廣義直覺(jué)模糊軟集的相似度及其應(yīng)用

鄒斌

（安徽廣播電視大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，安徽合肥，220023）

1 引言

Molodtsov首先提出了軟集的概念[1]，它是一種處理不確定問(wèn)題新的數(shù)學(xué)工具。軟集充分使用了參數(shù)化的工具，克服了其他不確定理論的不足。文獻(xiàn)[2]指出模糊集和粗糙集都可以看做是特殊的軟集。因此軟集理論提供了更一般的處理不確定性數(shù)據(jù)的理論。到現(xiàn)在，有關(guān)軟集的研究很活躍并且取得了很多重要的結(jié)果。文獻(xiàn)[1，3]給出軟集的一些基本算子和性質(zhì)。文獻(xiàn)[4，5]介紹了更多有關(guān)軟集的算子，這也是以后進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)。Maji et al.[6]將經(jīng)典的軟集推廣到模糊軟集，Maji等[7-8]和Xu等[9]又將經(jīng)典軟集分別推廣到了直覺(jué)模糊軟集和粗糙軟集。文獻(xiàn)[10]和[11]也分別提出了區(qū)間值模糊軟集和區(qū)間值直覺(jué)模糊軟集的定義。文獻(xiàn)[2]定義了軟群，文獻(xiàn)[12]進(jìn)一步給出了模糊軟群的概念。

但是在實(shí)際問(wèn)題中，軟集中屬性參數(shù)并不是被同等看待，有的參數(shù)對(duì)決策者很重要，需要著重考慮。而有的參數(shù)對(duì)決策者的影響不是很大，可以賦予較小的權(quán)重。鑒于此，Majumdar和Samanta[13]推廣了模糊軟集的概念，定義了廣義模糊軟集的概念，并定義了一系列運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì)。但在實(shí)際中有的模糊信息是以直覺(jué)模糊形式給出的，因此，文獻(xiàn)[14]提出了廣義直覺(jué)模糊軟集的概念，并證明了其相關(guān)的代數(shù)性質(zhì)。

實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常需要比較兩個(gè)問(wèn)題相似程度。問(wèn)題的描述方式可以使用不同種類的集合來(lái)表達(dá)，包括模糊集、直覺(jué)模糊集、Vague集、廣義模糊軟集等。大部分定義相似度都是基于集合之間的距離的，包括直覺(jué)模糊集之間的距離[15]，Vague集之間距離[16]，軟集之間距離[17]。在匹配函數(shù)的基礎(chǔ)上，Chen[18-19]給出了定義模糊集相似度新的方式。匹配函數(shù)可以比較準(zhǔn)確描述兩個(gè)向量相似程度，文獻(xiàn)[19]也證明了其良好的性質(zhì)。本文定義的廣義直覺(jué)模糊軟集的相似度是基于模糊集的相似度，并且將這種相似度應(yīng)用到疾病診斷的實(shí)際問(wèn)題中。

2 廣義直覺(jué)模糊軟集及其性質(zhì)

在實(shí)際問(wèn)題中，參數(shù)集表示的屬性特征重要程度會(huì)有所不同，這是在描述直覺(jué)模糊軟集信息需要考慮的問(wèn)題。如果給每種屬性分配一個(gè)隸屬度，隸屬度越大表示該種屬性越重要，這樣就在參數(shù)集上定義了一個(gè)模糊集，該模糊集表示參數(shù)屬性的重要程度。下面給出廣義模糊軟集定義。

為了更加準(zhǔn)確描述模糊信息，文獻(xiàn)[19]給出了直覺(jué)模糊集的定義。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，下面介紹一下廣義直覺(jué)模糊軟集的一些基本運(yùn)算法則，如包含關(guān)系，相等關(guān)系、補(bǔ)、交和并運(yùn)算等。

3 廣義直覺(jué)模糊軟集的相似度

首先給出一種將直覺(jué)模糊集轉(zhuǎn)化為模糊集較為有效的方法——插值修正法[21]。

很多文獻(xiàn)都對(duì)直覺(jué)模糊集轉(zhuǎn)化為模糊集進(jìn)行了研究，而文獻(xiàn)[22]指出這種插值修正法相比于已經(jīng)提出來(lái)的均值法、比例法、分段比例法具有更好的效果。

首先，基于匹配函數(shù)，Chen[18-19]給出了模糊集的相似測(cè)度。

證明：根據(jù)定理1很容易證明這三條。

4 應(yīng)用實(shí)例

假設(shè)流感的標(biāo)準(zhǔn)癥狀和一個(gè)病人的癥狀已知，下面將評(píng)估這個(gè)病人得流感的可能性。為此，首先根據(jù)流感癥狀和病人癥狀分別構(gòu)造廣義直覺(jué)模糊軟集，很顯然這是有關(guān)流感同一個(gè)問(wèn)題下的兩個(gè)廣義直覺(jué)模糊軟集，然后計(jì)算這兩個(gè)廣義直覺(jué)模糊軟集的相似度。如果它們是顯著相似，則該病人很可能得了流感，否則，他得的不是流感。

通過(guò)內(nèi)科專家或查相關(guān)文獻(xiàn)，容易得到關(guān)于流感標(biāo)準(zhǔn)癥狀的廣義直覺(jué)模糊軟集，它的表格形式如表1所示。現(xiàn)有兩個(gè)病人，一號(hào)病人和二號(hào)病人，根據(jù)病人的癥狀表現(xiàn)，可以分別構(gòu)造一號(hào)病人和二號(hào)病人的廣義直覺(jué)模糊軟集Hλ和，它的表格形式如表2和表3所示。

表1 流感標(biāo)準(zhǔn)癥狀的廣義直覺(jué)模糊軟集

表2 一號(hào)病人廣義直覺(jué)模糊軟集

表3 二號(hào)病人廣義直覺(jué)模糊軟集

表4 流感標(biāo)準(zhǔn)癥狀轉(zhuǎn)換的廣義模糊軟集

表5 一號(hào)病人轉(zhuǎn)換的廣義模糊軟集

首先將流感標(biāo)準(zhǔn)癥狀的廣義直覺(jué)模糊軟集和一號(hào)病人癥狀的廣義直覺(jué)模糊軟集轉(zhuǎn)換成廣義模糊軟集形式，結(jié)果見表4和表5，則一號(hào)病人與流感標(biāo)準(zhǔn)癥狀的相似度為

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先介紹了廣義直覺(jué)模糊軟集的概念及其交、并、補(bǔ)等基本運(yùn)算法則。然后使用插值修正法將廣義直覺(jué)模糊軟集轉(zhuǎn)換成廣義模糊軟集。這樣基于模糊集相似度就定義了廣義直覺(jué)模糊軟集的相似度，并且針對(duì)兩種不同情況，給出兩個(gè)不同的相似度公式。選擇合適情況下的相似度公式，可以計(jì)算某個(gè)病人癥狀和流感標(biāo)準(zhǔn)癥狀的相似度，進(jìn)而判斷該人患病的可能性大小。

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