基于FTA和貝葉斯網絡的動車組制動系統故障分析

徐 磊，王 丹，宋德剛，宋龍龍,3，王太勇

（1.南車青島四方機車車輛股份有限公司技術中心，青島 266111；2.天津大學 機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072；3.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044）

基于FTA和貝葉斯網絡的動車組制動系統故障分析

徐 磊1，王 丹2，宋德剛1，宋龍龍1,3，王太勇2

（1.南車青島四方機車車輛股份有限公司技術中心，青島 266111；2.天津大學 機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072；3.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044）

分析傳統故障樹和貝葉斯網理論在故障診斷方面的優勢和局限性，建立基于故障樹的故障貝葉斯網絡進行診斷分析。實現故障樹與故障貝葉斯網中各元素的對應轉換，結合CRH2B型動車組基礎制動裝置系統實例，搭建故障樹，完成故障貝葉斯網絡轉變，證明了故障貝葉斯網在復雜系統故障分析方面的優越性。

故障樹；貝葉斯網絡；聯接樹分析；高速動車組；故障研究

0　引言

高速動車組制動系統由制動控制系統、動力控制系統、空氣控制系統和基礎控制裝置系統等部分組成。司機通過制動控制器發出制動指令，經中間控制過程，最終由基礎控制裝置執行制動動作[1～2]。

故障樹（Fault Tree，FT）是常用的系統可靠性和安全性分析及故障診斷決策模型，能對可能造成系統故障的各種原因進行分析并明確邏輯關系，從而判別系統故障原因及其發生的概率[3]。故障樹分析（Fault Tree Analysis，FTA）方法的優點在于能夠簡潔直觀得針對系統進行故障診斷與定位；然而，FTA對復雜系統的不確定性分析能力較弱。貝葉斯網（Bayesian Network，BN）是一種基于Bayes概率理論的有向圖解模型。與FT相比，BN對復雜故障系統具有較強的多源信息融合能力和不確定性分析推理能力[4]。

將故障樹FT和貝葉斯網BN兩種分析方法進行結合，實現多源信息的合理表達，將為故障信息不確定性處理提供新的思路[5]。本文將建立基于故障樹的故障貝葉斯網絡（Fault Bayesian Network，FBN），并利用轉化后的FBN對復雜故障系統進行診斷分析。

1　基于故障樹的故障貝葉斯網的建立

FT基于事件二態性、獨立性及因果邏輯關聯的假設表示為一個三元組。BN中代表故障事件的結點呈現多態性，其變量值代表不同的信息要素；結點間的有向邊代表各結點之間的依賴關系；條件概覽表（CPT）則體現出各結點之間的影響程度。

FBN可表示為一個與BN相似的二元組，即FBN=（GF,PF）。GF為一個有向無環圖（Direct Acyclic Graph，DAG），同樣可表示為一個二元組GF=（N, E）。

其中，N為系統中可能的故障事件集合；E為網絡中的有向邊集合。PF代表GF中結點的概率分布，各結點均有相應的條件概率分布來描述其父結點對該結點的影響程度。

FBN組成的兩大重要要素為結點和概率分布。FBN與FT之間具有以下映射關系：FBN的結點對應FT中的所有故障事件；FBN的概率分布則對應FT中的各個邏輯門。因此，將FT轉化為FBN的具體過程如下[6]：

1）將FT中的事件對應表達為FBN中的結點，結點狀態對應事件狀態，采用多態變量進行描述；若某事件出現多次，只需表達為一個結點；

2）將FT中基本事件的先驗概率賦值給FBN中對應的根結點；

3）將FT中的邏輯門對應表達為FBN中的結點，結點標志及狀態與FT中相應邏輯門的輸出事件一致；并根據邏輯門表達的邏輯關系列出相應的CPT；

4）按FT中邏輯門與各事件的關系用有向邊連接FBN各結點，方向與FT中邏輯門的輸入輸出相對應。

2　基于故障貝葉斯網的故障診斷

基于FBN對復雜的故障系統進行診斷分析，將系統故障征兆和故障原因作為結點進行網絡建造；針對一定的故障征兆，根據結點間的因果關系及概率分布推理各故障事件的后驗概率，進而得到最可能的故障原因，即在給定故障征兆結點G=g的情況下，計算故障原因結點V發生的概率P(V|G=g)。

就BN推理而言，聯接樹（Junction Tree，JT）[7]算法是目前計算速度最快、應用最為廣泛的精確推理算法。該算法首先將BN的DAG轉變成一個JT，然后通過定義在JT上的消息傳遞進行概率計算。在推理過程中，消息會依次傳遍JT的每個結點，最終使JT滿足全局一致性。消息傳遞過程分為兩個階段：信念收集（Belief-Collect）階段與信念散播（Belief-Distribute）階段。

本文采用基于Hugin的聯接樹推理算法對FBN進行分析，具體過程如下[8]：

1）GF到JT的結構轉變；

（1）有向無環圖GF轉變為道義圖GM：去掉GF中所有有向邊的方向，并使各結點的父結點兩兩相連；

（2）道義圖GM轉變為弦化圖GT：若有包含4個及以上結點的環，對于環中的兩個非相鄰結點，以無向邊連之，完成三角化過程；

（3）在弦化圖GT中確定簇：確定簇結點，簇結點是弦化圖GT中的最大全連通子圖；

（5）構造JT：在步驟c中所得的簇結點之間添加分隔結點，分隔結點為相鄰兩個簇結點的交集；添加邊連接各簇結點和分隔結點，完成JT構建。

2）JT的信念初始化

為使得JT滿足約束性，要為JT中的所有簇結點和分隔結點賦以信念勢的初始值。首先將所有結點的信念勢的值置為1。對于任意變量V，其父結點為把 V和指派到包括他們的簇中，得到相應的條件概率將X的原始函數與V的參數乘積作為X新的勢函數，即

若JT滿足了約束性，對于變量X則有以下關系成立：

其中，Ci表示簇結點的信念勢，Sj表示分隔結點的信念勢。

3）JT的信念傳遞與吸收

為使得JT滿足一致性，需對初始化后的JT進行信念收集（Belief-Collect）與信念散播（Belief-Distribute）兩個相反方向的信念傳遞。選定JT中的根結點，分別進行Belief-Collect傳遞和Belief-Distribute傳遞，實現信念勢在JT全局傳播及吸收，從而使JT中的信念勢滿足一致性。

信念在JT中進行傳遞，當信念由簇結點傳遞到分割結點時，有：

信念在JT中進行傳遞，當信念從分隔結點傳遞到簇結點時，有：

4）故障概率的計算

對于既滿足約束性又滿足一致性的JT，故障征兆未給出時，對于任意變量V，其概率分布為：

若故障征兆已知，對故障原因結點V，其概率分布為：

g為故障征兆結點，V為故障原因結點。

圖1　基礎制動裝置系統故障樹FT

3　實例應用

結合高速動車組系統分類及動車組故障記錄統計，以CRH2B型動車組基礎制動裝置系統故障為例建立故障樹，將其轉化為故障貝葉斯網FBN，并采用貝葉斯網聯合樹推理法進行故障分析。

3.1建立基礎制動裝置系統故障貝葉斯網

CRH2B型動車組基礎制動裝置基于摩擦制動原理，主要組成為制動夾鉗裝置，通過杠桿原理將制動缸的力轉換后傳到閘片上，使閘片壓緊制動盤（輪對軸箱組成系統中的部件），從而達到制動目的。

通過對CRH2B型動車組基礎制動裝置系統結構組成和工作原理分析，建立基礎制動裝置系統故障樹如圖1所示。

其中，T為頂事件，M1～M8為中間事件，X1～X18為底事件，a～i為邏輯或門。

根據FT到FBN的轉換算法，得到轉換后的FBN如圖2所示。

圖2　基礎制動裝置系統故障貝葉斯網FBN

其中，FBN中GT對應于FT中頂事件T；G11、G12、G21、G22、G31、G10、G20、G30依次對應于FT中的中間事件M1～M8；同時，相關底事件也依次對應。

FBN中各結點的條件概率分配如表1所示。

表1　FBN中結點的概率

圖3　基礎制動裝置系統聯合樹JT

3.2對基礎制動裝置系統FBN進行結構化

根據上文論述的JT的構造方法，將基礎制動裝置系統FBN進行結構化，最終完成JT的構建如圖3所示。

3.3初始化JT

將表1中FBN結點的先驗概率賦值給JT中相應的簇結點和分隔結點，結果如表2所示。

表2　結點概率

3.4結點證據未給定情況下信念的傳遞和吸收

在GTG10G20G30調用CollectBelief，信念從子結點傳遞到根結點，傳遞方向如圖3中所示，對應的信念為在結點GTG10G20G30調用DistributeBelief，信念從根結點傳遞到各子結點，傳方向如圖3中所示。根據式(2)和式(3)計算傳遞的信念，得到各信念的表達式如表3所示。

表3　未給定證據情況下信念的傳遞和吸收

4　結束語

故障樹FT與貝葉斯網絡BN有一定的相似性，然而FT易于構建，BN具有描述事件多態性和邏輯關系非確定性的能力。本文通過建立動車組基礎制動裝置系統FBN模型，經過一系列轉化與推理證明了FT與BN的結合能夠提高故障分析效率，降低傳統FT和BN故障概率推理的復雜性。

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[8] 李儉川,胡蔦慶,秦國軍,等.基于故障樹的貝葉斯網絡建造方法與故障診斷應用[J].計算機工程與應用,2003,(24).

Fault diagnosis and research of the foundation brake rigging system based on the combination of fault tree and bayesian network theory

XU Lei1, WANG Dan2, SONG De-gang1, SONG Long-long1,3, WANG Tai-yong2

TH17

A

1009-0134(2016)02-0051-04

2015-11-25

國家自然科學基金資助項目：基于機床狀態信息監測的智能維護理論與方法（51475324）

徐磊（1975 -），男，山東萊陽人，高級工程師，碩士，研究方向為動車組檢修應用技術。