含支承松動故障的航空發動機非同步響應特征

王海飛, 陳 果, 廖仲坤， 張 璋， 邵伏勇

(1.南京航空航天大學民航學院 南京，210016) (2.中國航天科工飛航技術研究院北京動力機械研究所 北京，100074)

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含支承松動故障的航空發動機非同步響應特征

王海飛1, 陳 果1, 廖仲坤2， 張 璋2， 邵伏勇2

(1.南京航空航天大學民航學院 南京，210016) (2.中國航天科工飛航技術研究院北京動力機械研究所 北京，100074)

針對航空發動機支承系統中普遍存在的松動故障，為研究松動故障導致的非同步響應特征產生的機理，建立了發動機的轉子-支承-機匣整機模型，引入支承松動故障模型，利用數值積分方法求解耦合系統的響應，分析了非同步響應特征。結果表明，對于航空發動機中的支承松動故障，其引發的分頻以及倍頻原因在于，當剛度變化的周期等于轉速周期時，將產生轉頻的倍頻現象，在特定轉速下，將激發系統的臨界轉速對應的頻率；當剛度變化的周期等于n倍的轉速周期時，則將產生1/n轉頻的分頻及其倍頻，在特定轉速下，將激發系統的臨界轉速對應的頻率。

非同步響應特征； 動力學建模； 松動故障； 整機振動； 松動機理

引 言

支承松動故障是航空發動機中的常見故障，當松動故障存在時，在不平衡激勵下，轉子將被周期地抬起，進而導致轉靜碰摩。研究松動故障導致的倍頻以及分頻產生機理具有重要意義。

針對松動單一故障，很多學者進行大量研究。Ehrich[1]使用單自由度模型，采用分段線性函數描述支承非線性，研究了亞臨界、通過臨界以及超臨界下轉子的非同步響應特征。陳予恕等[2-3]采用新方法對單自由度、兩個自由度非線性系統的亞/超共振進行研究。肖錫武等[4]對不對稱轉子系統的剛度系統周期性變化的非線性振動問題，采用多尺度法研究了1/2亞諧共振-主共振，采用奇異性理論分析分叉響應方程和定常解的穩定性。姜忻良等[5]對三個自由度體系，采用多尺度法研究了超諧共振與亞諧共振。張嘉欣等[6]采用諧波平衡法研究了無定心彈簧剛性轉子-擠壓油膜阻尼器軸承(SFDB)系統非同步穩態響應的穩定性。陳安華等[7]利用多尺度法分析了剛度非線性轉子系統的橫向振動，論證了當轉頻接近線性化固有頻率的1/2或1/3時，分別存在明顯的二階或三階超諧共振現象。張靖等[8]采用非穩態非線性油膜力公式，建立了轉子-軸承系統中兩端支座與基礎之間同時出現松動情況簡單的轉子數學模型。段吉安等[9]等建立了一個松動故障的非線性力學模型，既考慮了松動故障因剛度分段變化引起的強非線性特征，還考慮了松動故障存在間隙時對系統產生的周期性沖擊作用。Chu等[10]分析了帶有支座松動的轉子-軸承系統振動特征，采用打靶法求取系統的周期解以及Floque理論分析周期解的穩定性。劉獻棟等[11]建立了針對滾動軸承轉子系統松動故障模型，得出小波變換不但能很好地診斷滾動軸承-轉子系統的支承松動故障，而且能比Fourier變換在更低轉速下診斷出轉子系統的松動故障。任朝暉等[12]基于有限元理論，研究了松動故障對雙盤懸臂轉子-軸承系統非線性動力學特性的影響。

近年來，很多學者對含松動故障的耦合故障也進行了大量研究。Muszynska等[13]建立了一端不平衡，軸承座松動以及轉靜間碰摩轉子-軸承-靜子模型，展示出周期運動，分數次周期以及倍周期非線性特征。羅躍綱等[14]建立了帶有基礎松動-碰摩耦合故障的具有三軸承支承的雙跨彈性轉子系統的動力學模型，并對系統非線性動力學特性進行了數值仿真研究。劉楊等[15]等建立了雙盤三支撐的松動-碰摩耦合故障轉子系統力學模型和有限元模型，發現松動-碰摩耦合轉子常常以碰摩故障特征為主，并且時域波形高矮峰交替出現，軸心軌跡呈現“梯形”。周鵬等[16]利用非線性動力學及轉子動力學建立了松動發展的模型，找到松動-碰摩的特點和規律。

由于航空發動機機匣普遍采用薄壁結構，支承剛度較低，柔度較大，松動現象普遍存在。當航空發動機在亞臨界、通過臨界以及超臨界轉速下，出現的倍頻與分頻成分，沒有進行詳細的分析，為了更好地理解松動故障的本質，分析松動故障的非同步響應特征具有重要意義。筆者通過對含松動故障的某型發動機整機模型數值仿真求得響應特征，揭示了含松動故障的系統的非同步響應特征規律。

1 某型發動機整機動力學模型

1.1 某型發動機整機模型示意圖

圖1為某型發動機的轉子-支承-機匣模型示意圖。該發動機的尺寸通過UG軟件從發動機的三維數模中測量得到。

圖1 某型發動機的轉子-支承-機匣模型示意圖 (單位：mm)Fig.1 Rotor-bearing-Casing model sketch map of a type of aero-engine (unit: mm)

圖中:P1為風扇盤;P2為發電機旋轉部件(磁鋼);P3為壓氣機盤;P4,P5分別為渦輪盤1，2；C1為機匣；G1為風扇軸與傳動軸套齒聯軸器;G2為傳動軸與壓氣機軸套齒聯軸器;G3為壓氣機軸與渦輪軸套齒聯軸器；S1為風扇支點;S2為壓氣機前支點;S3為壓氣機后支點;S4為渦輪支點；I1，I2分別為前、后安裝節；kg為齒輪泵嚙合剛度;kf1,kf2,kf3,kf4為轉子-機匣支承剛度；kc為機匣-基礎連接剛度；T1為壓氣機前支點測點。該發動機為單轉子，多段軸采用花鍵連接等特點，支撐類型為0-2-2-0。

1.2 動力學建模

轉子模型和機匣模型利用有限元梁模型[17-18]，轉子通過力和力矩與其他轉子、機匣以及支承耦合。具體建模方法參考文獻[18]。

轉子系統的運動方程為

(1)

其中:Qs為系統承受的載荷；Ms為系統的質量矩陣；Gs為系統的陀螺力矩矩陣；Ks為系統的剛度矩陣；Cs為系統的阻尼矩陣。

本研究采用比例阻尼，即Cs=α0Ms+α1Ks，可以得到第i階阻尼比為

(2)

通過轉子任意兩階固有頻率和阻尼比，求出α0,α1，求得系統的阻尼矩陣Cs。

1.2.1 支承松動故障建模

設轉子和機匣之間的等效剛度為kf0，kf0=5×107N/m，該值通過經驗估計。在相對位移條件下，考慮轉子與機匣間的分段線性，則分段剛度kf為

(3)

其中：xr為轉子位移；xc為機匣位移；剛度方向為x向和y向。

本研究僅考慮水平方向的松動，假設接觸軟彈簧，接觸情況標記為1，接觸硬彈簧，接觸標記為-1。1.2.2 時域數值求解方法

由于轉子-支承-機匣耦合系統高度非線性，因此采用數值積分方法求解。筆者利用Newmark-β法對轉子和機匣有限元模型進行求解，求得轉子和機匣響應，再利用支承松動故障模型求得支承力，將支承力作用到轉子和機匣。流程圖如圖2所示。

圖2 轉子-支承-機匣動力學求解流程圖Fig.2 Solving flow for rotor-support-casing coupling dynamics

2 松動故障仿真分析

2.1 動力學模型參數

轉子與機匣有限元參數以及轉子-機匣-支承連接參數如表1～4所示。其中：風扇轉子的外徑為30 mm；壓氣機轉子的外徑為37.6 mm；渦輪轉子的外徑為49 mm；內徑均為0 mm；機匣的外徑為260 mm，內徑為230 mm。所有聯軸器徑向剛度為1×108N/m，角向剛度為1×104N·m/rad。

表1 轉子與機匣單元數

表2 轉盤參數

表3 轉子-機匣支承參數

表4 機匣-基礎連接參數

2.2 計算條件

1) 考慮壓氣機前支點處的轉子和機匣之間的水平方向的支承松動。

2) 輸出為機匣在壓氣機前支點處的水平方向的振動加速度響應。

3) 轉速范圍為15～70 kr/min。

2.3 臨界轉速計算

圖3為僅含不平衡故障下，機匣節點9橫向加速度的振幅-轉速曲線，從圖中可以看出，前三階臨界轉速分別為26.4,52.2,66.9 kr/min。為獲取松動故障的響應特征，且整機振動驗證實驗較困難，故未對整機特性進行驗證。

圖3 機匣橫向加速度振幅-轉速曲線Fig.3 Amplitude-speed curve of casing lateral acceleration

2.4 不同轉速下的機匣加速度特征分析

圖4 在15～70 kr/min下機匣加速度的3維瀑布圖Fig.4 Spectrum cascade of the casing acceleration response under 15～70 kr/min

圖4為松動故障下，機匣節點9的橫向加速度的3維瀑布圖。從圖中可以看出，在前3階臨界轉速附近下，即對應于440，920以及1 115 Hz，出現較大的轉頻成分，同時激發了較大的系統的超諧共振以及亞諧共振。當轉速為17.4 kr/min時，即1/3倍的第2階臨界轉速，出現倍頻成分，且3倍頻較大，即系統的第2階臨界轉速對應的頻率。當轉速為22.2 kr/min時，即1/3倍的第3階臨界轉速，出現倍頻成分，且3倍頻較大，即系統的第3階臨界轉速對應的頻率。當轉速為27.6 kr/min時，即1/2倍的第2階臨界轉速下，出現倍頻成分，且2倍頻較大，即系統的第2階臨界轉速對應的頻率。當轉速為35.25 kr/min時，即5/4倍的第1階臨界轉速下，出現倍頻成分，3/4分頻成分，即系統的第1階臨界轉速對應的頻率。當轉速為54.75 kr/min時，即2倍的第1階臨界轉速下，出現倍頻成分，1/2分頻成分，即系統的第1階臨界轉速對應的頻率。當轉速為67.35 kr/min時，即1倍的第1階臨界轉速下，出現倍頻成分，1/3分頻成分。

2.5 典型轉速下非同步響應特征分析

為了突顯轉子系統響應中的轉頻及其倍頻和分頻的周期成分，筆者采用自相關降噪方法對機匣加速度信號進行降噪。

圖5 1/3第2階臨界轉速(17 400 r/min)的波形特征Fig.5 The waveform features at 1/3 times of the second order critical speed

圖5～9分別是轉速為17.4，22.2，27.6，35.25，54.75,67.35 kr/min時的結果。在圖5(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每個旋轉周期內時域波形有3次沖擊。降噪后的頻譜出現了轉頻以及較強的轉頻的3倍頻成分。在圖5(e)中，相對位移在每個旋轉周期內時域波形有2次跳躍，有2個波峰，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數減少。在圖5(f)中，接觸位置在每個旋轉周期內，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉速周期，從而產生了轉頻的倍頻成分。

在圖6(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每4個旋轉周期內時域波形有3次沖擊。降噪后的頻譜出現了轉頻以及較強的轉頻的3倍頻成分以及非同步頻率成分；在圖6(e)中，相對位移在每個旋轉周期內時域波形有兩次跳躍，有兩個波峰，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數減少。在圖6(f)中，接觸位置在每個旋轉周期內，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉速周期，從而產生了轉頻的倍頻成分。

圖6 1/3第3階臨界轉速(22 200 r/min)的波形特征Fig.6 The waveform features at 1/3 times of the third order critical speed

圖7 1/2第2階臨界轉速(27 600 r/min)的波形特征Fig.7 The waveform features at 1/2 times of the second order critical speed

在圖7(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每個旋轉周期內時域波形有兩次沖擊；降噪后的頻譜出現了轉頻以及較強的轉頻的2倍頻成分；在圖7(e)中，相對位移在每個旋轉周期內時域波形有一次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數減少。在圖7(f)中，接觸位置在每個旋轉周期內，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉速周期，從而產生了轉頻的倍頻成分。

在圖8(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每4個旋轉周期內時域波形有5次沖擊。降噪后的頻譜出現了轉頻、轉頻的倍頻以及非同步頻率成分。在圖8(e)中，相對位移在每4個旋轉周期內時域波形有3次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數減少。在圖8(f)中，接觸位置在每4個旋轉周期內，剛度變化3次，剛度變化的周期等于轉速周期的4倍，從而產生了轉頻的1/4分頻成分。

圖8 5/4第1階臨界轉速(35 250 r/min)的波形特征Fig.8 The waveform features at 5/4 times of the first order critical speed

在圖9(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每兩個旋轉周期內時域波形有兩次沖擊。降噪前的頻譜出現了轉頻以及1/2倍轉頻成分，由于1/2倍轉頻成分較弱，降噪后相對于轉頻不明顯。在圖9(e)中，相對位移在每兩個旋轉周期內時域波形有兩次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數減少。在圖9(f)中，接觸位置在每個旋轉周期內，剛度變化一次，剛度變化的周期等于轉速周期的兩倍，從而產生了轉頻的1/2分頻成分。

圖9 2倍第1階臨界轉速(54 750 r/min)的波形特征Fig.9 The waveform features at two times of the first order critical speed

在圖10(a)～(d)中，機匣加速度降噪后每3個旋轉周期內時域波形有3次沖擊。降噪后的頻譜出現了轉頻、1/3倍轉頻成分以及非同步頻率成分。在圖10(e)中，相對位移在每兩個旋轉周期內時域波形有3次跳躍，由于該模型中的阻尼較大，使得跳躍次數減少。在圖10(f)中，接觸位置在每3個旋轉周期內，剛度變化兩次，剛度變化的周期等于轉速周期的3倍，從而產生了轉頻的1/3分頻成分。

圖10 1倍第3階臨界轉速(67 350 r/min)的波形特征Fig.10 The waveform features at the third critical speed

圖5～圖7表明，當剛度變化的周期等于轉速變化的周期，引起偽臨界超諧共振，且激發系統的臨界轉速對應的頻率。圖8～圖10表明，剛度變化的周期等于轉速變化的周期的倍數，引起偽臨界亞諧共振，且激發系統的臨界轉速對應的頻率。

3 結束語

針對某型發動機，建立了含松動故障的發動機整機動力學模型，并利用時域數值積分法進行了非線性響應求解，得到了松動故障下機匣加速度響應。發現了在分數階臨界轉速對應的頻率以及臨界轉速對應的頻率下激發系統的亞諧共振與超諧共振。在典型轉速下，轉頻、倍頻以及非同步頻率成分，且激發較大的系統的臨界轉速對應的頻率，解釋了其產生的原因。

發動機中的松動故障所引起的亞諧共振以及超諧共振原因在于，松動故障引起了轉速周期內剛度周期變化，當剛度變化的周期等于轉速周期時，將產生倍頻現象，在特定轉速下，將激發系統的臨界轉速對應的頻率；當剛度變化的周期等于n倍轉速周期時，則將產生1/n分頻及其倍頻，在特定轉速下，將激發系統的臨界轉速對應的頻率。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.007

*國家安全重大基礎研究資助項目(613139)；江蘇省研究生培養創新工程資助項目(KYLX_0295);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目

2014-08-09；

2014-12-23

TH113.1

王海飛，男，1986年3月生，博士生。主要研究方向為轉子動力學和航空發動機整機振動分析。曾發表《Casing vibration response simulation analysis and its verification under the blade-casing rubbing fault》(《Journal of Vibration and Acoustics》2016,Vol.138,No.3)等論文。

E-mail：wanghaifei1986318@163.com