一種用于無(wú)線(xiàn)傳輸?shù)乃俾势ヅ渚幋a調(diào)制技術(shù)*

徐隆曦，葛萬(wàn)成

（同濟(jì)大學(xué)，上海 200092）

一種用于無(wú)線(xiàn)傳輸?shù)乃俾势ヅ渚幋a調(diào)制技術(shù)*

徐隆曦，葛萬(wàn)成

（同濟(jì)大學(xué)，上海 200092）

提出了一種應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)傳輸?shù)木幋a調(diào)制方案。該方案采用ASK信號(hào)的非均勻分布特性來(lái)獲得成形增益，理論分析表明最高可以獲得1.53 dB的收益。在發(fā)送端，非均勻分布的ASK信號(hào)采用固定長(zhǎng)度的分布適配器按照幅度概率來(lái)生成，傳輸速率由發(fā)送信號(hào)的概率分布與功率進(jìn)行控制。仿真環(huán)境采用8ASK調(diào)制方式和碼長(zhǎng)大于1 000的信道編碼。仿真結(jié)果表明，所提出的信號(hào)成形通信系統(tǒng)比傳統(tǒng)的均勻分布的ASK通信系統(tǒng)，在目標(biāo)誤幀率為10e-3的條件下可獲得1 dB的收益。

信號(hào)成形；信道編碼；ASK；無(wú)線(xiàn)通信

0 引 言

為了達(dá)到AWGN信道的信道容量，信道的輸入概率分布必須是連續(xù)0均值的高斯分布[1]。所以，現(xiàn)有通信標(biāo)準(zhǔn)（如LTE）中使用的傳統(tǒng)的均勻分布的幅移鍵控（Amplitude Shift Keying，ASK）和正交幅度調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）信號(hào)不是最優(yōu)的。我們的目標(biāo)是使用優(yōu)化的非均勻分布的信號(hào)來(lái)接近信道容量。在發(fā)送端，恒定構(gòu)成分布匹配器（Constant Composition Distribution Matcher，CCDM）[2]和系統(tǒng)碼編碼器，實(shí)現(xiàn)了概率成形（Probabilistic Shaping）和信道編碼。在誤幀率為10-3時(shí)，該系統(tǒng)可以在距離信道容量1 dB以?xún)?nèi)的位置工作。

1 相關(guān)理論計(jì)算與準(zhǔn)備工作

1.1 AWGN信道的信道容量

我們可以用一個(gè)輸入-輸出關(guān)系來(lái)描述一個(gè)時(shí)間離散的AWGN（加性高斯白噪聲）信道：

式中，Xi和Yi分別代指了i時(shí)刻信道的輸入和輸出，噪聲Zi（i=1,2,...）是獨(dú)立的均值為0、方差為1的符合高斯分布的隨機(jī)變量。

使用nc次信道的能量約束是：

式中，E[]代指期望函數(shù)，P代表能量。

我們的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)可以非常靠近信道容量工作的編碼調(diào)制系統(tǒng)。

1.2 有限碼長(zhǎng)的理論傳輸速率

香農(nóng)在1948年的論文中提出，當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)據(jù)傳輸速率小于信道容量時(shí)，數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤率可以達(dá)到任意小。為了能讓通信系統(tǒng)非常靠近信道容量的工作，我們必須使用非常長(zhǎng)的編碼。但是，長(zhǎng)的編碼會(huì)導(dǎo)致很大的解碼延遲[3]。所以，我們比較關(guān)心短碼長(zhǎng)時(shí)我們所可以達(dá)到的理論傳輸速率極限。

在文獻(xiàn)[4]中，作者研究了給定任意碼長(zhǎng)和誤幀率時(shí)理論傳輸速率的上下限。理論傳輸速率下限是指保證存在一種編碼能使數(shù)據(jù)的傳輸速率達(dá)到理論傳輸速率下限。理論傳輸速率上限是指在給出的碼長(zhǎng)和誤幀率下，傳輸速率不可能超過(guò)理論傳輸速率上限。

本文中，我們將使用Shannons’s Cone-packing Achievability Bound[5]作為理論傳輸速率下限，Metaconverse Upper Bound作為理論傳輸速率上限。

1.1 成型增益上限

在信息論中知道，一個(gè)方差為σ2的隨機(jī)變量X的微熵（Differential Entropy）h(X)最大值為：

當(dāng)且僅當(dāng)X為高斯分布時(shí)，等號(hào)成立。

令Xuni和Xgauss為兩個(gè)均值為零、方差分別為Puni和Pgauss的連續(xù)隨機(jī)變量。其中，Xuni均勻分布在[-d,d]上，Xgauss為高斯分布。

根據(jù)均勻分布和高斯分布的求熵公式，可以得到：

可以求得：

1.5329 dB被稱(chēng)作成形增益上限。也就是說(shuō)，在高階ASK/QAM調(diào)制系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)信號(hào)成形的非均勻分布的系統(tǒng)會(huì)比均勻分布的系統(tǒng)節(jié)省約1.5 dB的傳輸功率。這將節(jié)省25%左右的能量。

2 概率成形系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 恒定構(gòu)成分布匹配器設(shè)計(jì)

為了生成非均勻的信號(hào)點(diǎn)，需要一個(gè)分布匹配器（Distribution Matcher）。它可以把獨(dú)立均勻分布的二進(jìn)制比特流轉(zhuǎn)換為任意分布的符號(hào)序列[6]。在文獻(xiàn)[2]中，作者提出了一種低復(fù)雜度、可逆的匹配器。這個(gè)匹配器輸出符號(hào)序列的構(gòu)成是恒定的，且這個(gè)匹配器不需要很大的線(xiàn)下（Offline）碼書(shū)，稱(chēng)之為“恒定構(gòu)成分布匹配器”（Constant Composition Distribution Matcher，CCDM），如圖1所示。

圖1 恒定構(gòu)成分布匹配器

恒定構(gòu)成分布匹配器（CCDM）把輸入的比特流Uk=U1U2…Uk匹配成輸出的符號(hào)序列Ak=A1A2…An。在接收端，Ak可以被重新還原為Uk。這個(gè)編碼器的速率為：

定義輸出符號(hào)序列A的符號(hào)a的長(zhǎng)度為n的向量c的經(jīng)驗(yàn)概率分布為：

式中，na(c)代指符號(hào)a在向量c中出現(xiàn)的次數(shù)，表達(dá)式為：

在文獻(xiàn)[8]中，PA,c(a)被定義為向量c的“類(lèi)型”（Type）。如果在碼書(shū)中所有的碼字都有相同的類(lèi)型，我們稱(chēng)之為“恒定構(gòu)成碼”（Constant Composition Code），也就是na(c)與c無(wú)關(guān)：

恒定構(gòu)成分布匹配器的輸出符號(hào)序列是恒定構(gòu)成碼。如果給定輸出長(zhǎng)度n，而k可以被調(diào)整。令為所有類(lèi)型為PA的向量的集合，na(c)指符號(hào)a在向量c中出現(xiàn)的次數(shù)，n為長(zhǎng)度，PA(a)為輸出符號(hào)a在序列A中的經(jīng)驗(yàn)概率分布。

在文獻(xiàn)[7]中，作者證明了CCDM兩個(gè)非常重要的性質(zhì)。設(shè)R為速率，n為輸出碼長(zhǎng)，H函數(shù)表示熵，則：

由式（14）可知，CCDM會(huì)帶來(lái)一定的速率損失（Rate-loss）。而在無(wú)線(xiàn)通信中，所使用的碼相對(duì)較短，所以我們要研究CCDM帶來(lái)的速率損失究竟有多大。下面將比較CCDM速率和離散無(wú)記憶信源（Discrete Memoryless Source，DMS）速率，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。CCDM速率為輸入序列長(zhǎng)度與輸出序列長(zhǎng)度之比，DMS速率為輸出概率分布的熵。令有：

圖2 CCDM與DMS

圖3所示為CCDM速率和DMS速率。由圖3可見(jiàn)，CCDM在碼長(zhǎng)為104以上時(shí)，基本與DMS沒(méi)有差別。

圖3 CCDM速率和DMS速率

2.2 概率幅度成形

概率幅度成形（Probabilistic Amplitude Shaping，PAS）的核心思想是使用統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、均勻分布的校驗(yàn)比特作為信號(hào)點(diǎn)的符號(hào)（正或負(fù)），從而使信號(hào)點(diǎn)的分布對(duì)稱(chēng)。

圖4是一個(gè)4-ASK的例子。其中，B2代指CCDM的輸出，B1代指獨(dú)立且均勻分布的校驗(yàn)比特。

圖4 4-ASK信號(hào)的概率幅度成形

2.3 編碼過(guò)程

對(duì)于使用nc次信道的2m的ASK系統(tǒng)，編碼過(guò)程如圖5所示。

圖5 PAS系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)

（1）CCDM生成服從我們所需要的概率分布符號(hào)序列，符號(hào)的集合為：

Ai∈A={1,3,…,2m-1} (18)

（2）把每個(gè)符號(hào)Ai映射為長(zhǎng)度為m-1的二進(jìn)制“標(biāo)簽”（Label）。

A→b(A)∈{0,1}m-1(19)

（4）把每個(gè)符號(hào)標(biāo)簽b(Si)轉(zhuǎn)換為符號(hào)Si∈{-1,1}。b-1(x)代表反映射。

（5）CCDM生成的幅度Ai乘以符號(hào)Si得到Xi，Xi表示待發(fā)送的碼元。

（6）Xi乘以縮放系數(shù)Δ后被發(fā)送。這里，假設(shè)檢驗(yàn)比特是均勻分布的。

3 仿真結(jié)果與分析

對(duì)1 500碼長(zhǎng)進(jìn)行仿真，目標(biāo)誤幀率為10-3，所有的誤幀率都是基于50次幀錯(cuò)誤。

我們將對(duì)理論的傳輸速率Rdms和實(shí)際傳輸速率Rccdm都進(jìn)行仿真計(jì)算。理論的傳輸速率Rdms和實(shí)際傳輸速率Rccdm分別為：

速率損失為：

圖6展示了碼長(zhǎng)為1 500比特時(shí)的速率曲線(xiàn)。點(diǎn)線(xiàn)代指成形系統(tǒng)可以達(dá)到的實(shí)際速率，實(shí)線(xiàn)代指理論速率，虛線(xiàn)代指均勻分布的ASK傳輸系統(tǒng)。其中，點(diǎn)線(xiàn)與實(shí)線(xiàn)之間的間隙代表了CCDM導(dǎo)致速率損失，虛線(xiàn)與點(diǎn)線(xiàn)之間的間隙代表成形收益（Shaping Gain），而虛線(xiàn)與實(shí)線(xiàn)之間的間隙代表了實(shí)際可以獲得的收益。

圖6 碼長(zhǎng)為1 500比特時(shí)的速率曲線(xiàn)

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)：

①在低速率時(shí)，（4-ASK）的成形收益比在高速率時(shí)（8-ASK）的成形收益小。

②在速率為2比特/信道使用時(shí)，使用8-ASK調(diào)制的系統(tǒng)可以獲得1 dB左右的實(shí)際收益。

③速率損失約為0.005比特/信道使用（4-ASK）和0.01比特/信道使用（8-ASK）。

結(jié)論：在碼長(zhǎng)為1 500比特時(shí)，速率損失并不明顯。系統(tǒng)可以非常好地獲得成形增益。

圖7展示了在固定傳輸速率下，信噪比（SNR）與誤幀率（FER）的關(guān)系。在誤幀率為10-3時(shí)，成形收益為1.2 dB，同時(shí)由于CCDM損失了0.2 dB。

圖7 碼長(zhǎng)為1500，傳輸速率為2時(shí)的誤幀率曲線(xiàn)

短碼仿真結(jié)果。圖8展示了碼長(zhǎng)為60比特時(shí)的概率成型和傳統(tǒng)均勻分布的8ASK的對(duì)比。可以看出，在碼長(zhǎng)較短時(shí)，成形通信系統(tǒng)的效果將會(huì)比傳統(tǒng)均勻分布的通信系統(tǒng)差，造成了速率損失。

圖8 碼長(zhǎng)為60，傳輸速率為1.6時(shí)的誤幀率曲線(xiàn)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出并設(shè)計(jì)了一種可以應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)通信的速率匹配編碼調(diào)制方案，使用經(jīng)過(guò)優(yōu)化的非均勻ASK信號(hào)來(lái)獲得成形收益。此編碼調(diào)制方法非常實(shí)用，傳輸速率可以通過(guò)改變信道輸入的概率分布來(lái)調(diào)節(jié)，而不必去調(diào)整信道編碼的碼率。傳輸功率可以通過(guò)改變縮放系數(shù)Δ來(lái)調(diào)節(jié)。在碼長(zhǎng)大于1 000時(shí)，該系統(tǒng)可以獲得1 dB左右的成形收益，使得發(fā)送功率減小，使手機(jī)的電池使用時(shí)間延長(zhǎng)25%左右。然而，本方案的不足之處在于對(duì)于短碼（碼長(zhǎng)小于120）會(huì)導(dǎo)致很大的速率損失，但是這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)類(lèi)型檢測(cè)和有序統(tǒng)計(jì)譯碼（Ordered Statistics Decoding，OSD）來(lái)解決。當(dāng)碼長(zhǎng)變長(zhǎng)時(shí)，OSD的解碼復(fù)雜度會(huì)上升，所以對(duì)于大于60的碼長(zhǎng)，必須使用其他方法降低OSD解碼的復(fù)雜度，如使用改良的OSD。但是，在碼長(zhǎng)為300左右時(shí)，OSD由于解碼復(fù)雜度的問(wèn)題幾乎是不可行的。所以，對(duì)于此速率匹配編碼調(diào)制的未來(lái)工作是為中等碼長(zhǎng)（120＜n＜1 500）找出可以對(duì)抗速率損失的方法，如利用極性碼（Polar codes）的SC（Successive Cancellation）解碼與類(lèi)型檢測(cè)配合。

[1] Cover T M,Thomas J A.Elements of Information Theory[M].New York:John Wiley & Sons,2006:442-490

[2] B?cherer G,Schulte P.Constant Composition Distribution Matching[J].IEEE Transactions on Information Theory,2015,62(01):430-434.

[3] 韓 威,田瑞甫,陸衛(wèi)強(qiáng).基于數(shù)字調(diào)制的高速數(shù)傳發(fā)射機(jī)技術(shù)研究[J].通信技術(shù),2014,47(05):545-548. HAN Wei,TIAN Rui-fu,LU Wei-qiang.Research on High-Speed Data Transmission Transmitter based on Digital Modulation [J].Communications Technology,2014,47(05):545-548.

[4] Polyanskiy Y,Poor H V,Verdú S.Channel Coding Rate in the Finite Block Length Regime[J].IEEE Trans. Inf. Theory,2010,56(05):2307-2359.

[5] Shannon C E.Probability of Error for Optimal Codes in a Gaussian Channel[J].Bell System Technical Journal,1959,38(03):611-656.

[6] B?cherer G,Schulte P,Steiner F.Bandwidth Efficient and Rate-matched Low-density Parity-check Coded Modulation[J].IEEE Transactions on Communicatio ns,2015,63(12):4651-4665.

[7] Schulte P.Zero Error Fixed Length Distribution Matching[M]. Munich:Technische Universit?t München,2014.

[8] Csiszár I,Shields P C.Information Theory and Statistics:A Tutorial[M].Boston:Now Publishers,2004:417-528.

徐隆曦（1992—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理；

葛萬(wàn)成（1964—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。

A Rate-matched Coded Modulation for Wireless Transmission

XU Long-xi, GE Wan-cheng
(Tongji University, Shanghai 200092, China)

A coded modulation scheme for wireless transmission is proposed. The non-uniform distribution of ASK signal is used to acquire the gain; the theoretical analysis shows that the maximum gain of 1.53 dB could be obtained. At the transmitter, the non-uniformly distributed ASK signal is generated with fixed-tofixed length distribution matcher according to probabilistic shaping. The transmission rate is changed via adjusting the input distribution and the average transmission power. Simulation with 8 amplitude shift keying (8ASK) and the code longer than 1000 indicates that the proposed signal forming communication system could acquire 1dB gain than the traditional uniform distribution system in the target frame error rate of 10e-3.

signal shaping;channel coding;ASK;wireless communication

Shanghai Science and Technology Committee, (No. 14DZ1101400); Tongji University Foundation for Graduates International Communication（No.201502008）

TN911.3

A

1002-0802(2016)-07-0807-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.07.002

2016-03-12;

2016-06-09 Received date:2016-03-12;Revised date:2016-06-09

上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研項(xiàng)目（No.14DZ1101400）;同濟(jì)大學(xué)研究生國(guó)際交流基金資助項(xiàng)目（No.201502008）