走出曲線運動解題的誤區

趙燦

高中階段的曲線運動主要包括平拋運動、圓周運動，在平拋運動中學生總是難以將合運動從水平與豎直角度進行分解計算，忽略分運動時間上的一致性；在圓周運動中，總是對圓周運動的受力特征混淆，尤其是在水平圓周運動的分析上。本文我將從曲線運動真題出發，對解題過程存在的誤區進行分析判斷，并提出正確解答，幫助學生及時走出曲線運動解題誤區。

一、連接繩易錯問題

【例1】如圖，人站在岸邊，利用繩與定滑輪，拉船靠岸，人勻速拉船速度為v1，不計摩擦和繩的質量，設小船靠岸的速度為v2，下列說法正確的是（ ）

A.船勻速靠岸，v2>v1

B.船加速靠岸，v2>v1

C.船勻加速靠岸，v2

D.船減速靠岸，v2

錯解：對于本題，很多學生會聯想到力與反作用力原理，得到人拉繩的速度與繩拉船的速度相等。此時，不妨設繩AO段與水平面夾角為θ，得到如圖1 所示的速度分解，即有v1cosθ=v2。當船不斷向岸邊靠攏時，夾角θ增大，對應的有v2減小，可知選項D是正確選項。

錯因：上述錯因在于沒能分清小船的實際運動狀況，錯誤判斷合運動與分運動的方向，致使選錯答案。小船實際處于平動狀態，而A點的受力則有沿繩方向和垂直于速度方向的分速度，故水平方向才是小船的實際合速度方向。

正解：如圖2所示，將小船的速度進行分解，設沿繩方向的速度為v1、垂直于繩方向的速度為v3。此時，將A點獨立進行研究，得到關系式v2cosθ=v1。由于θ角的取值，對應有cosθ∈（0，1），故v2>v1。在船向岸邊靠攏的過程中，θ值不斷增大，則cosθ不斷減小，速度v2增大，即選項B為正確選項。

二、圓周運動易錯問題

【例2】如圖所示，有兩個相互垂直的硬桿MN和PQ在O點固定在一起，兩個帶有小孔質量均為1kg的小球A、B穿在PQ桿上，把小球A用細線栓在O點，A、B間用細線相連，細線長度分別是20cm、10cm，細線能承受的最大張力為Fmax=12.5N，試求小球A轉動的最大速度。

錯解1：為了達到簡化求解的目的，將小球A、B視為整體，整體的重心位于AB中點，且到O的距離為0.25m。于是，對整體使用向心力公式，得到Fmax= 2m ，于是可以求出v= 1.25m/s。

錯解2：對兩根細線的受力進行分析，OA間的細線需要提供球A、B的向心力，AB之間的細線只需要提供球B的向心力。故可知，OA間的細線先達到最大拉力值。當拉力達到最大值時，設小球A的速度為v，則小球B的速度為1.5v。此時，利用向心力公式，可以得到Fmax= m ，求得 。

錯因：對于錯解1，將兩個小球視為整體，得到的向心速度是重心處的速度，而并非小球A的速度。對于錯解2，對繩OA的受力分析忽略了AB繩所施加的拉力。

正解：對小球A進行受力分析，并假設作用于繩AB上的力為F，則利用向心力公式可得到Fmax-F= 、F= ，聯立上兩式可以求出v=1m/s。

三、擺錘運動易錯問題

【例3】如圖，小球質量為m，懸掛小球的細線長度為L。在O點正下方L/2處有一釘子，現將小球拉到與釘子同一高度處，細線被拉緊?，F將小球由靜止釋放，當小球第一次通過最低點P時（ ）

A.小球的運動速度忽然減小

B.小球的角速度忽然減小

C.小球的向心加速度忽然減小

D.懸線的拉力忽然減小

錯解：在選擇題的判斷上，很多學生會憑借主觀判斷進行解題。在本題中，當小球第一次通過最低點時，小球的運動速度必然會忽然減小。即選項A為正確選項。

錯因：當碰到曲線運動物體運動狀態改變時，切忌主觀臆斷，必須圍繞物體受力與守恒條件，利用相應公式進行科學推導。

正解：小球在第一次通過最低點瞬間時，可以直觀發現的變化量是圓周運動的半徑由l/2變成了l，即是運動半徑增大一倍。同時，由瞬時速度的概念可知，在通過最低點前后的速度大小也不發生改變。利用向心力公式，v=rw、an=

、F=T-mg=m 可知，當運動半徑增大一倍時，結合v不變，有角速度w忽然減??；向心加速度an也忽然減小，向心力也忽然減小。綜上可知，本題的正確選項為BCD。

總之，曲線運動是高中物理教學中的難點，幫助學生正確認識求解過程中的缺陷和弊端，對提高他們的解題準確率作用顯著。作為高中物理教師，我們必須在日常教學中，滲透曲線運動易錯點教學，幫助學生在辨析中掌握好各個知識點。

（作者單位：江蘇省靖江市斜橋中學）