《三角形按角分類》課堂教學實錄

【執教者簡介】

賁友林，南京師范大學附屬小學特級教師，蘇教版小學數學教材編寫組成員。江蘇省優秀教育工作者，江蘇省“333”高層次人才培養對象。2001年獲全國小學數學優化課堂教學第五屆觀摩課評比一等獎，2012年應邀在全國小學數學第十五屆年會上執教觀摩課。著有專著《此岸與彼岸》《此岸與彼岸2》《現場與背后》《賁友林與學為中心數學課堂》。

課前，學生獨立、自主完成如下“研究學習”材料。

一、揭示課題

師：請大家拿出課前完成的“研究學習”材料。再次讀一讀“研究學習”材料中的問題。你知道這份材料研究什么問題嗎？

生：三角形的分類。

師：可以說得具體一些嗎？

生：三角形按角分類，按邊分類。

師：對！今天這節課，我們先一起交流探討三角形按角分類。

二、小組交流學習

師：研究學習材料中哪些問題是研究三角形按角分類的？

生：第1題和第2題。

師：請大家先在小組里對研究學習材料中的第1題和第2題進行交流，然后準備在全班交流。

（學生分小組交流，教師巡視了解情況。）

三、一個小組與全班的交流學習

（教師抽簽，劉嘉儀、向無邪、王子墨、曹德坤小組和全班交流。）

1.交流第1個問題

劉嘉儀：（展示材料如圖1）我和大家交流三角形按角怎樣分類。我分成了4種。直角三角形，有一個角是直角的三角形，如圖①；銳角三角形，三個角都是銳角的三角形，如圖②；鈍角三角形，有一個角是鈍角的三角形，如圖③；等腰直角三角形，兩條直角邊相等，如圖④。

王宇軒：圖④也是直角三角形，我覺得等腰直角三角形也是直角三角形。

劉嘉儀：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。

師：“特殊”，這個詞說得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪兒呢？

趙君睿：特殊在有兩條邊相等。

師：等腰直角三角形是不是直角三角形？

生：（齊）是。

宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。我還想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一個角是直角。（全班掌聲）

師：等腰直角三角形和直角三角形，是不是并列的關系？

生：（齊）不是。

師：它們之間的關系，和我們之前學習的什么知識差不多？

（學生沉思了一會兒，有學生說出“垂直、相交”。教師在黑板上畫出圖2。）

師：垂直與相交，如果用這里的兩個圈表示它們之間的關系，大圈表示什么？小圈呢？

周語樂：小圈是垂直，大圈是相交，垂直是相交的一種特殊情況。

黃新程：垂直是兩條直線相交成直角，比相交特殊。

師：還是這兩個圈，如何表示等腰三角形與等腰直角三角形的關系？

湯政：大圈表示等腰三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的等腰三角形。

師：直角三角形與等腰直角三角形呢？

丁希瑩：大圈表示直角三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形。

師：由此來看，等腰直角三角形與銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形之間，是不是并列關系？

（學生回答“不是”，學生曹德坤脫口而出：包含關系）

師：三角形按角分，分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，它們之間的關系如何畫圖呢？請大家看楊亭玉畫的圖。

（楊亭玉展示，如圖3。）

楊亭玉：我把三角形按角分類，分成了銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（全班掌聲）

師：如果畫圈，怎樣畫呢？

（楊爍跑到黑板上畫出圖4。）

朱展辰：楊爍，我想問你，在大圈中，三個小圈的外面，那表示什么呢？

（楊爍未能回答，桑瑞陽到黑板上畫出圖5。）

黃嘉文：桑瑞陽這樣的圖，讓人感覺直角三角形、鈍角三角形，是特殊的銳角三角形。

（王佑楠跑到黑板上畫出圖6。全班掌聲。）

（教師在黑板上畫出圖7，指出：如果用一個圈表示三角形，通常把圈這樣“一分為三”。）

2.交流第2個問題

王子墨：（展示材料如圖8）我和大家交流第二個問題。因為銳角三角形三個角都是銳角，而直角三角形只有一個角是直角，鈍角三角形也是這樣。

王睿琦：王子墨，你并沒有回答上面的問題。

劉嘉儀：（展示材料如圖9）因為180°可以分成3個銳角，但不能分成3個鈍角或直角。

曹德坤：我認為還要考慮三角形的內角和180°不能分成兩個鈍角以及兩個直角和一個銳角。

向無邪：（展示材料如圖10）我是這樣想的。因為三角形的三個角加起來等于180°。如果銳角加銳角再加銳角等于180°，這是可以的；如果銳角加銳角再加直角等于180°，也是可以的；如果銳角加兩個直角，那就大于、等于180°，這是錯的；如果銳角加銳角加鈍角等于180°，也是可以的；如果銳角加兩個鈍角，那也大于、等于180°，這是錯的。（全班掌聲）

宋儒妍：向無邪，你剛才發言中有兩個地方說得不準確。一個是銳角加兩個直角，大于、等于180°，而銳角加兩個直角，一定大于180°；還有一個是銳角加兩個鈍角，大于、等于180°，應該是銳角加兩個鈍角，也一定大于180°。（全班掌聲，向無邪向宋儒妍道謝）

師：我覺得剛才在交流第2個問題時，向無邪一組的安排是精心考慮過的，值得其他組學習和借鑒。他們先展示有問題、有缺陷的小研究讓大家辨析，再出示完成得比較好的小研究和大家交流。我們能看出他們這個小組的同學對一個問題的想法進行自我完善的過程。（全班掌聲）endprint

王佑楠：（展示材料如圖11）我是這樣想的。一個三角形，只能有一個鈍角或一個直角。如果有兩個直角，如角1、角2都是90°，那角3就是0°，這不成立；如果有兩個鈍角，如角1、角2都是91°，那角3就是負2°，更不成立。所以三角形中只能有一個直角，一個鈍角。

師：我們來看王佑楠的想法，你覺得王佑楠的想法有什么特點？

王子曄：她是舉例子想的。

黃怡寧：王佑楠是從反面想的，在三角形中，如果有兩個直角，如果有兩個鈍角，會怎么樣，結果發現不可能，所以三角形只能有一個直角或一個鈍角。

凌逸峰：王佑楠畫了一個表格，盡管沒有把表格線畫出來，但這樣看，很清楚，有條理。

師：三位同學的分析，非常精彩！從王佑楠的想法中，我們看到了，思考問題時，可以舉例子想，從反面想，用表格有條理地表達自己的想法。

邱蘇陽：我發現，一個三角形起碼有兩個銳角，剩下的一個角是什么角，它就是什么三角形。

（全班學生一時愣住了，邱蘇陽重復講述一遍之后，全班報以熱烈掌聲）

師：由邱蘇陽的想法，我想到了一道題：一個三角形的最大的角是銳角，這樣的三角形是什么三角形？

生：（齊）銳角三角形。

師：為什么這兒不說三個角是銳角，你就能做出判斷的呢？

張笑航：最大的角是銳角，那其它兩個角也一定是銳角，也就是三個角都是銳角，所以是銳角三角形。

四、課堂總結

師：總結一下今天這節課所探討交流的問題。

黃新程：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。就相當于把三角形看作一個圈，這3種三角形把圈一分為三。

趙君睿：3個角都是銳角的三角形，是銳角三角形；有1個角是直角的三角形，是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，是鈍角三角形。

王宇軒：三角形最多有3個銳角，但最少，也有2個銳角。

湯政：三角形中，最多只有一個直角或一個鈍角。判斷一個三角形是什么三角形，只要看這個三角形的最大的角是多少度就行了。

五、課堂作業

完成蘇教版小學數學四年級下冊第83頁“練一練”第2題，第86頁練習十三第1、2題。

（賁友林，南京師范大學附屬小學，210018）

責任編輯：趙赟endprint