線路圖設計中遵循的規律及其應用

賈銳

（陜西理工大學，陜西漢中723000）

線路圖設計中遵循的規律及其應用

賈銳

（陜西理工大學，陜西漢中723000）

為保證線路圖的信息傳達有效，其眾多設計方案必然遵循某種規律。本文利用數學定義定理的嚴密性來分析研究線路圖的設計。以序拓撲與公交車站線路圖為例進行研究，首次揭示了序拓撲與線路圖的本質聯系和設計線路圖必須遵循的規律。然后利用這個規律指導設計，并對線路圖的設計應用進行了討論。這個規律亦可用于各種線路圖的設計。

線性序；半開區間；線路圖；信息傳達

在信息爆炸的今天，很難避免信息超載，結果是人們很難辨別并獲取真正有價值的信息，而且往往被不必要的信息甚至是錯誤信息所誤導[1]。在設計線路圖時，我們希望在設計圖中保留必要的信息，屏除冗余信息，以保證方案的有效性和簡潔性。本文試圖用拓撲學觀點闡明線路圖設計中所要傳達的本質信息。拓撲學主要研究圖形在連續變換下保持不變的性質，并且已經在設計中有所應用。設計理論的研究者們一直嘗試將拓撲學理論與設計實踐相結合，如湯士東撰寫的《基于拓撲形態產品造型語義的研究》[2]，李濱泉等撰寫的《建筑形態的拓撲同胚演化》[3]和李斌等撰寫的《基于拓撲、幾何關系于一體的產品模型研究》[4]等。四兵鋒，陳伯陽等在《城市可變信息標識選址算法》[5]一文中，為研究城市交通對路網進行了拓撲變換得到路網拓撲結構圖，使繁雜的信息變得簡潔明了。這是拓撲學理論在設計中很有價值的應用。本文用線性序拓撲分析線路圖的設計，揭示了線路圖設計中必須遵循的規律，然后利用這個規律嘗試設計兩條線路的一般情況，并對三條線路中比較復雜的情況進行了設計嘗試。同時我們也討論了這些設計的應用。

1 線路圖設計的拓撲學基礎

為了揭示多種多樣線路圖設計中的不變因素，現引入拓撲學的一個領域“線性序拓撲”來研究線路圖的設計。以公交車站線路圖為例進行研究。首先，我們研究如何用抽象的線性序拓撲定義來描述公交線路。

1.1 車站的線性序定義

集合X在滿足下列條件時稱為線性序（linear order set）（拓撲空間論，定義1.8[6]）。

（1）任意的a，b∈X，必有a

（2）任意的a，b∈X，a

注意在這里“a

我們設集合X＝{a，b，c，...，z}是X路公共汽車的所有車站。

條件（1）相當于X路公共汽車的任意a，b兩站有a站在b站之前，或者b站在a站之前（這個可以根據實際道路情況確定）。為了方便記錄為a

條件（2）相當于a

進一步再比較a站與c站，用a

如果我們把X路公共汽車中的任意兩站（相當于任意的a，b∈X）都進行比較而如上所述定義出位置關系，相當于定義出X路公共汽車所有車站的位置關系如下：

也可以是c

如果返程用a1表示終點站，a26表示起點站，即a1>a2>a3>...>a24>a25>a26（iv）。則（iv）和（iii）是反對稱的。因此我們只考慮（iii）。這樣我們按先后順序為X路公共汽車站點安排了一個線性序。在這里a1表示起點站，a26表示終點站。注意：數學中線性序只定義了兩個元素a與b的比較。而通過以上1.1的工作，我們為任意有限個車站賦予和實際具體情況相符合的線性序。

1.2 為了研究線性序拓撲的定義與公交車站的本質聯系我們引入半開區間（half-open interval）和序拓撲（order topology）[7]定義如下：

設an

[an：這里方括號“[”表示乘車路段包括an站和從an到an+1，這個區間，因為這名乘客在an站已經上車至少到an+1這個站才可能下車。

am）：這里圓括號“）”表示乘車路段不包括am站，因為這名乘客在am站已經下車。特別，在am=a26時，由于a26是終點站必定用方括弧“]”，就成為[an，a26]。

則可以證明CE為線性序空間X的一個拓撲，AE為線性序拓撲空間X的一個基（bases）。我們略去極為簡單的純數學化證明過程，而致力于拓撲空間與實際具體情況的聯系和應用。

注意在這里，AE實際上是指一名乘客如果只乘一次車，所有可能上下車的車站和此次乘車所經過的車站。也就是一名乘客所有的可能乘車區間。例如，這名乘客如果在任意站[an上車（an

CE實際上是指一名乘客想乘X路車在沿線多次上下車，所有的可能上下車車站和多次乘車經過的所有車站。

2 地圖上公交路線和序拓撲的本質聯系

先對本文出現的重要語詞定義進行明確區分。據《漢典》[8]，路線是指從一地到另一地所經過的道路；線路是細小狹窄的道路及電流或運動物體所經過的路線。顯然路線更貼近路本身的形態特征，更傾向于路徑形象的表達；而線路從屬于路線，是路線的抽象，更傾向于路徑線性的表達。現為了便于研究，我們將路線定義為接近真實的地理形態，線路定義為途經站點的線性序表達。也就是說路線更強調原本路途形的特征，而線路更強調原本路途上站點的順序特征。以上作為為本文路線和線路兩詞的使用依據。

現以X路公交路線為例展開分析。如下圖1是在百度地圖上查找到的C市X路公交路線圖。由于是在地圖上表達公交路線，需要盡可能的再現真實的路途形態，因此該路線是由站點所在的地理位置連接而成，基本真實的再現了該路線的地理方位特征，并詳細展示了相關停靠站點的位置關系，甚至可以看到該路線穿過一條河流及若干村鎮，但因為沒有出現真實站點的對應名稱，對不熟悉當地環境的人來說在該地圖上找到目的地不是一件容易的事情。

圖1 C市地圖上的X路公交路線

假如一名乘客決定乘坐X路公交車并明確乘車方向后，接下來需要確定的是從哪里上車，相當于確定自己初始乘車車站的站名。在線性序拓撲空間等同于找出某個半開區間的左端點[an，至于這個左端點距始發站有多少公里等問題都不是本質特征。乘客上車后在乘車區間內對于公交車經過那些街道，幾條河流，具體行駛幾公里，汽車在路上什么時候該向哪個方向行駛，等等，這些在地圖上被明確表示的問題都不是乘客所關心的本質問題。真正關心的本質問題是區間右端點am是什么，即這名乘客乘上車后最關心的問題是：途經多少站點后在哪一站am）下車。這些信息恰恰全部被包含在拓撲空間的半開區間[an，am）里。而另一方面，半開區間[an，am）表示乘車站[an左端點，經過an，an+1，…，am－1這n-m個車站后，在右端點am）站下車，所以半開區間[an，am）不能表示線路上的其它具體地理特征，即半開區間[an，am）包含且僅僅包含乘車站、經過車站和下車站這些信息。這就是序拓撲與線路圖本質的聯系。用序拓撲包含的全部信息設計公交線路圖不會漏掉必要的信息，也不會包含不必要的信息。在此指導思想下就可以設計出清楚明晰的公交線路圖。

3 公交線路圖的設計

按照第1，2節的討論，我們可知公交線路符合線性序拓撲定義的要求，因此按照線性序拓撲的特征，不論拉長，縮短或彎曲公交線路圖上的線段，只要不更改站點元素的順序，該線性序拓撲性質保持不變。也就是說在設計公交線路圖時，只要能保證站點順序表達準確，乘客就能夠明確自己的乘坐區間[an，am）。這就說明公交線路圖的本質特征在于站點的順序及方向。現對線性序拓撲所揭示出的線路圖設計本質規律表述如下：要且只要清楚表達站點名稱的順序。即就是說，站點名稱的順序是線路圖設計的不變因素，應作為設計的重點。為方便，稱僅包含這些因素的線路圖為拓撲線路圖。據現有資料，拓撲線路圖多用于長途汽車和有軌線路。

3.1 一條公交線路的拓撲線路圖設計

如果所設計的只是一條公交線路，這條規律已經被設計者不自覺地廣為應用，如下圖2.

圖2 一條公交線路的情況

3.2 兩條線路的拓撲線路圖的設計

現在討論兩條線路，令X＝{a1，...，ak，b1，...，bi，c1，...，cj，d1，...，dh，e1，...，el}表示X路公共汽車所有的車站且滿足：

a1<...

令Y＝{a’1，...，a’k’，b1，...，bi，c’1，...，c’j’，d1，...，dh，e’1，...，e’l’}表示Y路公共汽車所有車站且滿足：

a’1<...

則X路公共汽車有相應的基AEx和拓撲CEx，同理對Y路汽車也有基AEy和拓撲CEy.我們用X∩Y表示這兩路公共汽車共有的站點。則X∩Y={b1，...，bi，d1，...，dh}。用AEx∩AEy表示這兩路公共汽車所有可能的共有乘車區間。則

稱之為“2交情況”，即有兩段分開相交區間的情況。

（1）取[bn，dm）x∈AEx.則[bn，dm）x＝{bn，...，bi，c1，...，cj，d1，...，dm}。注意c1，...，cj站都不在Y路公共汽車上。則[bn，dm）x不屬于AEx∩AEy.同理[bn，dm）y∈AEy.則我們有[bn，dm）y不屬于AEx∩AEy.

（2）一般若b1＝...＝bi且不存在d1，...，dm，則表示X路與Y路車只有一個共同停靠站且沒有共同行駛區間。

（3）若b1＝...＝bi，d1＝...＝dm且b1≠d1，則表示X路與Y路車有兩個共同停靠站且沒有共同行駛區間。

（4）令B＝{b1，...，bi}表示Ⅰ類商品街在X路與Y路車共同停靠區間內的所有車站，D＝{d1，...，dh}表示Ⅱ類商品街在X路與Y路車共同停靠區間內的所有車站。有時也有p1

（5）在“2交情況”里，X路與Y路有三段不同的公交區間。它們是：Xa＝{a1，...，ak}，Ya＝{a’1，...，a’k’}，Xc＝{c1，...，cj}，Yc＝{c’1，...，c’j’}，Xe＝{e1，...，el}和Ye＝{e’1，...，e’l’}。在設計圖上每一段線路圖有兩種設計方案：Xa線段在Ya線段的上側或Xa線段在Ya線段的下側。則三段共有8種設計方案。注意我們已有一條線路X路的理論基礎和設計基礎，把這些基礎應用到兩條線路來。考慮到對稱因素，則僅有兩種設計方案，如下圖3和下圖4.

圖3 “2交情況”的第一種方案

圖4 “2交情況”的第二種方案

3.3 “2交情況”拓撲線路圖的討論

（1）如果考慮公交站牌設計中線路圖占用空間大小的問題，顯然第二種方案更合適。根據我們在第1節和第2節所得到的結果，第二種方案決不意味著X路車的路線在Y路車的北側。

（2）就“2交情況”討論公交線路的規劃設計。假設Xa，Ya，Xc，Yc，Xe，Ye為城市居民區，而Xb＝Yb，Xd＝Yd為商業區，如電子街或服裝街。而X，Y為連接商業區和居民區的公路。我們可以根據居民區的分布和不同商品的需求程度來規劃設計公交線路。如果公路X，Y的區間還有工業區，文化區等，那么我們就要根據具體客流來規劃設計公交線路。根據劉劍鋒在《北京軌道交通網絡化客流特征分析與啟示》一文中給出的資料，北京市軌道交通日客運量從2000年的119萬人次增長至2011年的700萬人次以上[9]。那么隨著客流變化，我們有必要在一些區段增加新的線路。例如，當從a1站到c’j’站之間的客流增大時，根據需要我們可以增加Z＝{a1，...，ak，b1，...，bi，c’1，...，c’j’}路車。增加Z路車后，與Z路車相應的另一些區段還要調整車次以適應客流的變化。

（3）拓撲線路圖也可應用于電子地圖的設計。現在利用電子地圖導航非常便利，當我們輸入出發點和終點時，計算機程序會提供一條或幾條可行的路線。圖4給出的拓撲線路圖可以作為電子地圖設計的依據。比如從ak到e’l’站有許多不同的走法，通過圖4“2交情況”方案設計，很容易設計出從ak到e’l’站的所有走法，然后計算機根據道路的不同情況（如堵車，修路等）通過分析就可以得到最佳路線。

3.4 三條線路的拓撲線路圖的設計

三條或三條以上的線路圖就要比二條復雜的多。據現有資料，拓撲線路圖多用于長途汽車和有軌線路。所以我們僅對X，Y，Z兩兩相交且兩交僅有一段共有區間的情形進行分析研究。

設X＝{a1，...，ak，b1，...，bi，c1，...，cj，d1，...，dh，e1，...，el}且滿足

a1<...

Y＝{a’1，...，a’k’，b1，...，bi，c’1，...，c’j’，e’1，...，e’l’}且滿足a’1<...

a’’1<...a’’k’’

則我們有公式：

AEx∩AEy={[bn，bm）|bn

根據公式（1），（2）和（3），三條公交線路兩兩相交拓撲線路圖設計如圖5所示。

圖5 三條公交線路兩兩相交的情況

我們可以根據兩條線路（1），（2），（3）的應用對圖5進行討論。

限于篇幅，本文就三條線路僅僅研究了一種普遍情況的設計。四條或更多條線路情況更沒有涉及，如有需要，我們可以根據客戶的實際情況和實際要求，在第1，2節中得到的基礎理論指導下做出拓撲設計圖。

4 結束語

本文首先分析了線性序拓撲和路線圖的關系，揭示了線路圖和線性序拓撲的本質聯系。找到了設計拓撲線路圖時必須遵循的規律。然后我們利用這些研究結果，嘗試設計了一些公交線路圖并討論了它們的應用。

[1]張志賢.信息的可視化圖像表現[J].美術與設計，2015，12（10）：204-207.

[2]湯士東.基于拓撲形態產品造型語義的研究[J].包裝工程，2010，31（16）：35-37.

[3]李濱泉，李桂文.建筑形態的拓撲同胚演化[J].建筑學報，2006，21（5）：51-54.

[4]李斌，張再勇，黃劍等.基于拓撲、幾何關系于一體的產品模型研究[J].中國機械工程，2005，16（23）：35-37.

[5]四兵鋒，陳伯陽，蔣明清，等.城市可變信息標識選址算法[J].交通運輸工程學院，2015，15（6）：110-117.

[6][日]兒玉之宏，永見啟應著，方嘉琳譯.拓撲空間論[M].科學出版社，1984：3.

[7][美]凱萊著，吳從忻，吳讓泉譯.一般拓撲學[M].科學出版社，2010：4，38.

[8]李行健.現代漢語規范詞典[M].北京：外語教學與研究出版社，語文出版社.

[9]劉劍鋒.北京軌道交通網絡化客流特征分析與啟示[J].都市快軌交通，2012，25（5）：27.The Rule Of Route Maps Design And The Application

JIA Rui
（Shannxi Sci-Tech University，Hanzhong Shannxi 723000，China）

Solutions of route maps design always follow certain rules to ensure the effectiveness of the information expressions. By the preciseness of mathematical definitions and theorems，we analyze the design rules of bus route maps. Based on order topology and bus route maps，we reveal the essences of the design rules at first，use the essences to guide designs，and discuss applications of the designs. The design ideas can be applied to guide route maps designs and to reveal design rules which also could be used for various route maps designs.

linear orders；half-open intervals；route maps；information expressions

U121

A

1672-545X（2016）09-0213-04

2016-06-11

國家自然科學基金（11171162）

賈銳（1982-），女，陜西咸陽人，碩士，講師，主要研究方向為設計方法學，設計符號。