追問，讓思維水到渠成

李經銀

一次小升初測試題中出現這樣一道題目：

一個水池有甲、乙兩進水管，單開甲管，1/5小時能注滿水池，單開乙管，1/7小時能注滿水池，如果甲、乙兩管同時開啟，多少時間后水池還有1/4尚未注水？

結果，這道題做錯的竟多達21人，占抽查總人數（45人）的47%。細細捋一下這些錯誤，以下兩種情況占絕大多數：

（1）（1-1/4）÷（1/5+1/7）=2[3/16]（小時）

（2）1/4÷（1/5+1/7）=35/48（小時）

其實，這是一道簡單的工程問題， 主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數量關系，只有搞清每一步所求的問題與條件之間的關系，才能選擇正確的數量關系解答。解題思路就是把工作總量看作“1”，先分別求出單開甲管與單開乙管，1小時能注入的水量，再求出甲、乙兩管同時開啟1小時能注入的水量，最后求出當水池還有[14]尚未注水時所用的工作時間。正確算式為：（1-1/4）÷（1÷1/5+1÷1/7）=1/16（小時）。

課改前這部分內容單獨作為一個單元，專門有這類專題練習，課改后作為解決問題穿插在人教版六年級上冊《分數乘除法》這個單元中（最新修訂教材作為例7呈現P42）。此題只是把甲、乙兩管注滿水池分別所需要的時間數由習慣給整數改為分子是1的分數；再把問題的語句由習慣的順向敘述改為逆向提出。抽查結果表明，學生“大意失荊州”的錯誤癥結就在這兩點上。究其原因，主要是學生未曾透徹理解和掌握這類問題的基本數學關系，缺少必要的變式訓練，沒有自主建構知識體系。還有一些學生沒養成良好的檢驗習慣，缺乏應有的估算能力。

因此，筆者認為在以后的教學中，這些問題應該引起我們足夠的重視，如果能夠從以下三個方面追問，就可以收到預期的效果。

一、追問模式，有取有舍

如果將以往的固定解題模式當作“萬能鑰匙”，碰到任何實際問題都信奉“拿來主義”，有時也會碰壁。上題中的錯誤就是因為部分學生過分依賴“1÷（1/m+1/n）”這個葫蘆來畫瓢所造成的。我們一定要慎重考慮自己的習慣思維和方法是不是真的符合題目要求，對學生列出的式子“（1-1/4）÷（1/5+1/7）”及時進行追問，引導學生進行深入思考，將問題指向學生思維的深度，使其知其然并知其所以然。這對于引發學生自主探究，提高學生思維的敏捷性、深刻性，構建完整的知識體系具有獨特的價值。

二、追問表象，認識本質

這類典型問題（工程問題）的教學，通病是通過對課本上若干命題的分析，歸納出一個解題模式，然后讓學生依模式解題，因而容易使學生把非本質的特征誤認為本質特征。這次抽查中，不少學生就把題目中提供的工作時間誤認為是工作效率。如果我們在教學中能向學生提供足夠的變式材料，進行必要的變式訓練，就可幫助學生掌握本質屬性。例如：甲、乙兩管單獨開啟注滿水池所需的時間，可以是整數、小數，也可以是分數，乃至分子是1的數。這樣可以使學生明確工作效率中的m、n可以是整數、小數，也可以是分數。解題時，欲求出甲、乙管的工作效率則必須將1分別除以m、n。大多數變式題與模擬題的模型一樣，但題中的條件卻發生了微妙的變化，關鍵時刻，我們一定要“擦亮眼睛”看清每一句提示，可以做上記號，通過觀察、對比、分析、推理、綜合，審清題目給的條件和要求。

三、追問答案，查漏補缺

做完題后，要養成認真檢查的好習慣，這樣才能保證自己做題的正確率。我們不應忽視檢驗答案是否正確這一步，同時，必須從小培養學生的自主建構能力。上述錯題的結果“2小時”，如果學生對答案加以檢驗，或者估算一下，就能覺察出解題的結果是有問題的。學生在檢驗中，經過“自我追問”，不僅可以保證解答的正確性，而且可以進一步厘清題中的數量關系，找出錯誤的原因，調整解題思路，鞏固和提高解題的能力。

教師要隨時發現學生的學習“癥狀”，及時追問，靈活調節，促使學生的思維迸發火花，唯有如此才能有效地將學生從“已有發展區”引向“最近發展區”，甚至引向“未來發展區”。

（作者單位：棗陽經濟開發區茶棚小學）

責任編輯 劉玉琴