瀝青混合料路用性能與分維數的關系分析

成 功，王 蕾

（1.西安市政設計研究院有限公司，陜西 西安 710068；2.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065）

瀝青混合料路用性能與分維數的關系分析

成 功1，王 蕾2

（1.西安市政設計研究院有限公司，陜西 西安 710068；2.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065）

分形理論在路面級配設計中的應用是近年來興起的新方向，通過分析不同級配類型的分維數與路用性能指標之間的關系，得出分維數D1=2.30附近時單層車轍動穩定度較高，分維數D1=2.20附近時復合式車轍動穩定度較高，動穩定度下降比較小；分維數D1>2.40時極限彎拉應變較大；凍融劈裂試驗強度比（TSR）與分維數之間沒有很好的相關性。

道路工程；瀝青混合料；路用性能；分維數

0　引言

分形理論在路面設計中的應用時近年來興起的新方向，對此的研究相對較少，究竟分形理論中分維數D與瀝青混合料路用性能指標的關系如何，這是值得研究的問題。因此，本文通過分析六種級配分維數D，建立了路用性能（高溫性能、低溫性能、水穩定性）與分維數之間的關系，這對分維數在路面級配設計中的運用做出了有益嘗試。

1　分形級配理論

分形理論是基于分形幾何學發展起來的。自1775年法國數學家Mandelbrot創建分形幾何學以來，分形幾何學己得到廣泛的應用，在物理學、材料學、表面科學、計算機科學等領域均能看到分形幾何學的研究成果。分形理論的出現把數學研究擴展到了傳統幾何學無法涉足的那些病態曲線領域。國外對分形理論在路面材料的研究起步于二十世紀90年代，我國起步則較晚且主要集中在地質地形、圖形、材料等領域，利用分形理論進行集料的級配研究是近來興起的新方向。

分形級配公式如下：

式中：P(x)為x檔集料的通過百分率；Xmax，Xmin為集料最大、最小粒徑；D為分維數。

給出不同的D值，即可得到不同的級配曲線。由于D值的變化，導致了級配類型的變化。

2　路用性能與分維數的關系[1-5]

2.1原材料性質

本文采用中海90號A級瀝青，按照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》（JTG E20-2011）相關試驗的要求進行，集料均來自四川正源鎮輝長巖，經篩分后逐級回配。礦粉為石灰巖磨制而成。按照規范《公路工程集料試驗規程》（JTG E42-2005）的要求對集料進行性能檢驗，材料品質符合要求。其性質見表1～表5。

表1　中海90#瀝青主要技術性質

表2　粗集料密度試驗結果

表3　粗集料壓碎值和磨耗值試驗結果

表5　細集料密度試驗結果

2.2瀝青混合料路用性能與分維數之間的關系

首先假定Xmin=0，此時分形級配公式變為P(x)=，與N法公式比較不難發現，若取n=3-D則兩式完全相同。利用以上分析可對級配進行線性回歸得到n值，進而得出級配的分形維數D。

本文采用六種級配，其礦料組成見表6。

采用兩種方法求級配的分維數：（1）整體級配回歸分維數D；（2）以4.75 mm為分界點采用分段回歸求分維數，其中4.75 mm以上部分的分維數記為D1，以下部分分維數記為D2。計算六種級配的分維數列于表7。

各級配分維數D之間、分維數D2之間相差不大，未表現出各級配之間的差異，不能很好的區別級配。因此選擇分維數D1作為級配參數。

表4　輝長巖巖性分析結果

表7　不同級配的分維數值

2.2.1高溫性能與分維數的關系

六種級配的單層車轍動穩定度、復合式車轍動穩定度和動穩定度下降比見表8，其與分維數D1的關系見圖1。

表8　六種級配的高溫性能指標

2.2.2低溫性能與分維數的關系

六種級配的極限彎拉應變匯總見表9，其與級配參數之間的關系見圖2。

2.2.3水穩定性與分維數的關系

凍融劈裂試驗采用的試件為雙面50次重型擊實，其空隙率大致為路面施工實際的空隙率，且凍融循環的過程較浸水馬歇爾試驗更為苛刻，更適宜用作水穩定性的檢驗指標。六種級配的凍融劈裂試驗強度比（TSR）見表10，其與級配參數之間的關系見圖3。

圖1　分維數D1與高溫性能指標的關系圖

表9　六種級配的極限彎拉應變指標

圖2　分維數D1與低溫指標的關系圖

表10　六種級配的TSR指標

圖3　分維數D1與水穩定性指標的關系圖

3　結　語

由上述分析可知：

（1）單層車轍動穩定度、復合式車轍動穩定度和動穩定度下降比與分維數之間的關系是：單層車轍動穩定度和復合式車轍動穩定度隨著分維數的增大先增大后減小。動穩定度下降比隨著分維數的增大先減小后增大。分維數D1=2.30附近時單層車轍動穩定度較高；分維數D1=2.20附近時復合式車轍動穩定度較高，動穩定度下降比較小。

（2）極限彎拉應變與分維數之間的關系是：極限彎拉應變隨著分維數的增大先減小后增大，分維數D1=2.20附近時極限彎拉應變較小。當分維數D1>2.40時極限彎拉應變較大。

（3）凍融劈裂試驗強度比（TSR）與分維數之間沒有很好的相關性，這說明瀝青混合料的水穩定性與級配關系不大，主要取決于設計空隙率和瀝青、集料本身的性質。

[1]張登良.瀝青路面[M].北京:人民交通出版社,1998.

[2]趙戰利.基于分形方法的瀝青路面抗滑技術研究[D].陜西西安:長安大學,2005.

[3]袁迎捷.基于Superpave的瀝青膠漿流變特性與級配優化研究[D].陜西西安:長安大學,2004.

[4]JTJ052-2000,公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規[S].

[5]JTG E42-2005,公路工程集料試驗規程[S].

U414

B

1009-7716（2016）03-0144-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.03.042

2015-11-19

成功（1984-），男，江蘇徐州人，工程師，從事道路設計工作。