在應用中創新

劉莉

“義務教育小學數學課程中‘綜合與實踐’學與教的研究”開題以后，課題學校的教師有意識地把現實生活中與數量和圖形有關的現象與問題抽象成數學問題，并利用數學的知識和方法予以解決。安陸市實驗小學六年級的師生結合自己在城區乘坐出租車時司機不打表的經歷，開展了一次“出租車在安陸城區運營為何不打表計費”的實踐活動。學生的實踐活動分為調查和分析兩部分。

一、調查活動

針對“出租車在安陸城區運營時不打表計費可能是什么原因”這個問題，學生提出了兩種假設：可能是城區路途太短，司機按起步價收費不賺錢；可能是司機想把車費據為己有，因為不打表，出租車公司就查不到運營記錄。

如何圍繞這些假設開展研究？在教師的引導下，學生圍繞安陸市出租車收費規定和乘坐路程情況，擬出了三個需要調查的問題：①了解安陸市出租車收費規定；②調查城區的乘客，了解他們每次乘坐的路程；③了解安陸城區南北向和東西向道路的長度。圍繞這三個問題，學生利用課余時間開展了調查。隨后，教師利用課堂時間，引導學生交流調查結果。

圍繞第一個問題，學生李陽說：“我的叔叔是一名出租車司機。他告訴我，按公司規定，出租車起步價是3元，路程不超過2.4千米；超過2.4千米的，超過部分按每千米1元計費，不足1千米的按1千米計算。”另一名學生找在車管所工作的爸爸做了調查，結果和李陽的調查完全一樣。還有一名學生從一輛停在路邊的出租車的玻璃上看到了出租車公司的收費標準，也和李陽的調查結果一樣。

規定很明確，實際情況怎樣呢？教師讓親身經歷過乘坐出租車時司機不打表收費的學生談一談。一名學生說：“上車就5元，不論坐多遠。”另一名學生反駁說：“那是因為你坐的路程近。事實上，只要路程稍遠一點，司機在5元的基礎上還要加錢。”還有一名學生說：“前幾天，我和媽媽兩次坐出租車到同一個超市去，但司機報出的價卻不一樣，我有一種被騙的感覺。”

圍繞第二個問題，兩名學生分別呈現了如下統計表：

為什么這樣分段呢？制作表一的學生說：“因為按照收費規定，起步價（3元）對應的路程不超過2.4千米，所以我把1千米至2.4千米分為一段；又因為路程超過2.4千米的，超過部分按每千米1元計費，不足1千米的按1千米計算，所以第二段、第三段，我分別增加了1千米。”第二名學生與這名學生的思路基本一樣，因為考慮到行駛里程不足1千米時也要按起步價收費，所以他把第一段的起始數設定為0千米。

針對這兩名學生的思考，不少學生提出了自己的意見和建議。一名學生認為表一中“4.4km以上”這一欄設計有問題，因為這個數據太寬泛，不實用；表二中“4.4km-5.4km”這一欄有問題，因為城區內的最大距離肯定超過了5.4km，所以表格最后應增加“5.4千米以上”的人數。另一名學生不同意這種意見，認為表一就是合理的，因為乘客反映，里程數達到4千米以上后，出租車司機就會拒載或者加價。還有一名學生同意表一的分段法，但提出從第二欄開始應該分別加上“不含2.4千米、不含3.4千米、不含4.4千米”的說明，這樣才能與前一欄的后面一個數區別開來。教師根據學生的意見完善了表格（見表三），并將學生調查的人數全部匯總起來（見表四）。

表四中包含著哪些數學信息？從中又能發現什么新的問題？經過觀察與思考，一名學生發現這95名乘客中，乘坐距離在1千米至2.4千米的人數最多，超過了一半，其次是2.4千米至3.4千米的，人數超過三分之一；另一名學生提出疑問——統計表中每一段路程的收費應該是多少，乘坐距離多遠時在5元的基礎上加價是合理的（教師板書這兩個問題）；還有一名學生提出問題——出租車從安陸的最東邊行駛到最西邊、從最南邊行駛到最北邊，打表計費應該收多少錢（教師板書這個問題）。

最后一名學生的問題涉及到了開課時提出的第三個問題，教師順勢把教學引入下一個環節——請學生匯報得到的數據，并介紹統計數據時使用的方法。一名學生是通過汽車上的里程表統計的，結果顯示，從城東到城西的距離為8.2千米，從城南到城北的距離為6.3千米；另一名學生是用自行車車輪轉速乘輪胎的周長來測量的，計算結果是，從城東到城西大約8千米，從城南到城北大約7千米；還有一名學生是通過地圖計算出來的，他找到安陸城區地圖，并利用地圖上的比例尺計算出從城東到城西大約有8.4千米，從城南到城北大約有7.3千米。

二、分析活動

在上述交流中，學生提出了三問題（教師已板書）。交流完畢，教師以“統計表中每一段路程的收費應該是多少”為抓手，引導學生解決這幾個問題。

學生依據表四中的數據，分組計算、討論后，教師組織學生匯報交流結果。以下是課堂教學片段——

生1：乘客乘坐的里程數在0千米至2.4千米這一段距離，按規定應該收取3元；乘坐的里程數在2.4千米至3.4千米，不含2.4千米時，按規定應該收取4元。

師：“4元”是怎么算出來的？

生1：3.4千米減去2.4千米，結果是1千米。其中的2.4千米對應起步價3元，1千米對應1元，所以結果是3+1=4（元）。

師：其他幾個里程段的計算結果是多少？

生2：乘客乘坐的里程數在3.4千米至4.4千米時，按規定應該收取5元。計算方法是（4.4-2.4）×1+3=5（元）。

生3：乘客乘坐的里程數在4.4千米以上時，收取的錢數應該超過5元。

師：你是怎么樣想的？

生3：乘坐的里程數大于4.4千米，這個數減去2.4千米的結果就大于2千米，再用這個結果加上3元，最后的錢數就會多于5元。

師：接下來，請同學們根據調查到的安陸城區南北、東西的距離算一算，在安陸城區坐出租車最遠需付多少錢？為了便于計算，我們把南北的距離定為8千米，把東西的距離定為6.5千米，

生4：從南到北最多要9元，因為8-2.4=5.6（千米），5.6千米≈6千米，6×1+3=9（元）。

師：5.6千米約等于6千米是什么意思？

生4：因為不足1千米按1千米計算，所以5.6千米要看作6千米。

生5：從東到西最多要8元，因為6.5-2.4=4.1（千米），4.1千米≈5千米，5×1+3=8（元）。

師：想知道坐出租車從最東頭行駛到最西頭、從最南邊行駛到最北邊，打表計費應該收多少錢的同學，心里有數了吧。現在，大家能結合表四，找到出租車在安陸城區運營不打表收費的原因嗎？

生6：如果打表收費，我們統計的95位乘客中有91位應付的車費不足5元；如果不打表，乘客上車就收5元，出租車司機就能多賺錢。

師：同學們，通過調查和計算，我們清楚了出租車在城區運營不打表收費的原因。你們認為這樣做好嗎？你們想對“的哥”“的姐”說些什么？想對相關部門提出什么建議呢？

生7：出租車給我們的出行帶來了方便，它是城市文明的窗口，是城市中流動的風景線，但規范收費很重要，因為這關系到整個城市的形象。現在，安陸正在創建省級文明城市，希望司機不要只想著個人利益，還要為創建作貢獻。

生8：希望監管部門加大監管力度，治理這種違規收費行為。

綜觀整個教學，其中的每一個環節都是學生在自主調查研究、交流討論的基礎上完成的。這較好地培養了學生的創新意識，提升了學生歸納概括、猜想驗證的能力。

責任編輯 姜楚華