-xyz)和S′(O′-x′y′z′),兩個坐標系坐標軸相互平行且x軸與x′軸重合，S′系相對于S系沿x軸以速度u做勻速直線運動，并以兩坐標原點O及O′重合時刻為計時起點，這樣就得到了同一物體在兩個坐標中的時空變換關系[1]．

如果將各式對時間求導，則得到速度變換式

假設我們在真空靜止系中發出一道光，從電磁學理論出發我們很容易知道光速就是c．但是對于在光傳播方向上以速度u同向運動的宇宙飛船上，速度還是c嗎?按照伽利略速度變換式，在宇宙飛船上測得的速度應該為v′=c-u．難道光在真空中的速度不是常量嗎?難道是麥克斯韋方程有問題嗎？由于將電動力學的麥克斯韋方程做伽利略變化時，方程不表現協變性，導致“以太”這一標準參考系在電磁理論中的引入，即光速只相對于“以太”這個參考系才是常量，相對于“以太”為參考系做勻速直線運動的一切參考系都不具備這樣的性質[2]．

2 邁克爾孫-莫雷實驗

在狹義相對論之前，伽利略相對相原理指出力學規律在任何慣性系中都是完全等價的．同一物理過程在不同的慣性系中具有相同的數學表述形式．與之相對應，在一個慣性系內部做任何力學實驗都不能夠確定這一慣性系本身是在靜止狀態還是在做勻速運動．通俗的講，當你坐在一列勻速運動的火車上，車窗被擋住，你無法觀察到車窗外的景象，這時你不能判定火車是處在靜止狀態還是在勻速運動．然而，相對論以前的物理學家認為，電磁規律不遵從相對性原理，電磁規律只對某個特定的參考系成立，這個參考系被稱之為絕對參考系或“以太”，他們相信能夠通過實驗來驗證這個絕對參考系的存在．

對于驗證以太存在，最著名的實驗是邁克爾孫-莫雷實驗．1880年，邁克爾孫在柏林大學開始籌劃用干涉方法進行以太漂移實驗，因為震動干擾太大，他的這次實驗并沒有成功．隨后他改到天文臺的地下室進行實驗，并在1881年完成了實驗．實驗結果出乎他的意料，他看到的干涉條紋移動遠比預期值小很多，約為0.004到0.005條紋．若考慮到實驗誤差，幾乎可以認為條紋沒有移動．但邁克爾孫認為自己的實驗精度不夠高，實驗不夠成功．就這樣，這個實驗擱置了一段時間沒有繼續下去．直到1884年，邁克爾孫聆聽了威廉·湯姆遜的學術報告，并會見了瑞利，就1881年的實驗交換了意見．在這次學術報告后，邁克爾孫重拾勇氣，并下決心與著名的化學家莫雷合作，繼續做實驗來驗證以太的存在[3]．

如果光是依靠以太來傳播的，并且在以太中的光速是一定的．當光的接收者以一定的速度相對于以太運動，他應當看到迎面而來的光的速度大于從后面追來的光的速度．地球相對于以太運動，不同方向的光應有不同的速度．這種差異相對于光在以太中的速度來講是很小的，不能直接測量[4]．邁克爾孫通過測量不同方向的光速之差而引起的干涉效應來驗證以太的存在．最終，邁克爾孫-莫雷實驗的結果顯示，在誤差允許的范圍內，干涉條紋并沒有發生如預期理論值0.04個條紋．這個實驗結果引起了軒然大波，絕大多數人不相信這個結果，這些人就是以太理論的堅定支持者．1922年，愛因斯坦在日本京東大學的演講中提到，“還在學生時代，我就在想這個問題了．當時我知道邁克爾孫實驗奇怪的結果．我很快得出結論，如果我們承認邁克爾孫實驗零結果事實，那么地球相對于以太運動的想法就是錯的．這是引導我走向狹義相對論的最早想法．”[5]

3 洛倫茲變換

邁克爾孫-莫雷實驗零結果使很多人震驚，但是他們依然相信以太是存在的，并通過各種理論來解釋這種零結果現象．在這眾多理論中最為出色的就是洛倫茲變換．洛倫茲用數學形式解釋了這個零結果現象．但是洛倫茲沒有拋棄絕對參考系的觀念，更沒有拋棄舊的時空觀，對物理學的認識還是局限于經典物理學的范疇．

洛倫茲為了解釋邁克爾孫-莫雷實驗零結果現象，大膽提出在絕對空間運動的尺子在運動方向會縮短的假設．洛倫茲長度收縮公式為

式中l0為尺子在絕對空間中靜止時的長度，l為運動時的長度，v為尺子相對于絕對空間運動時的速度，c為真空中的光速．洛倫茲的這一動尺收縮理論能夠解釋邁克爾孫-莫雷實驗零結果現象．洛倫茲雖然用完美的數學表達式解釋了這一現象，但是他依然沒有放棄絕對參考系，相信存在絕對空間．洛倫茲在與龐加萊討論后進一步完善了自己的理論．這就是下面將要談到的洛倫茲變換．令人可惜的是洛倫茲依然沒有跳出絕對參考系觀念．

洛倫茲變換與伽利略變換式的數學形式不同，洛倫茲變換式能在低速情況下回到伽利略變換式．可以這樣來說，洛倫茲變換是更為完整的，既包括了伽利略變換的低速情況，也包含了高速運動下的情況，如圖1所示．

圖1

洛倫茲變換的數學形式是

從坐標變換可以得到速度變換

在u?c情況下，洛倫茲速度變換就回到了伽利略速度變換．在u的速度比較大時，u就不可忽略．我們回到之前談論的真空中發出的一束光．我們已經知道光在真空中的速度為c，當宇宙飛船以速度u與光同向運動，根據洛倫茲變換，將vx=c代入

可得在宇宙飛船里光速為

可見，洛倫茲變換不僅能夠解釋邁克爾孫-莫雷實驗零結果，而且能夠解釋麥克斯韋方程組要求的光速在真空中的不變性．

4 建立狹義相對論

愛因斯坦接受了奧地利物理學家馬赫的思想，即“凡不能由實驗證實的概念和陳述，都不應在物理學中占有任何地位．”[6]于是他拋棄了牛頓的時空觀，否定以太的存在，尋找與相對性原理和麥克斯韋電磁理論和諧一致的新的時空變換．在前人研究的基礎上，愛因斯坦做出兩大假設，一是相對性原理，二是光速不變原理．在兩個基本假設的前提下，愛因斯坦一舉解決了光速的不變性與速度合成法則之間的矛盾以及電磁理論中的不對稱等問題，并論述了“同時”的相對性、時間延緩、長度收縮以及相對性與絕對性．這些理論既是對洛倫茲變換的物理解釋，也是對時空的全新認識．

在電磁學中，產生感應電動勢的方法有兩種，一種是感生電動勢，另一種是動生電動勢．產生感生電動勢的方法是線圈不動，改變通過線圈的磁通量．通常的做法是線圈不動，讓磁鐵運動，這樣就能產生感應電動勢．我們再來看動生電動勢，動生電動勢是讓導線運動，切割磁感線產生感應電動勢．我們讓磁鐵不動，線圈做切割磁感線運動，線圈就產生了感應電動勢．如果我們從相對運動出發來分析，是線圈運動還是磁鐵運動，其實都不重要，重要的是它們之間有相對運動．這樣看來，從相對運動出發思考產生感應電動勢的兩種方法，本質上都是一樣的．愛因斯坦曾在論文中這樣論述，法拉第的電磁感應現象迫使我做出狹義相對性原理公設．

愛因斯坦對他的相對性原理正確性有強烈的信念．起初，他放棄真空中光速不變性，導致探索光的發射說的可能性．在光的發射說中，光速只相對于它的光源的速度不變，所以它顯然與愛因斯坦的相對性原理一致．但是光速不變原理是麥克斯韋方程組所要求的，除非他的方程組有問題，然而愛因斯坦對麥克斯韋方程的正確性是較為認同的．這種兩難處境一直折磨著愛因斯坦．在1924年，愛因斯坦描述了他的兩難處境的解決方法．“在7年(1898～1905)徒勞的沉思之后，我突然想到了解答，我們的時空概念和定律只有在它們與我們的經驗有明確關系的范圍內才能聲稱是有效的；而經驗可以很好地引導我們改變這些信念和定律．通過修正同時性概念，把它納入更柔順的形式，這樣我達到了我的狹義相對論．”[7]從這里，我們可以看到愛因斯坦建立狹義相對論的過程中，最重要的轉折點是突破絕對時空概念，建立新的時空觀念，一舉解決了創立狹義相對論道路上的很多難題．

在1922年京都大學的演講中，據報道，愛因斯坦曾這樣說，對于如何協調洛倫茲理論和他的有關相對性的想法這個問題，在奮斗了一年之后，有一天，他訪問了一個朋友，與他詳細討論了這個問題．第二天，愛因斯坦對他的朋友說：“謝謝你，我已完全解決了我的問題．”[7]這個朋友可能就是貝索，是愛因斯坦在瑞士專利局工作時的同事．他也是愛因斯坦在《論動體的電動力學》中唯一致謝的人．愛因斯坦將洛倫茲的理論與自己的相對性思想融合起來，并沒有我們今天想的那么簡單，而是經歷了很多波折，最終才誕生了他的狹義相對論理論．

1 程守洙，江之永.普通物理學.北京：高等教育出版社.2008

2 趙勛國.談洛倫茲變換的物理意義.現代物理知識，2005(4)

3 馮杰.大學物理專題研究.北京：北京大學出版社.2011.4

4 王庚.邁克爾孫-莫雷實驗.物理實驗，1984(6)

5 Albert Einstein著.我是怎樣創立相對論的.高學賢譯.1982.8

6 陳冬穎.狹義相對論的建立與思想創新.合肥工業大學學報(社會科學版)，2005(6)

7 約翰·施塔赫爾.愛因斯坦奇跡年 改變物理學面貌的五篇論文.2001.7