《小數除法的復習》教學實錄

施婧

【關鍵詞】小數除法 復習 小數 整數 教學實錄

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）10A-0056-04

復習內容：人教版五年級上冊第三單元《小數除法的復習》。

教材分析：小數除法是學生學習加減乘除所有豎式計算的最后一個內容，是學生豎式計算新知學習的完結篇。根據小數點處理方法不同，小數除法分成兩種情況：一種是除數是整數的小數除法，另一種是除數是小數的小數除法。因為除數是小數的除法要通過商不變的性質轉化成除數是整數的小數除法來計算，所以小數除以整數是學習小數除法計算的基礎。除數是小數的除法是小數除法的重點內容，教材在編排時重點突出怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。

學情分析：小數除數教學，是在學生學習了小數的意義和性質、小數加減法計算、整數除法、商的變化規律的基礎上進行的，有了這些基礎就有利于學生理解和掌握小數除法的計算方法。除數是整數的小數除法既是小數除法的重要組成部分，也是進一步學習除數是小數的除法的基礎；小數除法的計算在日常生活中以及進一步學習中都有廣泛的應用。

復習目標：

1.鞏固小數除法的計算方法，讓學生能正確地進行計算，溝通小數除法和整數除法的關系。

2.讓學生經歷歸納、梳理、總結的過程，提高主動建構知識及解決實際問題的能力。

3.滲透轉化思想，讓學生在學習中學會自我查找問題并改進。

復習重點：溝通小數除法與整數除法之間的聯系，形成系統的知識結構。

復習難點：能自主利用整數除法的計算法則正確進行小數除法的計算。

教學方法：先理后練。

教具、學具準備：彩色筆（8支）、大白紙（8張）。

附：課前自主學習任務單（見文后）。

一、錯題整理，形成知識鏈

師：同學們，前面我們學習了小數乘法和小數除法的知識，今天我們一起來復習關于小數除法的知識。關于這次復習，前面我們做了哪些準備工作？

生：提前收集錯題。

師：對，在學習中，有一些知識我們可能還沒弄清楚，所以在做題時會出現這樣那樣的錯誤，復習就是一次讓我們將知識重新進行梳理、完善的機會。現在，請大家把自己收集的錯題拿出來看一看，在小組中分一分、記一記。看看你們錯得多的是哪一類計算；想一想，正確的計算方法是什么。請大家想個小竅門，怎樣使自己今后避免再次出錯。大家可以發揮小組的智慧，用氣泡圖或知識樹等方法進行整理。比一比，哪個小組整理得最清楚最有創意！

【設計意圖】教師已提前一天讓孩子把作業本、試卷上的錯目，寫到前置性學習任務單上，讓孩子提前收集自己的錯題。設計前置性作業的目的是為學生“先學”提供“方向標”、搭建“腳手架”，使學生有目標、有方向地圍繞核心問題展開自主學習。

1.學生討論分類（約10分鐘）。

2.匯報展示：

A組代表：我們組用氣泡圖把小數除法分成兩類，分別是小數除以小數和小數除以整數。我們總結了小數除以小數的計算方法。因為我們發現這一類錯得最多，希望同學們在今后計算出錯時，能很快找到計算方法。

師：做得好！哪個小組還有補充？

B組代表：我們組用知識樹把除法分成三類，分別是：小數除以整數、小數除以小數、整數除以小數。可是我們總結方法時發現，小數除以小數的計算方法和整數除以小數一樣，都是先把除數轉化成整數，再計算。由于時間關系，我們還沒能總結出小數除以整數的方法。

師：參考這兩個小組的意見，請你在自己的小組里看一看還可以做哪些方面的補充，下課以后可以繼續完善。

3.總結方法：

師：我們可以把除法分成三類，一類是整數除法，一類是除數是整數的小數除法，一類是除數是小數的小數除法（邊說邊板書）。計算除數是小數的除法，要利用商不變性質，轉換成除數是整數的小數除法來計算。計算除數是整數的小數除法中，只是注意商的小數點要和被除數的小數點對齊，其他計算方法都跟整數除法一樣（邊小結邊板書）。

【設計意圖】在課堂上放手讓學生將小組里收集到的錯題進行歸類，并通過整理歸類，發現自己出錯最多的是哪一類除法。通過小組里生生互教、互學，學生既可以發現自己的知識漏洞，又可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發；通過錯題收集，學生良好的學習態度和習慣得到培養；通過條理化、系統化地梳理小數除法的計算方法，學生的合作能力和歸納概括能力得到了培養。

二、分層練習，鞏固算法

1.課件出示：

（1）師：老師這里有幾道題，你能不能很快計算出結果？（要求學生獨立完成）

（2）師：算完的同學請把計算快的方法跟同桌說一說。

（3）請一名學生匯報答案，其他同學判斷對錯。

（4）追問學生：為什么這么快就算出結果？

生1：以第一題為例，先計算出85÷17=5；然后計算0.85÷17時，商的小數點對齊被除數的小數點，其他步驟都跟85÷17一樣，結果是0.05；最后計算0.85÷0.17，被除數和除數同時擴大100倍，其實就轉換成85÷17，結果等于5。

師：其他同學有什么看法？

生2：其實就是把小數除法轉換成整數除法。

師：是的，同學們說得真好！

【設計意圖】通過數字相同、小數位數不同的三組除法，鞏固前面討論總結出的除法的關系：計算除數是小數的除法，要利用商不變性質，轉換成除數是整數的小數除法來計算；計算除數是整數的小數除法中，只需注意商的小數點和被除數的小數點對齊，其他計算方法都跟整數除法一樣。

2.出示錯題：32.8÷1.6 4.08÷0.8=51

（1）師：同學們，我們復習了小數除法，老師在班上發現有同學算錯了這兩道題。大家趕緊來幫忙找找原因，看看錯在哪里。

（2）你能幫她改過來嗎？（請兩人上臺板演，其他同學在下面寫）

（3）師：誰來說一說，錯在哪里？

生1：第1題，先商“2”，“32”減“32”沒有余數，把“8”拉下來，拉一個數字要試一次商，“8”除以“16”不夠商“1”，所以要商“0”；在“8”后面補“0”，再用“80”除以“16”，商“5”，結果應該是“2.05”。

師：這位同學寫得對嗎？

生：對！

師：那第二題呢？

生2：第二題，除數擴大10，被除數擴大了100倍，這樣不對，除數和被除數應該擴大相同的倍數，這里應該同時擴大10倍，使除數0.8擴大成整數8，被除數4.08擴大成40.8，結果應該是5.1。

師：上來的這位同學寫對了嗎？

生：寫對了。

師：其實第一題還漏了一個地方，老師要看看誰觀察得最細致！

生：他計算完后，沒有在算式后面寫結果！

師：是的，這也是同學們常犯的錯誤。大家計算結束后，別忘了寫結果哦！

（4）再展示：

師：同學們再看，這位同學原來也算錯，可是后面怎么又改對了呢？

生：因為他驗算！通過驗算知道自己計算正確與否。

師：是的，驗算能幫助我們避免出錯。

【設計意圖】教師先找了練習冊中學生錯得多的兩道題，讓學生找找錯在哪里，為什么錯，能幫忙改正嗎，再一次讓學生自己發現錯誤并改正，充分發揮了學生的學習自主性。隨后，又展示了本來做錯后來改對了的題目，讓學生感受到驗算不是可有可無。絕大多數學生計算不正確是由于粗心造成的，驗算可以幫助他們及時發現計算時的錯誤，克服粗心的毛病。它不僅能保證計算正確無誤，還可以培養學生對學習一絲不茍的態度。

3.估算。

師：我們復習了小數除法的計算方法，可是有時候并不需要我們直接計算，你能不能通過估算直接說出下面的答案？

出示課件：

商最小的是（ ）

A.6.5÷0.79（≈8）

B.17.8÷12.5（≈1. ）

C.10.4÷3.96（≈2. ）

（學生獨立思考）

生1：選C.

生2：選B.

師：到底選什么呢？

師（提示）：都是小數，不好估，那么我們可以把它們轉換成什么？

生1：整數！

師：怎么轉換呢？

生2：除數和被除數同時擴大。

師：誰來具體說一說？

生1：“6.5”和“0.79”同時擴大10倍，其實就是算“65÷7.9”，約等于“8”。

“17.8”和“12.5”同時擴大10倍，其實就是算“178÷125”，約等于一點幾。

“10.4”和“3.96”同時擴大10倍，其實就是算“104÷39.6”，約等于二點幾。

師：其他同學的意見呢？你是怎么想的？

生2：第三題其實不用擴大，可以直接估成10÷4更好算，也是約等于二點幾。

師：所以應該選？

生（齊答）：選B.

師（總結）：同學們，估算的方法有很多，只要能快速確定答案就可以。其實，我們平時計算前也可以進行估算，通過估算知道商的范圍，避免出現錯誤。

【設計意圖】估算的過程就是邏輯推理的過程，目的是培養學生對算式進行觀察、分析和思考的習慣。估算雖然是一種大致的估計，但并不是憑空猜想，那種沒有根據的臆想亂想往往與實際結果相差很大，這就需要培養學生良好的數感。鼓勵估算方法的多樣性，就是鼓勵學生在交流中完善估算的方法，促進學生個性的發展。

三、聯系生活，解決問題

師：同學們對小數除法的計算知識掌握得很不錯，那么你們能不能利用小數除法的知識來解決生活中的數學問題呢？這里有兩扇緊閉的數學生活大門，你們有沒有信心通過自己的努力打開它們？（PPT出示：下面是2015年2月6日的中國銀行外匯牌價）（單位：元）

在這一天里：

第一關，請聽題：蘋果6S手機在香港標價5288港元，在美國標價是849美元。哪兒的標價低？

（1）師：請同學們仔細想一想，寫在草稿本上。（同時，請一名學生上臺板演）

5288×0.8=4230.4（元）

849×6.13=5204.37（元）

4230.4<5204.37

生：香港的標價低。

【設計意圖】數學學習的最終目的是讓學生運用所學知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋找解決問題的途徑。提高學生問題解決意識最有效的方法是讓學生親身實踐，因此，教師特地挑選了學生感興趣的蘋果6S手機作為情景，吸引學生的學習注意力。

（2）師：還有不同意見嗎？

進入第二關，請看題：一支鋼筆標價8.4美元，用1000元人民幣可以買幾支？（得數保留兩位小數）

（1）師：請認真審題、仔細作答。（鼓勵學生獨立把想法寫下來，同時，請一名學生上臺板演）

8.4×6.13=51.492

1000÷51.492

生：老師我不會算。

（2）師：下面的同學會算嗎？（學生們搖搖頭）

（3）師提示：這個算式的除數很大，直接計算很困難，同學們能不能想別的辦法？

教室突然安靜了下來，過了一會兒，有學生大聲說：“可以使用估算！”其他同學也恍然大悟，說：“是的，可以使用估算。”

（4）師：同學們太聰明啦！可是，怎么估算呢？

生1：51.492可以估成51，因為1000÷50=20，51比50大一點，除數變大，商反而越小，所以1000÷51≈19。

師：其他同學的意見呢？

生2：同意。1000元可以買19支鋼筆。

師：恭喜同學們，通過自己的努力打開了第二扇數學生活的大門！這是美麗的鳳嶺兒童公園，歡迎大家到南寧來玩！

【設計意圖】教師通過聯系與學生生活息息相關的鋼筆來創設教學情境，讓學生感受用估算來解決具體問題的體驗。估算教學不是獨立的，應密切聯系生活實際展開，本題再現的生活情境由于抓住了生活現實，因而能很自然地引導學生積極合理地運用估算。

四、回顧總結，大膽質疑

師：今天我們復習了什么知識？你還有什么地方沒有弄明白或還想提出什么問題？

生：復習小數除法。

師：在計算小數除法中，需要注意什么？誰來給大家提提建議？

生1：要記得除數和被除數擴大相同的倍數。

生2：有時候可以通過估算得到答案。

生3：做除法時要一位一位地試商。

師：是的，同學們，今天我們復習了小數除法。今后復習時我們也可以用今天的方法，先整理錯題，了解錯得多的是哪一類，想一想錯的原因是什么，然后想個小竅門避免出錯。這樣可以讓我們的復習更有效、更有針對性！

板書設計：

小數除法的復習

第一關：

5288×0.8=4230.4（元）

849×6.13=5204.37（元）

4230.4<5204.37

答：香港的標價低。

第二關：

8.4×6.13=51.492（元）

1000÷51.492≈19（支）

答：用1000元人民幣可以買19支。

教后反思：

上這節課前，教師提前讓孩子把作業本、試卷上的錯目，寫到前置性學習任務單上。在課堂上放手讓學生自主將錯題歸類，學生通過小組生生互教、互學，可以查找知識點漏洞，還可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發。孩子們通過整理歸類，發現自己出錯最多的是哪一類除法，并開始慢慢回憶起計算這一類除法的計算方法是什么，以后在計算這一類除法時，應該注意什么問題。匯報過程中，在教師的引導下學生還發現三類除法算式計算方法之間的關系。通過錯題收集，學生良好的學習態度和習慣得到了培養，并且學會了歸納分析、梳理小數除法的計算方法。這樣設計的效果很好。

不足之處：在教師展示學生兩道錯題這個環節，本來是想讓全班同學發現這兩名學生計算后沒有及時在算式后面寫結果，而很多學生沒能及時發現，因此，教師不斷提問，直到有學生答出為止。這個地方不是本課的重點難點，學生若回答不出，教師應該及時說明，沒有必要浪費這么多時間。

附：課前自主學習任務單

五年級上冊《小數除法的復習》前置性自主學習任務單

一、算一算，想一想。

筆算：（1）408÷8 （2）4.08÷8

（3）4.08÷0.8

第（1）題屬于 的除法計算，想一想，它的計算方法是什么。

第（2）題屬于 的除法計算，想一想，它的計算方法是什么。

第（3）題屬于 的除法計算，想一想，它的計算方法是什么。

這三題的計算方法有什么練習？（ ）

二、請把你作業、練習冊、試卷中出錯的小數除法算式記錄在下面。