簡約不簡單想愛不容易

鮑鋼達

一、背景簡述

經歷過2014年浙江高考理科數學的考生們都有共同的感受想得到解析幾何題目高分很困難。有必要探究難因何成？解析幾何是高中數學的重要內容，它涉及的知識深廣，方法靈活多變，是學習的重點和難點，也是歷年高考的熱點。但是在學習過程中，學生常常因為自身知識所限、觀察角度不同、運算能力差等原因是四維手足而不能正確解題。學生普遍認為，解析幾何難，難在公式繁多，方法多樣，運算復雜，見而生畏。原因何在？老師在教學中也有這樣的感覺。學生解題很少講究策略，拿到題目就瞎碰亂撞，而運算時也是毫無目標，不講究運算是否合理，盲目性較大。因此，研究如何增強解析幾何的解題策略意識，提高運算的速度和準確度，就顯得很有必要和非常迫切。所謂解題策略，就是解決數學問題的思想方法，是為了實現解題目標而采用的方針。策略的選擇是一種有目的性的思維活動，然而并不遵循嚴格的邏輯規則，往往是對解決數學問題的途徑和方法作出總體性的決策，帶有一定程度的猜測和預見性。以下以2014年浙江高考理科數學21題為例簡談一些策略。

三、小節與感悟

以上通過對2014年浙江高考理科21題的解析，深深地感觸浙江省高考解析幾何的試題的特點，真是“簡約不簡單，想愛不容易”。為了切實解除學習解析幾何的障礙，談一些教學感想：首先狠抓審題能力的培養。在遇到新穎的題型或條件時，學生往往被表象所迷惑，感到無從下手或不能找到恰當的切入點，導致思維短路、運算錯誤，而不能正確解答。在講解例題時讓學生畫畫流程圖重顯作圖過程，讓學生更好地審清題意，不漏條件，了解圖形形成過程，解析幾何的本質還是幾何。其次培養解析幾何運算的信心，養成良好的運算習慣。解析幾何的運算量大，有的學生對提高運算能力缺乏足夠重視，他們總覺得懂就行，只要考試時認真算就能算出，時間長運算能力和技巧就弱了。

最后談一些常規解題，實用策略，還是可以起到簡化運算的功效，做到事半功倍。以下是一些常用策略，供探討：1.識別模式，擇優定法；2.布列方程，緊扣條件；3.挖掘美因，對偶運算；4.抓住零元，優化設線；5.目標分析，差異同化；6.設而不求，整體代換；7.整理化簡，抓住主元；8.直觀思維，揭開謎團；9.距離面積，化斜為直；10.涉及中點，點差為宜；11.代換消元，低次從優；12.兩點直徑，方程妙用；13.對偶特征，對偶代換；14.和諧統一，極端原則。

附：解析幾何其他重要性質：斜率定積，連線過定；焦點切長，張角相等；補弦外圓，切于同點；交弦積比，平行方等；與圓四交，叉連互補；直線動點，切弦定點；斜率定值，弦過定點；頂點切圓，切線交準；正交中點，連線定點；共軛點對，距離等積；準線動點，斜率等差；垂弦端點，交軌對偶；直徑端點，斜積定值；正交半徑，斜切定圓；直周之角，斜過定點。