中國GDP的季度調整模型及預測分析

羅中德

(百色學院數學與計算機信息工程系,廣西百色533000)

中國GDP的季度調整模型及預測分析

羅中德

(百色學院數學與計算機信息工程系,廣西百色533000)

基于全國2000年1季度至2014年4季度的GDP季度數據,文章采用乘法模型的時間序列分解法對其進行季度調整,得到不含有季節性特征的時間序列,然后進行趨勢性分析以及趨勢模型的建立、估計與檢驗,并結合季節指數預測出2015年1季度至2016年4季度的季度GDP。

GDP;季節調整;趨勢預測;回歸分析

0 引言

經濟中時間序列的季節性波動十分顯著,其內在變化規律常常會被季節因素所掩蓋,從而給經濟增長和宏觀經濟局勢的分析帶來很多麻煩。因此,在開展經濟分析時,為了保證數據分析的準確性與可靠性,須剔除季節性因素,排除季節性波動的影響[1]。

20世紀的上半葉,就已經有人著手研究如何調整季節性變動,例如為了能更好地分析經濟時間序列,試圖從時間序列當中分離出季節因素。1931年,麥考利提出運用移動平均比率的方法進行季節調整。人們應用麥考利的方法進行試驗時,發現試驗成效很好,此后麥考利的移動平均比較法便被人們廣泛應用,移動平均比較法成為了季節調整的基礎[2]。

季節調整后的時間序列相對原始時間序列來說主要有五個優點[3]:一是時間序列的基本發展趨勢能夠被準確地反映出來;二是時間序列的可比性高,不同季度、不同月度之間的時間序列可以直接進行比較;三是經濟中的時間序列經過季節調整后能夠較有效的把真實的短期變化規律反映出來,尤其是把時間序列中的轉折點刻畫出來;四是對于經過季節調整的時間序列,可以轉換為年利率;五是經過季節調整的數據能夠用來進行短期預測。

目前,國內對于生產總值的預測分析方法有很多種,如ARMA模型預測法、GM模型預測法、時間序列分解模型預測法等[4]。本文運用時間序列分解法進行預測分析,與一般的分析方法相比較,經過季節指數法或者季節變差法處理后,可消除季節性變化對時間序列的影響,能較好的分析發展趨勢和季節特征[5]。

1 數據預處理

本文所使用的2000—2014年GDP的季度數據來源于中國國家統計局網站,具體數值如表1所示。

表1 2000一2014年季度GDP(單位:億元)

利用表1中2000—2014年GDP的季度數據,畫出相應的時序圖,結果如圖1所示。

圖1 季度GDP時序圖

觀察圖1可知,2000—2014年季度GDP具有明顯的季節性特點。為了從根本上掌握GDP的內在發展變化規律,從而達到預測其未來發展狀況的目的,本文中采用乘法模型的時間序列分解法,即季節指數法對GDP的季度數據進行分析。

乘法模型的時間序列分解法的表達式為:

y=T×S×C×e

其中,y表示時間序列數值,T表示長期趨勢因素,S表示季節變動因素,C表示循環變動因素,e表示不規則變動因素。

1.1 數據的平滑

為了剔除GDP的原始時間序列數據y中季節變動因素(S)和不規則變動的因素(e),現對2000—2014年GDP的季度數據進行2期中心滑動平均,從而估計出包含長期發展趨勢(T)和循環變動(C)的GDP的TC序列。2期中心滑動平均的公式為:

圖2 平滑后的GDP數據圖像

從圖2可知,經過平滑之后的GDP已經沒有了季節性,而且2000—2014年全國的季度GDP的TC序列不在水平線上波動,而是呈現快速增長的趨勢。

1.2 剔除TC因素的影響

從原始GDP數據中剔除TC的影響后就得到只有Se影響因素的序列,做法是用原始GDP數據除以平滑之后的數據,即:

剔除TC影響因素,GDP已經沒有了長期趨勢項與循環變動項,只有季節項S和隨機項e,時序圖如圖3所示。

圖3 只剩季節項與隨機項的序列

1.3 季節因子的提取

剔除TC的影響之后,繼續去掉隨機誤差項e以提取季節因子。假設所有的原始數據用y1，y2，…，y59，y60表示,去掉趨勢項T和循環項C后的序列用表示,季節因子用z1，z2，z3，z4表示,則有:

1.4 季節因子的規范化

為了使得季節指數的平均數等于1,采用下列公式對季節因子進行規范化:

其中,zb1、zb2、zb3、zb4表示規范化之后的季節因子即季節指數。通過計算結果得:

1.5 季節調整

前面已經對季節因子進行規范化,下一步進行季節調整,也就是從季度GDP原始數據中去除季節項S。假設經過季節調整后的數據用表示。則第i年的第k季度季節調整后的數據為:

季節調整后的折線圖如圖4所示。

圖4 季節調整后的GDP

由圖4可知,季度GDP數據y1，y2，…，y59，y60去掉季節項S之后,數據變化趨勢非常明顯,并且不再存在季節性特征。

2 建立模型

2.1 趨勢模型的建立

原始GDP數據經過季節調整之后,依然保留有趨勢,這時可利用回歸分析的方法對其發展趨勢進行擬合。觀察圖4可知,隨著時間的變化,季節調整后的GDP呈現上升的趨勢,總體數據同樣呈現出曲線增長的趨勢,并且在圖4中曲線與對數曲線趨勢非常接近。為此,以時間t為自變量,以季節調整后的GDP數據的對數為因變量,采用對數方程=a+bt進行回歸分析,估計結果如圖5所示。

圖5 擬合趨勢

由圖5可知,參數a和b的P值均,遠小于顯著水平0.05,可決系數R2=0.99405,調整后的可決系數為0.993948,F統計量的值為9690.347,對應P值遠小于0.05,說明模型通過檢驗。殘差平方和為0.131393,說明了趨勢擬合的誤差非常小。

2.2 預測模型的建立與GDP預測

由于循環變動項難于估算,因此在預測2015—2016年的季度GDP的具體數值時,不考慮循環變動項。也就是直接采用預測模型y=T×S預測2015—2016年的GDP。所以將2015—2016年的GDP的預測趨勢值y～t與各季度的季節指數zbi相乘即可得到2015—2016年的GDP的預測值yt,即:

其中,t=61,58……67,68。

預測的過程及相關具體數據如表2所示。

表2 2015一2016年GDP的預測過程及數據

利用Eviews軟件畫出2000年至2014年的GDP圖形和預測的2015至2016年的GDP圖形,結果如圖6所示。

圖6 2000一2013年原始數據與2000一2016年預測數據比較

由圖6可知,2014年1季度至2016年4季度的季度GDP呈現出增長的經濟態勢,同時也表明了季節指數法相當高的預測精度。

3 總結

本文采用乘法模型的時間序列分解法,對2000年1季度至2014年4季度的GDP的季度數據進行了季節性變動的分析,得出GDP的季節性特征十分顯著。為了客觀分析GDP的內在發展的變化規律,先對其作了季節調整以剔除季節性因素,再進行趨勢性分析并完成了趨勢模型的建立、估計與檢驗,最后結合季節指數預測出了2015年1季度至2016年4季度的季度GDP。結果表明,未來兩年中國GDP呈快速增長的態勢。

[1]孫靜.采用移動平均季節指數法對某院出院人數進行預測與分析[J].中國醫院統計,2012,(19).

[2]王群勇,武娜.中國月度數據的季節調整:一個新方案[J].統計研究, 2010,27(8).

[3]姜啟源,謝金星,葉俊.數學建模[M].北京:高等數學出版社,2003.

[4]文兼武,劉冰.對GDP進行季節調整的方法[J].中國統計,2009,(5).

[5]王燕.應用時間序列分析[M],北京:中國人民大學出版社,2005.

(責任編輯/易永生)

F224.9;F724.2

A

1002-6487(2016)20-0092-03

廣西高校科研資助項目(y B2014390)

羅中德(1985—),男,廣西靖西人,碩士,研究方向:金融統計。