圖解法進行循環應力水平等壽命轉換

呂偉榮 何瀟錕 石衛華 盧倍嶸

摘要：本文以圖解法的形式將等壽命曲線和Goodman、Grber和Soderberg等等壽命模型聯系起來，通過分析兩者間的內在聯系，結合具體的算例進行講解。該方法既簡單明了，又概念清晰，便于學生掌握，值得在教學中推廣。

關鍵詞：圖解法;等壽命曲線;S-N曲線;循環應力

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）43-0191-02

一、前言

如圖1所示，材料的疲勞性能作用的循環應力S與到破壞時的壽命N之間的關系描述，即S-N曲線。該曲線的獲得需進行材料疲勞性能試驗，即采用標準試件（通常為7～10件），在給定平均應力S下，施加不同的應力范圍S（為（σ+σ）/2），進行疲勞試驗，記錄相應的壽命N，由此可得到圖示S-N曲線。

實際工程中，載荷往往是變化的，不同的平均應力S情況下，將對應不同S-N曲線，即材料的S-N曲線簇。為此，根據S-N曲線簇可通過插值計算得到變幅疲勞作用下材料的疲勞壽命，該方法既費時又費力，綜合成本太高。

為此，有學者提出了基于等壽命曲線的材料疲勞壽命估算方法，該方法僅依據一條已知Sm水平的S-N曲線，根據Goodman、Grber等等壽命模型，可推算出各種載荷譜作用下的材料的疲勞壽命值N，極大的節省了試驗成本，是目前運用較為常用的變幅疲勞設計計算方法[1-4]。

但是，目前關于此方法的介紹，教材中往往就是簡單的介紹相關的原理和公式，具體計算時往往用簡單的一句話帶過，導致學生理解起來及實際運用時存在較大的困惑，難以準確的理解相關概念和熟練掌握。

為此，本文以圖解法的形式將等壽命曲線和Goodman、Grber和Soderberg等等壽命模型聯系起來，通過分析兩者間的內在聯系，結合具體的算例進行講解。該方法既簡單明了，又概念清晰，便于學生掌握，值得在教學中推廣。

二、基本概念介紹

1.等壽命曲線。如圖1所示，根據不同S（或應力比R=σ/σ）得到的S-N曲線簇，將相同壽命N′與曲線的交點，以S-S為坐標，繪制等壽命曲線，如圖2所示。

2.常用的等壽命曲線。如圖2所示，目前常采用的等壽命簡化模型主要有3個，分別是：

（1）Gerber拋物線模型。

+=1 （1）

式中S為對稱循環荷載作用下（σ=-σ）的疲勞極限值;S為材料的靜載抗拉強度極限值。

（2）Goodman直線模型。

+=1 （2）

（3）Soderberg直線模型。

+=1 （3）

式中Ss為材料的屈服極限值。

三個簡化模型中，Gerber拋物線偏復雜，可用于工程事故分析;Soderberg直線偏保守;工程設計中常采用折中的Goodman直線。

根據等壽命曲線，工程中常根據某一條已知試驗S-N曲線，推算其他循環應力水平下的疲勞壽命。至于如何轉換，目前教學中往往就是簡單的羅列圖1～2以及相關公式，學生無法全面掌握相關知識。為此，本文以具體算例為例，運用以圖解法形式就其中具體轉化過程進行詳細講解。

三、圖解法算例

為便于講解，本文以一具體算例為例。

算例：某一混凝土組合構件受拉壓循環應力作用，S=800MPa，S=80MPa。若已知材料的極限強度為S=1200MPa，其S=100MPa時對應S-N曲線為

SN=1.2×10，以Goodman公式試估算其疲勞壽命。

解：（1）計算循環應力：

S=（800+80）/2=440MPa;S=（800-80）/2=360MPa

（2）繪制Goodman等壽命曲線：

如圖3所示，繪制S=0，S=100以及S的S-N曲線簇，并標記相同壽命N′交點A、B、C;根據交點A、B、C繪制N′等壽命Goodman曲線，如圖4所示。

（3）2次Goodman公式轉換。

根據圖4可知，要計算得到Sm=100MPa時對應Sa2，須進行2次Goodman公式轉換。

a.由A、C點，計算S：

S=S/（1-）=360/（1-）=568.7MPa

b.由B、C點，計算S：

S=S（1-）=568.7×（1-）=521.3MPa

（4）計算N′。

由已知S-N曲線SN=1.2×10，計算N′=8.47×10。

因此，根據圖解法，可以讓學生快速準確的掌握等壽命曲線與S-N曲線簇之間的聯系，便于學生理解。

四、總結

本文通過算例，運用圖解法詳細講解了如何使用單條S-N曲線，經2次Goodman公式轉換后得到循環應力對應的材料壽命N′。該方法在實際教學中既簡單明了，又概念清晰，便于學生掌握，可在教學中廣泛推廣。

參考文獻：

[1]陳傳堯.疲勞與斷裂[M].華中科技大學出版社，2005.

[2]殷之平.結構疲勞與斷裂[M].西北工業大學出版社，2012.

[3]王東鋒，汪定江，王新坤.構件安全疲勞壽命估算中的p-S-N曲線修正[C]//第二屆中國航空學會青年科技論壇文集.

[4]王宏，偉邢波，駱紅云.雨流計數法及其在疲勞壽命估算中的應用[J].礦山機械，2006，（3）：95-97.

Graphic Method in Application of Calculated Equal Life under Cyclic Loading

LV Wei-rong，HE Xiao-kun，SHI Wei-hua，LU Bei-rong

（School of Civil Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan 411201，China）

Abstract：This dissertation combines equal life curve with Goodman，Grber，Soderberg and other life models in the form of graphic method. Through the analysis of the intrinsic link between the two，the author explains it with specific examples. The method is simple and understandable，and has a clear concept. It is easy for students to master，and worth promoting in teaching.

Key words：Diagram;Equal life curve;S-N curve;Cyclic stress