范圍調整方法及其最新發展

倪進峰,龐娟

(蘭州大學經濟學院,蘭州730000)

范圍調整方法及其最新發展

倪進峰,龐娟

(蘭州大學經濟學院,蘭州730000)

范圍調整方法(Range一adjusted Measure,RAM)是一種新型的非徑向、非角度的數據包絡分析(DEA)模型,而國內對于RAM模型的研究和應用還處在起步階段。文章結合國內外學者關于RAM模型的已有研究成果,從基本內涵和最新發展兩個方面對其進行了回顧與展望,希望有助于RAM模型在相關領域的推廣。

數據包絡分析(DEA);RAM模型;環境RAM模型

0 引言

數據包絡分析(DEA)是一種非參數分析方法,通過“評價”來判斷同類型的多輸入、多輸出的決策單元(DMU)的相對有效性(稱為DEA有效)。DEA模型的前身是Farrell (1957)[1]在研究英國農業生產力時提出的包絡思想,他提出生產邊界函數的概念,并定義了技術效率。Charnes A等(1978)[2]在基于規模報酬不變的假定下,提出來評價具有多輸入,特別是多輸出DMU的CCR模型,Banker等(1984)[3]則基于規模報酬可變的假定,擴展了Charnes等人的研究工作,提出BCC模型。但是傳統DEA模型在考慮技術效率的同時忽略了配置效率。如圖1所示,x1和x2分別是決策單元J的兩個投入要素,根據Farrell(1957)[1]的定義,決策單元J的技術效率為OJ'OJ,但是J的無效率卻是由JJ'和SJ'共同構成的。其中JJ'是由于投入要素過量導致,而SJ'是由投入要素配置不當導致,SJ'即為投入要素的松弛變量。Zhou等(2007)[4]指出,如果松弛變量存在,則決策單元的效率會被高估,進一步將導致所有決策單元的效率差別縮小,即“徑向”。傳統DEA模型的缺陷就因為由于存在徑向限制而不能同時解決配置問題。同時,F?re等(1978)[5]認為,傳統DEA還無法避免角度選擇問題,相同決策單元從投入角度和從產出角度計算出的效率是不一樣的。

圖1 傳統DEA的松弛問題

Aida等(1998)[6]從期望產出的角度定義經濟效率,并在投入要素松弛變量的基礎上提出范圍調整方法(Range-adjusted Measure,以下簡稱RAM模型)來評估日本供水公司的效率。更進一步地,Cooper等(1999)[7]通過對DEA加性模型的詳細推導和證明,為RAM模型的合理性提供了理論依據。RAM模型是一種非角度、非徑向的DEA模型,所謂“角度”意味著該模型打破了傳統DEA模型必須從投入角度或者產出角度進行分析的束縛,也不再要求投入和產出同比例進行增減,使得環境效率分析更加符合實際情況。

1 范圍調整模型的基本內涵

考慮如下加性模型:

這里,xij,yrj分別代表決策單元DMUj的第i個投入量和第r個產出量,xi0,yr0則表示待評估決策單元DMU0的第i個投入量和第r個產出量,分別代表投入變量xi0和產出變量yr0所對應的非負松弛變量,λj表示每個決策單元DMU的觀察值的權重。

給上述加性模型加上如下的約束條件:

綜上所述,當模型中出現投入量或者產出量是負值的情況,可以給每個決策單元的投入或者產出量加上一個合適的常數使其變成正數,這樣既不會改變模型的最優解,也不會對模型的相對效率產生影響。

再考慮如下的加性模型:

這里m和s分別表示投入變量和產出變量的個數, j=1，...，n表示決策單元DMU的數量,xij表示第j個決策單元的第i個投入變量,yrj表示第j個決策單元的第r個產出變量,xi0表示決策單元DMUo的第i個投入變量,yr0表示決策單元DMUo的第r個產出變量。λj表示每個決策單元DMU的觀察值的權重,表示生產技術為可變規模報酬(VRS)。和分別代表投入變量xi0和產出變量yr0所對應的非負松弛變量。為了能夠得到目標函數的最大值,需要對范圍進行無量綱化處理,于是定義

如下:

即目標函數的最大值為0時,DMUo才是DEA有效的,這里的“*”表示最優值。此時的DEA有效,意味著投入一定時產出不能再增加,或者產出一定時投入不可能再減少;如果此時每個決策單元的投入和產出所對應的松弛變量不為0,則說明存在投入冗余或者產出不足的情況,此時決策單元都不是DEA有效的。

因為所以:

所以有:

2 范圍調整模型的最新發展

作為一種新型的DEA模型,RAM模型在測度經濟技術效率時具有非角度、非徑向的優點,于是近年來陸續有些學者將環境技術效率與RAM模型相結合,力求更加準確、客觀的把握環境效率的測度問題。F?re等(1989)[8]首次提出環境技術的概念,認為環境技術是一種同時包含“好”的期望產出(GDP)和“壞”的非期望產出(環境污染等)的技術結構關系。但是F?re等人僅僅細分了產出,卻沒有探討各類產出的可能來源,這種忽略了投入細分的做法是不全面的。因此,C.Bampatsou等(2009)[9]指出,在投入要素中,能源并不能像資本、勞動等要素一樣可以直接納入生產前沿面的構造。在其基礎上,TSueyoshi和M Goto(2011)[10]將RAM模型與環境技術效率相結合,創造性的構建了環境RAM模型。該模型將投入要素細分為能源投入與非能源投入(資本投入、勞動投入),并以此構造最佳生產實踐面,為環境效率的測算提供了一種更加客觀的方法。借鑒這一研究成果,國內學者李濤(2013)[11]首次運用環境RAM模型,通過研究經濟效率、碳減排效率和兩者的聯合效率來測度二氧化碳排放與經濟發展的耦合程度,對中國碳減排的路徑依賴以及其與經濟增長的關系問題進行了探索。

環境RAM模型首先應該構造一個包含了期望產出和非期望產出的生產可能集:

所以第t時期某個決策單元的聯合效率和范圍可由下式計算而出:

3 結論

RAM模型和傳統的DEA模型——CCR和BBC模型一樣,都對投入量和產出量進行了無量綱化的處理,因此決策單元的有效性與投入、產出的量綱選取無關。同時, RAM模型還具有傳統DEA模型所不具備的優勢:首先, RAM模型是非角度、非徑向的新型DEA模型,在測算決策單元效率時不用細究是從投入角度還是從產出角度出發,也不再要求投入變量和產出變量同比例增減,而是通過最大化生產前沿面的距離來評估投入和產出,并以此分別考察投入冗余和產出不足的情況,更加符合生產活動的實際情況;其次,當投入和產出量存在負數的情況時,RAM模型可以通過添加一個合適的常數將負數轉變成正數,這樣既不影響模型的最優解也不會影響決策單元的相對效率。

作為RAM模型的最新應用——環境RAM模型,通過將投入分解成能源投入和非能源投入,在考察各個投入要素松弛變量的基礎上,利用RAM模型的加性原理,測度投入產出要素的無效率對環境技術無效率的影響程度,為評估環境技術效率提供了更為準確、客觀的方法。在我國, RAM模型的應用還處在起步階段,而利用環境RAM模型研究我國碳排放與經濟發展之間的關系更具有廣闊的發展前景,這里希望通過本文的介紹,能有助于RAM模型在國內學術界相關鄰域的推廣。

[1]Farrell M J.The Measurement of Productive Efficiency[J].Journal of the RoyalStatisticalSociety,1957,120(3).

[2]Charnes A,Cooper w w,Rhodes E.Measureing Efficiency of Decision Making Units[J].European Journal of Operational Reserch,1978, (2).

[3]Banker R D,Charnes A,Cooper w w.Some Models for Estimating一Technical and Scale Inefficiency in Data Envelopment Analysis [J].ManagementScience,1984.30(9).

[4]Zhou P,Poh K L,Ang Bw.A Non一Radial DEA Approach toMeasuring Environmental Performance[J].European Journal of Operational Research,2007,178(1).

[5]F?re R,Knox Lovell C A.Measuring the Technical Efficiency of Production[J].JournalofEconomic Theory,1978,19(1).

[6]Aida K,Cooperw w,Pastor JT,etal.Evaluatingw ater Supply Services in Japan w ith RAM:A Range一adjusted Measure of Inefficiency [J].Omega,1998,26(2).

[7]Cooperw w,Park K S,Pastor JT.RAM:A Range Adjusted Measure of Inefficiency for Use w ith Additive Models,and Relations to Other Models and Measures in DEA[J].Journal of Productivity Analysis, 1999,11(1).

[8]F?re R,Grosskopf S.Multilateral Productivity Comparisons w hen Some Outputs Are Undesirable:A Nonparametric Approach[J].Review ofEconomics&Statistics,1989,71(1).

[9]Bampatsou C,HadjiConstantinou G.The Use of the DEA Method for Simultaneous Analysis of the Interrelationships Among Economic Growth,Environmental Pollution and Energy Consumption[J].International Journalof Economic Sciences&Applied Research,2009,2(2).

[10]TSueyoshi,M Goto.DEA Approach for Unified Efficiency Measurement:Assessment of Japanese Fossil Fuel Power Generation[J].Energy Economics,2011,(2).

[11]李濤.資源約束下中國碳減排與經濟增長的雙贏績效研究——基于非徑向DEA方法RAM模型的測度[J].經濟學(季刊),2013,12 (2).

(責任編輯/浩天)

O221

A

1002-6487(2016)20-0084-03

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(15LZUJBw y J014)

倪進峰(1989—),男,安徽銅陵人,博士研究生,研究方向:區域經濟學。龐娟(1989—),女,安徽銅陵人,碩士研究生,研究方向:數量經濟學。