略談高中數學函數教學中數學思想方法的應用

夏祖鳳

摘 要：對于高中數學教學來說，函數屬于難度較高的內容，很多學生在學習中無法深入理解函數知識，最終影響自身的數學成績。然而將數學思想方式滲透到函數教學中具有很重要的意義，能改進學生對于函數的學習方式，加強學生對函數知識的理解，最終提升學生的學習效率。對高中數學函數教學中數學思想方法的滲透進行了分析，并且提出了相關的建議。

關鍵詞：高中數學；函數；數學思想

高中函數教學具有較強的邏輯性，導致學生學習起來存在較大的困難，因此教師必須要采取有效的措施不斷激發學生的學習興趣，為學生講解一些思想方法，從而促進學生對函數知識的深入學習，來提升學生的學習效率。并且讓學生在函數的學習中去了解事物的變化與發展，理解其中存在的一些規律，培養學生的思維判斷能力，從而有效提升學生的學習質量。

一、函數與方程思想

在高中數學函數學習中，函數與方程思想屬于一項基本思想，同時也是高考的難點所在。目前在高中數學教學中，由于教師對思想方法的滲透不夠完善，導致學生僅僅是利用一種方式做題，缺少舉一反三的能力，數學學習較為機械化。函數思想主要是指利用運動以及變化的觀點來建立有效的函數關系，從而來構造函數，之后利用函數的圖像以及性質進行問題的解決與轉化，從而促進學生解決問題能力的提升。方程思想主要是指分析在數學問題中的變量間的等量關系，從而構造出方程，利用方程性質解決問題。將函數思想與方程思想相互結合，從而培養學生的解題能力，做好學生運算能力以及邏輯思維的訓練，讓學生掌握函數問題的解決方式，提升學習效率。利用函數與方程思想，能夠促進學生借助數學思想進行分析，并且去主動思考解決疑問，提升自身的數學素養。

二、化歸類比思想

化歸與類比思想主要是將需要解決的問題轉化為已有知識范圍中可解決的問題，將復雜化的問題逐漸向簡單化轉化，并且將一些一般性的問題轉化為直觀性問題，以便于學生解決?；瘹w類比思想是函數教學中的基本思想方法，在函數問題中，很多本內容都涉及了類比思想，學生在問題的解決中必須要不斷轉化問題，利用已知條件與其他條件進行對比，從而簡化問題，最終解決問題。這在很大程度上提升了學生的數學創造性思維以及邏輯性思維。學生有效掌握化歸類比思想方法，能夠在解決問題中不斷活躍思維，將其與其他知識相聯系，從而不斷激發學生的學習動力與思考能力，提升學生的學習效率。例如，在函數問題的解決中，可以引入符號來進行問題的概括，簡化數學思維，提升學生解決問題的能力。在解析幾何的教學中，其中直線的斜率可以利用符號表示，傾斜角用α表示，因此直線的斜率可以表示為k=tanα，這樣將數學語言轉化為符號，學生理解起來也比較方便。所以學生在學習中掌握化歸類比思想，利用數學變化方式來進行問題的轉化，從而有效解決問題，促進學習能力的提升。

三、數形結合思想方法

數形結合方法是解決高中函數問題的一種常用方式，并且運用過程簡單，能夠將復雜的函數關系利用直觀的圖像表現，便于學生解決函數問題。將抽象思維與形象思維結合，有助于學生對知識的深入理解與分析，提升解決問題的效率。高中函數較為復雜，僅僅憑借數量關系，學生無法有效理解知識，然而利用圖形的規律與性質，將其數量關系進行表現，從而化繁為簡，促進學生理解知識。例如，在進行y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值

（θ，α∈R）求解中，可以將其轉化為函數模型的圖像，以此來直觀地進行數學關系的展示，促進學生對問題的求解，提升解題的效率。

四、分類討論思想

高中函數分類討論思想，是一種化整為零、積零為整的思想方式，在問題的研究中，如實所給的條件以及對象無法進行統一，那么就需要根據數學對象的基本性質以及相關條件進行分析，將問題對象分為不同的類別，同時針對問題進行討論，來解決問題，促進知識的理解。在高中函數學習中，較為常用的分類討論思想主要是根據函數的性質、定理以及公式的限制等進行探討。并且結合問題中的變量以及需要討論的參數等，來將其進行分類與討論，從而解決問題。這需要教師在教學中由淺入深、循序漸進地進行分類討論思想的滲透，從而讓學生在潛移默化中掌握思想方法，做到舉一反三，以便于加深學生對數學思想方法的了解與運用。

高中數學函數教學中，教師要想提升教學效率，促進學生函數理解能力的提升，就要有效滲透數學思想方法。學生利用數學思想方法進行函數知識的分析，從而解決函數問題，最終提升學生的函數學習效率。

參考文獻：

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[2]張高松.略談高中數學的“數學思想”[J].科學咨詢，2009.