基于猶豫梯形模糊數相似度的多屬性決策方法

穆志民,曾守楨

(1.天津農學院基礎科學學院,天津300384;2.寧波大學理學院,浙江寧波315100)

基于猶豫梯形模糊數相似度的多屬性決策方法

穆志民1,曾守楨2

(1.天津農學院基礎科學學院,天津300384;2.寧波大學理學院,浙江寧波315100)

文章針對梯形模糊數提出了一種新的形式簡單且有效的相似度的度量方法。結合猶豫模糊集的運算法則,構建了屬性值為猶豫梯形模糊數的相似度公式,研究了基于猶豫梯形模糊數相似度的多屬性決策方法。

多屬性決策;猶豫梯形模糊數;相似度

0 引言

經濟管理中的許多問題都需要人參與決策,而人參與決策的過程往往具有主觀性和模糊性。因此模糊多屬性決策方法的研究一直是比較受關注的課題。在決策過程中,決策者對屬性指標量化的形式是各種各樣的。文獻[1-3]討論了當屬性指標為直覺模糊數時的多屬性決策問題;文獻[4-7]研究了屬性指標值是區間直覺模糊數時的多屬性決策問題;文獻[8-11]提出了基于屬性值為猶豫模糊數的多屬性決策方法。但是目前,國內外學者對屬性值為猶豫梯形模糊數的多屬性決策問題的討論還相當匱乏。基于此,本文首先給出一種新的梯形模糊數的相似度的定義,然后討論了基于屬性值為猶豫梯形模糊數的多屬性決策問題,給屬性值為猶豫梯形模糊數時的多屬性決策問題提供了一種新的有效方法。

1 相關理論

1.1 預備知識

定義1:設a～是實數集上的一個模糊數,其隸屬函數為:

其中0≤μa～≤1，-∞≤a≤b≤c≤d，則稱=([a，b，c，d]; μa～)為梯形模糊數,當a＞0時,為正梯形模糊數。

定義2[12]:設=([a，b，c，d];μa～)為一梯形模糊數,則其得分函數定義為:

定義3[10]:設X是一個非空集合,x∈X,則稱:

為猶豫模糊集(HFS),其中h(x)是由元素x對模糊子集E的所有可能隸屬度構成的集合。

1.2 猶豫梯形模糊相似度

定義4:設X是一個非空集合,x∈X,

為猶豫梯形模糊集(HTFS),其中h～(x)是由梯形模糊數構成的集合,表示x對模糊子集E的所有可能隸屬度。

對于梯形模糊數相似性的研究,Chen[13],Lee[14],Wei[15]和文[16]利用重心,周長和面積等梯形模糊數的基本特征來定義梯形模糊數的相似度,但在某些條件下,提出的這些定義仍然不能正確計算梯形模糊數之間的相似性。為此,基于梯形模糊數的幾何特征,本文定義了一種新的相似度。

定義6:設A=([Aa，Ab，Ac，Ad];μA)，B=([Ba，Bb，Bc，Bd]; μB)為兩個梯形模糊數,且Aa≤Ba,則稱

為梯形模糊數A，B的相似度,其中D=max(Ad，Bd), t=Ba-Aa。

由此可見,由定義6的相似度公式完全滿足相似度的條件。

利用本文提出的方法和文獻[13-16]中的方法計算圖1中梯形模糊數的相似度,進行比較。

圖1 六對典型的梯形模糊數

表1 本文方法與其他方法計算結果的比較

通過對圖1中的組a,b,c對比可知,本文提出的方法是有效的,并且從幾何上看,圖1中的組d和組f中A與B的形狀是完全一樣的,但是前五種方法計算得到的相似度幾乎都小于1;組e中的A與B的幾何形狀是完全不一樣的,但是前幾種相似度的結果都大于零。顯然上述結果是不太合理的。因此從圖1和表1可以看出,本文所提出的相似度計算公式既形式簡單又更合理有效。

定義7:設M，N是X={x1，x2，…，xn}上的兩個梯形猶豫模糊集,稱:

對于猶豫梯形模糊數,其中的元素排列通常是無序的,并且不同的猶豫梯形模糊數中元素個數可能不同。為了研究的方便,可采用文獻[15]中的處理方法,使得兩個猶豫梯形模糊數的元素個數相同,并且每個猶豫梯形模糊數中的元素按降序進行排列。

2 決策方法

有m個決策方案Fi(i=1，2，…，m),n個決策屬性,每個屬性值為猶豫梯形模糊數

步驟1:根據專家提供的決策信息給出各個方案Fi在各屬性xj下的評估值h～ij,得到猶豫梯形模糊決策矩陣H～。若屬性類型不是效益型,則利用文獻[17]中提出的方法對其轉化,并將其規范化為新的猶豫梯形模糊決策矩陣R。

步驟2:根據定義的猶豫梯形模糊數的得分函數對每個方案Fi在各指標下的猶豫梯形模糊數中的元素從小到大排序,可得矩陣R～。

步驟3:構建正、負理想方案和計算備選方案Fi與z正、負理想方案的相似度

其中lhj表示評估值中梯形模糊數的個數。

步驟4:計算與理想方案的貼近度Ci(i=1，2，…，m)然后排序,值越大,方案越優,最終得到最優方案。

3 算例分析

某風險投資公司準備制定未來幾年的投資計劃。假如有五個備選項目yi(i=1，2，…，5),為了確定投資重點,董事會決定從(1)G1經濟效益;(2)G2未來的成長性;(3)G3社會效益;(4)G4創新性,四個方面來評估這五個項目的前景。評估結果見表2。

表2 猶豫梯形模糊決策矩陣

首先,假設決策者持樂觀態度,利用文獻[8]中的方法將對應的猶豫梯形模糊數中元素的個數一致化,并將其標準化(見表3)。

表3 猶豫梯形模糊決策矩陣

然后利用式3、式4和式5,計算備選方案Fi與正,負理想的相似度,并計算其貼近度,具體結果見表4和表5。

表4 R～+和R～-

表5 不同方案與理想方案的貼近度

由表5可知,方案二是比較好的,但從結果來看,這幾個方案的差異不是很大。從表2中的數據也容易看到,就不同方案整體而言,其屬性取值的差異程度不是太大,故該結果是合理的。

4 結論

本文針對梯形模糊數的幾何結構,提出了一種形式簡潔、表現良好的新的相似度度量方法,并首次提出基于猶豫梯形模糊數相似度的多屬性決策方法。實例表明了其方法的可行性和有效性。深入研究適合猶豫模糊信息集成的融合方法是一個新的方向,也是一個值得不斷探索的方向。

[1]Xu Z S.Intuitionistic Fuzzy Aggregation Operators[J].IEEE Transactionson Fuzzy Systems2007,15.

[2]Zhao H,Xu Z S,NiM F,et al.Generalized Aggregation Operators for Intuitionistic Fuzzy Sets[J].International Journal of Intelligent Systems,2010,25.

[3]yu X H,Xu ZS.Prioritized Intuitionistic Fuzzy Aggregation Operators [J].Information Fusion 2013,14.

[4]yu D J,w u y y,Lu T.Interval一valued Intuitionistic Fuzzy Prioritized Operators and Their Application in Group Decision Making[J].Knowledge一Based Systems,2012,30.

[5]Balezentis T,Zeng SZ.Group Multi一Criteria Decision Making Based Upon Interval一valued Fuzzy Numbers:An Extension of the MULTIMOORAMethod[J].ExpertSystemsw ith Applications,2013,40.

[6]Chen SM,y ang M w.Multicriteria Fuzzy Decision Making Based on Interval一valued Intuitionistic Fuzzy Sets[J].Expert Systemswith Applications,2012,39.

[7]MengFy,ZhangQ.ApproachestoMultiple一CriteriaGroupDecision Making Based on Interval一valued Intuitionistic Fuzzy Choquet Integralw ith Respect to theGeneralized Shapley Index[J].Knowledge一Based Systems,2013,37.

[8]Xu ZS,Xia M M.Distance and Similarity Measures for HesitantFuzzy Sets[J].Information Sciences,2011,181.

[9]Zhao X F,Lin R,w eiG w.Hesitant Triangular Fuzzy Information Aggregation Based on Einstein Operations and Their Application to Multiple Attribute Decision Making[J].Expert Systemsw ith Applications,2014,41.

[10]Xia M M,Xu Z S.Some Hesitant Fuzzy Aggregation Operatorsw ith Their Application in Group Decision Making[J].Group Decis Negot, 2011,22(2).

[11]Zhang Z Z.Hesitant Fuzzy Power Aggregation Operators and Their Application toMultiple AttributeGroup Decision Making[J].Information Sciences,2013,234.

[12]w ang JQ,Zhang Z.Aggregation Operatorson Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Number and Its Application toMulticriteria Decision Making Problems[J].Journal of Systems Engineering and Electronics, 2009,20(2).

[13]Chen SM.Fuzzy Risk Analysis Based on RankingGeneralized Fuzzy Numbers w ith Different Left Heights and Right Heights[J].Expert Systemsw ith Applications,2012,39.

[14]Lee L w,Chen SM.Fuzzy Risk Analysis Based on Fuzzy Numbers w ith Different Shapes and Different Deviations[J].Expert Systems w ith Applications,2008,34(4).

[15]文成林,周哲,徐曉濱.一種新的廣義梯形模糊數相似性度量方法及在故障診斷中的應用[J].電子學報,2011,39(3A).

[16]w eiSH,Chen SM,Fuzzy Risk Analysis Based on Intervalued Fuzzy Numbers[J].ExpertSystemswith Applications,2009,36(1).

[17]王堅強,張忠.基于直覺梯形模糊數的信息不完全確定的多準則決策方法[J].控制與決策,2009,24(2).

(責任編輯/亦民)

C934

A

1002-6487(2016)20-0040-03

浙江省自然科學基金資助項目(LQ14G010002);教育部人文社會科學基金資助項目(14y JC910006)

穆志民(1982—),男,山西呂梁人,碩士,講師,研究方向:模糊決策。曾守楨(1981—),男,江西吉安人,博士,研究方向:決策分析。