基于徑向基函數神經網絡的功放預失真仿真分析*

游 偉，郭道省，易 旭

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

基于徑向基函數神經網絡的功放預失真仿真分析*

游 偉，郭道省，易 旭

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

非恒包絡的高階調制方式具有優異的頻帶利用率，能夠有效緩解無線通信業務的頻譜需求，而功率放大器為了獲得較高的直流轉換效率，通常工作在飽和區域，此時其反映的非線性特性會嚴重惡化非恒包絡高階調制信號的性能。為了解決該問題，以高階正交振幅調制（QAM）信號為對象，搭建記憶非線性功放模型，引入徑向基函數神經網絡作為預失真器，利用間接學習結構對功放失真進行補償。仿真結果表明，經過預失真補償后，調制信號的星座圖和功率譜帶外再生分別得到了有效矯正和抑制，系統線性化效果顯著。

徑向基函數神經網路；非線性；預失真；仿真分析；正交幅度調制

0 引 言

隨著無線通信技術的不斷發展和各類多媒體業務的需求，頻譜資源日益緊張。高階調制方式和傳輸技術（典型的如正交振幅調制M-QAM、幅度相移鍵控M-APSK）由于頻帶利用率高，能夠有效緩解頻譜需求，因此得到了廣泛研究和應用。但是，這些調制方式通常都具有非恒包絡和較高的峰均比等特點。功率放大器為了獲得較高的直流轉換效率，通常工作在其飽和區域附近。此時，功放反映出非線性特性。當系統采用非恒包絡調制方式時，將不可避免地產生帶內失真和帶外功率譜擴展。這樣不僅惡化帶內信號的傳輸質量，還會對鄰近信道產生干擾，降低系統的整體傳輸能力。此外，由于信號傳輸帶寬的擴展和系統中采用的各類濾波器等因素的影響，將會對傳輸信號產生記憶效應。

為了有效解決功放記憶非線性和高頻帶利用率調制方式的矛盾，基帶自適應數字預失真技術引起了學術界和工業界的廣泛研究和應用。基帶自適應數字預失真是在基帶上選取合適的預失真模型，利用成熟的數字信號處理（DSP）技術，通過自適應算法構造具有功放逆特性的預失真模塊，并與功放級聯后得到系統線性傳輸特性的效果。神經網絡由于具有自適應能力、并行運算能力、高擬合能力以及較好的魯棒性等特點，得到了大量關注。特別地，當神經網絡隱藏結構中的具有足夠數量的活躍神經單元時，神經網絡具有非常強大的非線性逼近能力，可以實現任意精度逼近任意非線性特征[1]。徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡由于獨特的神經元結構，在擬合非線性特性方面具有獨特優勢，得到了廣泛的研究[2-6]。

本文以高階正交振幅調制（QAM）信號為對象，搭建記憶非線性功放模型，引入徑向基函數神經網絡作為預失真器，利用間接學習結構對高功放失真進行矯正，并從時域、頻域對線性化效果進行定性和定量分析。

1 功放和預失真器建模

1.1 功率放大器模型

本文利用Saleh數學模型對功放的非線性特性進行建模，并通過串聯IIR濾波器來表述系統中濾波器帶來的記憶效應。實現框圖如圖1所示。

圖1 功放記憶非線性模型

Saleh模型幅度-幅度（AM-AM）特性和幅度-相位（AM-PM）特性的數學表達式為：

那么功放輸出信號v(n)可以寫成：

進一步地，當功放輸出信號經IIR濾波器后，得到功放記憶非線性模型的輸出信號：

1.2 預失真器建模

神經網絡由于具有自適應能力、并行運算能力、高擬合能力以及較好的魯棒性等特點，得到了大量應用。徑向基函數神經元基本模型[7]，如圖2所示。徑向基函數神經網絡是典型的前饋神經網絡，其結構通常包括輸入層、隱藏層和輸出層三部分。

圖2 徑向基 函數神經元模型

徑向基函數神經網絡中，從輸入層到隱藏層的傳遞特性是非線性變換，而從隱藏層到輸出層的傳輸特性是線性變換。隱層中神經元的徑向基函數通常可以選擇高斯函數、反演S型函數、擬多二次函數等。

神經元的輸出數學表達式為：

式中，radbas為徑向基函數。以高斯函數為例，有：

高斯徑向基函數光滑性好，表達式簡單，徑向對稱，‖w-p‖表示歐式距離，w表示權值，p為輸入矢量，b為閾值。

本文在預失真模塊的構建中，采用徑向基函數神經網絡來擬合功放的非線性特征。同時，考慮功放輸出信號具有記憶效應，通過在網絡輸入信號后端設置多個延遲單元模塊來反映功放的記憶特性。具體的實現框圖如圖3所示。

圖3為帶延時單元的徑向基函數神經網絡示意圖，其輸入信號可以表示為：

圖3 帶時延單元的徑向基 函數神經網絡

假設隱層中徑向基神經元個數為M，則式（7）可以進一步表示為：

式中，求和運算符號表示神經網絡的輸出是隱藏單元輸出的線性加權，而.*表示點乘運算，分別表示隱層神經元的權重矩陣，表示隱層神經元的閾值矢量，‖·‖表示歐式范數，radbas(·)表示隱層神經元的徑向基傳遞函數，表示線性輸出層神經元權值，分別表示線性輸出層神經元閾值。

徑向基函數神經網絡的創建過程：初始化隱層的徑向基神經元數目為輸入向量的數目，其權值設置等于對應輸入向量的轉置，所有徑向基神經元的閾值設置為-log(0.5)/2/σ，其中σ為徑向基函數的擴展系數；在輸出層，以徑向基函數神經元的輸出作為輸出層中線性神經元的輸入；最后，通過求解線性方程來確定輸出層神經元的權值和閾值，得到給定輸入輸出信號對應的徑向基神經網絡。

2 間接學習預失真結構

預失真算法的學習結構決定了補償方案實現的難易程度。間接學習結構由于實現方法簡單，在現有研究中得到了廣泛應用。文中采用如圖3所示的基于間接學習的徑向基函數神經網絡，從基帶對功放的記憶非線性失真進行補償。

圖4 基于間接學習的徑向基函數神經網絡預失真基帶等效

預失真補償算法主要分兩步：第一步，將功放輸出信號作為徑向基函數神經網絡的輸入信號，將功放的輸入信號作為徑向基函數神經網絡的輸出信號，對功放的失真的逆特性進行訓練；第二步，將訓練好的徑向基函數神經網絡作為預失真器，設置在功放前端。如此，信號傳輸過程中，信號首先經過具有功放逆特性的預失真模塊，再經過功放的放大處理，最后得到系統的線性化輸出。

在功放預失真性能的評價標準中，誤差矢量幅度（Error Vector Magnitude，EVM）可以定量地表示調制信號幅度和相位偏離原始位置的程度。EVM數值越小，表明信號所受到的失真越小，反之則越大。通過預失真前后誤差矢量幅度的改善值，可以定量反映預失真算法的補償能力，其數學表示為：

式中，yi是測試矢量信號，xi是原始參考信號。

3 仿真結果與分析

本文采用32QAM和64QAM作為高階調制測試信號，符號長度設為500，成形濾波器滾降因子設為0.25，上采樣倍數為8，濾波器延時單元設置為6。

圖5和圖6分別展示了32QAM和64QAM調制信號在有、無預失真條件下的星座圖比較。從圖中可以看到，受功放記憶非線性失真的影響，星座圖不僅發生了旋轉、擴張，同時還帶有嚴重的發散現象；而采用了徑向基函數神經網絡后，功放的記憶效應得到了明顯矯正，非線性影響得到了良好補償，兩種星座圖EVM改善值達到了62.44%和64.16%，與發端理想的QAM調制信號吻合理想。

圖5 32QAM調制信號有無預失真星座圖比較

圖6 64QAM調制信號有無預 失真星座圖比較

圖7給出了32QAM調制信號在有、無 預失真條件下的功率譜密度比較。從仿真圖上可以看到，無預失真條件下，功放輸出信號產生嚴重的帶外頻譜再生，此時對鄰近傳輸信道將產生干擾，惡化系統整體傳輸性能；而經過徑向基函數神經網絡預失真后，功率譜帶外再生得到明顯抑制，平均達到8.31 dB，非常接近線性信道下的功率譜密度，有效抑制了功放帶來的帶外失真。

圖8和圖9分別仿真了預失真 前后系統的幅度-幅度和幅度-相位特性變化。從仿真圖中可以看出，無預失真補償時，功放反映出嚴重的非線性特性和記憶效應，而經過徑向基函數神經網絡預失真后，功放的非線性得到了良好的補償，記憶效應明顯矯正，系統線性化效果非常理想。

圖7 32QAM調制信號有無預失真功率譜帶外再生抑制比較

圖8 預失真前后系統幅度-幅度特性比較

4 結 語

無線通信系統中，功放的記憶非線性特征 會對非恒包絡的高階調制信號產生帶內失真和帶外失真，嚴重惡化了系統的服務質量和整理傳輸性能。本文以高階正交振幅調制（QAM）信號為測試信號，搭建記憶非線性功放模型，引入徑向基函數神經網絡作為預失真器，利用間接學習結構對功放記憶非線性失真進行補償。仿真結果表明，經過預失真補償后，QAM調制信號的星座圖得到了良好的矯正，功率譜帶外再生得到了有效抑制，系統線性化效果顯著。

[1] Hagan M T,Demuth H B,Beale M H.Neural Network Design[M].Boston:Pws,1996.

[2] QIAN Ye-qing,LIU Fu-qiang.Neural Network Predistortion Technique for Nonlinear Power Amplifiers with Memory[C].IEEE Conference on Communications and Ne tworking,Pecking,2008:769-772.

[3] 李愛紅,肖山竹,張爾揚.基于RBF神經網絡的HPA自適應預失真算法[J].國防科技大學學報,2008,30(02):105-108. LI Ai-hong,XIAO Shan-zhu,ZHANG Er-yang. Adaptive Predistortion Based on RBF Neural Network for HPA[J].Journal Of National University Of Defense Technology,2008,30(03):105-108.

[4] Magnus I,David W,Daniel R.Wideband Dynamic Modeling of Power Amplifiers Using Radial-basis Function Neural Networks[J].IEEE Trans. Microwave and Theory Tech.,2005,53(11):3422-3428.

[5] Magnus I,David W,Daniel R.A Comparative Analysis of Behavioral Models for RF Power Amplifiers[J].IEEE Trans. on Microwave and Techniques,2006,54(01):348-359.

[6] 李玲.基于神經網絡的射頻功放非線性模型研究[D].寧波:寧波大學,2015. LI ling.Research on Neural Network Based Nonlinear Models for RF Power Amplifiers[D].Ningbo:Ningbo University,2015.

[7] 周開利,康耀紅.神經網絡模型及其MATLAB仿真程序設計[M].北京:清華大學出版社,2005. ZHOU Kai-li,KANG Yao-hong.Neural Network Model and MATLAB Simulation Program Design[M]. Beijing:Tsinghua University Press,2005.

游 偉（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向為功放預失真；

郭道省（1973—），男，博士，教授，主要研究方向為衛星通信；

易 旭（1990—），男，碩士，主要研究方向為信道編碼。

Predistortion Simulation and Analysis of Power Amplifier based on Radial Basis Neural Network

YOU Wei, GUO Dao-xing, YI Xu
(College of Communication Engineering, PLA University of Science & Technology, Nanjing Jiangsu 210007,China）

High-order modulation signals are intensively employed to relieve the pressure of limited spectrum recourses utilizations for to its high rate-to-bandwidth ratio characteristic. Whereas, the nonlinear nature of high power amplifier (HPA) severely deteriorates the performance of the system once non-constant envelope high-order modulated signals pass through the saturated regime of HPA. To address this problem, the high order (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) is choosed as test signal and build the power amplifier model with nonlinearity and memory effect is constructed. Specifically, the radius basis function neural network function is introduced as the pre-distorter to model the inverse nonlinear memory of the considered power amplifier. To this end, the distortion brought by the power amplifier is compensated with the assistance of indirect learning architecture (ILA). Simulation results demonstrate that the distortion of constellation is well rectified, the out-band power spectrum regeneration is commendably suppressed, and satisfactory linearity of considered system is achieved.

radial basis function neural network; nonlinearity; predistortion; simulation and analysis; QAM

National Natural Science Foundation of China（No.91338201）

TN929.5

A

1002-0802(2016)-07-0848-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.07.010

2016-03-12;

2016-06-15 Received date:2016-03-12;Revised date:2016-06-15

國家自然科學基金（No.91338201）