四分之一車輛懸架系統隨機振動分析

徐明欣，余雙金，施善

（柳州五菱汽車工業有限公司，廣西柳州545007）

四分之一車輛懸架系統隨機振動分析

徐明欣，余雙金，施善

（柳州五菱汽車工業有限公司，廣西柳州545007）

基于統計法模擬路面不平度，建立了四分之一車輛懸架系統振動模型，用線性化方法得出車身垂直加速度和車輪動載荷功率譜密度均方根。針對某輕型客車懸架，用Ex ce l進行數字仿真，其計算結果表明，用統計線性方法求解懸架系統隨機振動問題是可靠的，該程式用于分析懸架系統隔振特性，作為車輛平順性和安全性的評價依據。

隨機振動；路面不平度；懸架系統；功率譜密度

車輛是一個復雜的動態系統，四分之一車輛模型僅限于垂直方向動態特性的研究，雙質量懸架系統振動模型可以考察簧上質量、簧下質量由路面不平度引起的振動。假設車輛行駛路面是平穩隨機過程，在隨機路面激勵下車身加速度響應和車輪動載荷響應是車輛平順性和安全性的重要指標。

懸架系統阻尼比是由懸架系統參數所決定的，即由簧上質量、懸架彈簧和減振器阻尼所決定的，它對車輛行駛平順性和安全性具有重要的影響，同時，懸架系統阻尼比的設計或選取，也是設計懸架系統各組成部件及減振器節流閥參數所依據的重要參數。車輛行駛平順性和安全性是相互矛盾的，為保證所設計減振器滿足車輛懸架最佳阻尼匹配的要求，必須對懸架系統阻尼匹配進行研究，建立車輛懸架最佳阻尼匹配減振器的阻尼特性，然后根據最佳阻尼匹配減振器特性要求，對減振器進行設計，即在保證車輛行駛安全性要求的前提下，使車輛達到最佳減振效果[1]。

本文用統計法模擬隨機路面不平度，通過建立四分之一車輛雙質量懸架系統振動模型，考察隨機路面激勵下車身和車輪的隨機振動響應。

1 隨機路面不平度模擬

路面不平度可以由沿車輛經過輪轍的輪廓高度來描述。一般路面均為隨機過程，路面輪廓高度可以用水準儀或專門的路面計得到路面的不平度隨機數據，并運用概率統計法在計算機處理得出路面不平度的功率譜[2]。在車輛舒適性、懸架的評價以及路譜模擬研究中，可利用統計參數描述路譜。

1.1 路面不平度模擬

GB/T7031-2005規定了測量垂直路譜數據報告的統一方法，利用統計參數描述路譜的一般指南見標準中附錄C.為了便于道路模擬，取道路擬合指數為2，即假設速度功率譜密度為常數，此時

其中，Gq（n）是路面空間位移功率譜密度；Gq¨（n）是路面空間加速度功率譜密度；Gq（n0）是道路不平度系數，n為參考空間頻率，。

空間頻率與車速、時間頻率的關系為f=n·v.其中，v為車速，單位m/s；f為時間頻率，單位Hz，時間頻率的位移功率譜密度和加速度功率譜密度的關系式為：

1.2 C級路面不平度

道路分級中，取C級路面的道路不平度系數為幾何平均值，車速v=60 km/h.此時C級路面不平度隨空間頻率和時間頻率的關系曲線見下圖1和圖2，由于道路激勵頻率成份主要是50 Hz以下的，這里選取范圍為0.1 Hz~50 Hz.從圖中可以看出隨著頻率的增加，路面位移功率譜密度逐漸下降。

圖1 位移功率譜密度和空間頻率關系曲線

圖2 位移功率譜密度和時間頻率關系曲線

2 四分之一車輛振動模型

四分之一車輛動態系統，包含簧上質量m2、簧下質量m1、懸架剛度ks、減振器阻尼cs、輪胎剛度kt等。其中，車身作為簧上質量，車軸及相關的車輪元件構成簧下質量。振動系統模型見圖3，對于該振動模型，最主要關心的是車身加速度響應、車輪動載荷響應和懸架動撓度響應。

圖3 四分之一車輛振動模型

2.1 動力學模型建立

單輪二自由度車輛懸架系統模型見圖3，其振動微分方程可以表示為：

對式進行拉普拉斯變換，可得

2.2 車身垂直加速度均方值

根據隨機振動理論，車身垂直加速度響應均方值為：

由于式中的幅頻特性表達式比較復雜，一般難以用解析方法直接進行積分，工程中常采用數值積分方法，即等間隔取N個離散頻率值，頻帶寬度為△f，則式變為：

2.3 車輪動載荷均方值

車輪與路面間的動載荷Fd影響車輪與路面的附著效果，影響操縱穩定性。車輪動載表達式為，車輪動載對路面位移激勵的頻率響應函數為：

根據隨機振動理論，車輪動載荷響應均方值為：

車輪動載荷均方根離散數值積分表達式為：

2.4 懸架動撓度均方值

懸架動撓度δd與其限位行程配合不當，會經常撞擊限位塊，使平順性變壞。懸架動撓度的表達式為，懸架動撓度對路面位移激勵的頻率響應函數為：

根據隨機振動理論，懸架動撓度響應均方值為:

懸架動撓度均方值離散數值積分表達式為:

3 某輕型客車懸架隨機響應

某輕型客車的振動參數為m1=53.1 kg，m2=531.5 kg，ks=74.9 N·mm-1，kt=674.1N·mm-1，根據上述計算公式利用Excel可得出相應的結果。圖4用四分之一車輛模型說明道路加速度的隔振，雖然道路表現為加速度幅值隨頻率提高的輸入，然而隨頻率降低的車輛響應增益改善了懸掛系統的隔振特性。最終結果是車輛上的加速度頻譜在懸掛質量共振頻率時有高的幅值，以適度的衰減通過車輪的共振頻率，然后迅速衰減。車身加速度響應與其響應增益定性地相似，工程中即使對車輛的特性不了解，通過測量的加速度頻譜也可了解系統響應增益的概念[3]。

圖4 用四分之一車輛模型說明道路加速度的隔振

C級路面車速為60 km/h時車身加速度均方根隨阻尼比的變化曲線見圖5，由圖可知，當懸架阻尼比為0.18時，車身加速度達到最小，即車輛達到最佳乘坐舒適性。當阻尼比小于該值時，隨著阻尼比的減小，加速度迅速增加，乘坐舒適性極差；當阻尼比大于該值時，隨著阻尼比的增加，加速度增大，舒適性也變差。

圖5 C級路面車身加速度隨阻尼比變化

車輪動載荷均方根隨阻尼比的變化曲線見圖6，當阻尼比為0.41時，車輪動載荷達到最小值，即車輛達到最佳安全性。當阻尼比小于該值時，隨著阻尼比的減小，車輪動載荷迅速增加；當阻尼比大于該值時，隨著阻尼比的增加，車輪動載荷逐漸增大。因此基于舒適性和安全性的阻尼比考慮，懸架阻尼比應在[0.18，0.41]范圍之內，此范圍為該輕型客車懸架阻尼比的可行設計區域。

圖6 C級路面車輪動載荷隨阻尼比變化

4 結束語

文中用統計參數描述隨機路面不平度，列出了準確的數學表達式。同時建立了四分之一車輛振動模型，得出車身加速度均方值、車輪動載荷均方值、懸架動撓度均方值的離散數值積分表達式。利用常用的Excel軟件計算某輕型客車的相關響應，從道路加速度頻譜輸入、加速度響應增益和車身加速度頻譜輸出可以看出車身加速度響應與其響應增益定性相似。從車身加速度均方根隨阻尼比變化和車輪動載荷隨阻尼比變化的曲線可以看出，基于舒適性和安全性的綜合考慮，懸架阻尼比應在[0.18，0.41]范圍之內。

[1]周長城．汽車減振器設計與特性仿真[M].北京：機械工業出版社，2012.

[2]檀潤華，陳鷹，路甬祥．路面對汽車激勵的時域模型建立及計算機仿真[J]．中國公路學報，1998，11（3）：96-102.

[3]趙六奇，金達峰譯．車輛動力學基礎[M]．北京：清華大學出版社，2006.

Random Vibration Analysis of Quarter-car Suspension System

XU Ming-xin，YU Shuang-jin，SHIShan
（Liuzhou Wuling Automobile Industry Co.，Ltd.，Liuzhou Guangxi545007，China）

The quarter-car suspension system vibration model is established based on statistical simulation of road irregularity.Using linearmethod obtained rootmean square of power spectral density，which is vertical acceleration of vehicle body and dynamic loads of vehicle wheels.Using excel numerical simulation gained the light bus calculation results，so using statistical linearization solved random vibration of suspension system is reliable.This formulation used for vibration isolation analysis of suspension system，and evaluation of vehicle com fort&safety.

random vibration；road irregularity；suspension system；power spectral density

U463.33

A

1672-545X（2016）09-0015-03

2016-06-10

徐明欣（1981-），女，河南方城人，工程師，碩士，主要研究方向為隨機振動、汽車結構分析和動力學分析。