理論發現物質的拓撲相和拓撲相變
——2016年諾貝爾物理學獎簡介

本刊資料室

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科學前沿

理論發現物質的拓撲相和拓撲相變
——2016年諾貝爾物理學獎簡介

本刊資料室

1 2016年諾貝爾物理學獎

3名科學家分享了2016年諾貝爾物理學獎．獲獎理由是“理論發現物質的拓撲相和拓撲相變”．3位獲獎者是：

大衛-索利斯(David Thouless)，1934年出生于英國貝爾斯登，1958年從美國康奈爾大學獲得博士學位．目前為美國華盛頓大學榮譽退休教授(圖1)．

圖1 大衛-索利斯

鄧肯-霍爾丹(Duncan Haldane)，1951年出生于英國倫敦，1978年從英國劍橋大學獲得博士學位．目前為美國普林斯頓大學物理學教授(圖2)．

圖2 鄧肯-霍爾丹

邁克爾-科斯特利茨(Michael Kosterlitz)，1942年出生于英國阿伯丁，1969年從英國牛津大學獲得博士學位．目前為美國布朗大學物理學教授(圖3)．

圖3 邁克爾-科斯特利茨

諾獎官網公告稱：本年度諾貝爾物理學獎獲得者打開了奇異物質這扇未知世界的大門，這些物質擁有假想的奇異特性．他們使用先進的數學方法研究了超導體、超流體和薄膜磁性材料等物質的反常階段和狀態．在他們開拓性的研究下，當前對物質的探索進入了一個新的奇異階段．

其中所謂先進的數學方法指的是拓撲學，3個人最主要的貢獻就是把拓撲的概念應用到物理學，發現了新的物質形態——拓撲相．

2 拓撲相與拓撲相變

2.1 拓撲學的基本特點

拓撲學(Topology)是研究幾何圖形或空間在連續改變(拉伸、扭曲或變形等)形狀后還能保持不變的一些性質的學科．拓撲學是19世紀形成的一門數學分支，它屬于幾何學的范疇．拓撲學通過一些基本特征如坑洞的數量，來描述形狀和結構．它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小．從拓撲方面來說，一只馬克杯和一個硬面包圈是一樣的，因為它們都只有一個開口，而蝴蝶脆餅則不同，因為它有兩個開口．在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念.比如，圓和方形、三角形的形狀、大小不同，但在拓撲變換下，它們都是等價圖形；足球和橄欖球，也是等價的——從拓撲學的角度看，它們的拓撲結構是完全一樣的.而游泳圈的表面和足球的表面則有不同的拓撲性質，比如游泳圈中間有個“洞”.在拓撲學中，足球所代表的空間叫做球面，游泳圈所代表的空間叫環面，球面和環面是“不同”的空間.

2.2 相與相變

一個處于熱力學平衡狀態的物質系統，可以是一個各處物理和化學性質都相同的均勻系；也可以由若干個有邊界可分的均勻的部分組成，各部分之間的性質存在著差別；每一個均勻的部分叫做一個相．前類系統稱為單相系；后類系統稱為復相系．不同相之間發生的轉變稱為相變．

2.3 拓撲相與拓撲相變

固體、液體、氣體之間的相變大家都很熟悉，但是在低溫或高溫狀態下，某些物質呈現出了我們從未見過的“相”．當物質變得很薄的時候，它們的特征會發生有趣的改變．人們曾經認為，對于很薄層的物質，分子的隨機運動會讓它陷入無序之中，所以不會遵循任何規律，或者說，沒有任何有序的“相”．那么，自然也就談不上“相變”．

但是20世紀70年代，大衛-索利斯和邁克爾-科斯特利茨發現并非如此，只要溫度足夠低，它們也可以是有序的，也有“相”；非但如此，它們的“相變”還特別奇異，與日常里冰變成水那種“相變”很不一樣．決定這一“相變”的因素是薄層物質上的“旋”；當溫度上升的時候，本來成對出現的“旋”突然都分開了．這樣的“相”與“相變”被稱為“拓撲相”與 “拓撲相變”，因為它們是用拓撲學來描述的．

3 獲獎者的主要成就

在20世紀70年代早期，當時的理論認為超導現象和超流體現象不可能在薄層中產生，而邁克爾-科斯特利茨和大衛-索利斯(科斯特利茨做博士后時的指導教授)用拓撲理論推翻了上述觀點，證明超導現象能夠在低溫下產生，并闡釋了超導現象在較高溫度下也能通過相變而產生的機制．

20世紀80年代，大衛-索利斯成功地解釋了之前的一個實驗，即超薄導電層中的電導系數可被精確測量到整數并證明了這些整數在自然屬性中處于拓撲狀態．

也是在20世紀80年代，鄧肯-霍爾丹發現，可以用拓撲學來理解某些材料中的小磁體鏈的性質．他還在量子霍爾效應方面做了許多開創性工作.

因為大衛-索利斯參與了兩項工作，所以獨享一半獎金，鄧肯-霍爾丹與邁克爾-科斯特利茨則分享另一半獎金．

4 理論發現的深遠意義

關于物質的拓撲相和拓撲相變的開創性研究，給凝聚態物理學帶來了深遠影響，也為一系列“超級材料”的研發奠定了基礎．

拓撲相與拓撲相變的引入使我們對物質的認識進一步深化，從而導致許多新型物質的發現與發明.例如，當今成為物理學界研究的熱點的拓撲絕緣體、熱爾半金屬、量子反常霍耳效應等都是新發現或發明的拓撲相物質.拿拓撲絕緣體來說，按照導電性質的不同，材料可分為“金屬”和“絕緣體”兩大類；而更進一步，根據電子態的拓撲性質的不同，“絕緣體”和“金屬”還可以進行更細致的劃分.拓撲絕緣體就是根據這樣的新標準而劃分的區別于其他普通絕緣體的一類絕緣體.拓撲絕緣體的體內與普通絕緣體一樣，是不導電的，但是在它的邊界或表面存在導電的邊緣態.在這類神奇的材料上，不同自旋的導電電子的運動方向相反，所以信息的傳遞可以通過電子自旋，而不像傳統材料那樣通過電荷，所以不涉及熱耗散過程.如果用這類材料制造芯片，計算機等電子器件的性能有望大幅提升.從長遠來說，還有望利用拓撲絕緣體制造出量子計算機.

總之，今年諾貝爾物理學獎獲得者們的發現，為我們打開了一個未知的世界，在這個世界，物質可以以一種奇怪的拓撲狀態存在．目前的研究正在揭示并解釋其中的全部秘密，走進一個新的奇妙形態的物質世界！