從對一道習題的連續追問想到的

劉小敏

北師大版小學《數學》三年級下冊中，有這樣一道習題：王老師為小朋友準備了一張長32厘米、寬15厘米的長方形彩紙，最多可以剪出邊長是2厘米的正方形彩紙多少張？

這道題看似簡單，實則暗藏玄機。果然，學生獨立解答時幾乎都是這樣做的：32×15=480（平方厘米），2×2=4（平方厘米），480÷4=120（張），他們的答案是“最多可以剪出120張”。針對這種典型錯誤，筆者借題發揮，通過追問引發學生深入思考，理解數學本質。

筆者追問：你們是怎么想的，為什么這樣做？

孩子們爭著要說，但觀點如出一轍：“由大裁小，原來的總面積裁成了現在若干個小面積，所以，將總面積除以每張的小面積就得到了剪出的張數。”看來，孩子們是利用常規思路來解題，不能聯系生活實際靈活應用數學知識。

針對孩子們的思維障礙，筆者接著追問：“生活中類似的裁剪問題很多，你們見過在大平面上裁剪小圖案時，會剩下一些邊角廢料的情況嗎？”

這個問題一提出，學生陷入了沉思，不一會兒，有的開始與同桌交流，有的用學具在桌面上拼，也有的在本子上畫。經過一番思考和交流之后，學生列舉了這樣一些情況：廣告商在裁剪廣告宣傳畫時有時會產生許多邊角廢料；用小正方形在書面上挨個擺的時候，有時剩下的書面不夠擺完整的小正方形；在一張長方形紙上裁出一個最大的正方形時，會剩下多余的紙片；從一張大長方形的紙上剪出若干個一樣的小正方形或長方形時，有時也會剩下多余的紙片，并且這些紙片小得再也不夠剪出需要的完整圖形了，要么就是長不夠了，要么就是寬不夠了，總之不夠剪了。

通過追問，學生的思維從理論數據處理狀態遷移到生活經驗之中，對上述解答方法產生了質疑：這道題中的彩紙會剛好剪完嗎？會不會有多余的邊角廢料呢？我們是不是來擺一擺、畫一畫，再算一算？在經歷了合作探究之后，孩子們終于達成一致意見：32÷2=16（張），15÷2=7（張）……1（厘米），16×7=112（張），答案是最多能剪112張。與前面的答案相差8張，這8張的面積就是剩余下來的紙條的面積，剩下的長方形紙條無法再剪出邊長為2厘米的完整正方形了。

很明顯，前面的兩次追問只是起到了糾偏釋難的作用，要想讓學生真正掌握裁剪問題的解題策略，提高解題能力，還需要進一步深化學生的思維活動。于是，筆者出示了這樣一道題：“樂樂在一張長16厘米、寬8厘米的長方形紙片上能剪出多少張邊長為2厘米的小正方形？”并再次追問學生：“以前我們在求裁剪張數的時候，的確是用總面積除以每張的小面積得到剪出的張數，今天同樣是求裁剪張數的問題，解題方法為什么不同了呢？這道題你會怎么做？”

經過思考、演算，學生呈現出兩種不一樣的解答。一種是：16×8=128（平方厘米），2×2=4（平方厘米），128÷4=32（張）；另一種是：16÷2=8（張），8÷2=4（張），4×8=32（張）。筆者讓學生充分交流、展示自己的思維過程，結果兩種方法都得到了認可。

筆者相機把題干中的“寬8厘米”變成了“寬7厘米”，追問學生：還可以用這兩種方法做嗎？為什么？

學生開始各執一詞，但經過爭論與探討，他們開始把焦點聚集到長方形的長、寬分別與小正方形的邊長之間的數量關系上了，發現如果長方形的長和寬都是小正方形的邊長的倍數，這兩種解決辦法都可以運用；如果長方形的長和寬中有一個的長度不是小正方形邊長的倍數，就只能采用第二種方法解答了。

一個習題，幾次追問，不僅探究出了關于裁剪問題的不同模型和不同解法，而且培養了學生深刻思考的習慣，擴大了學生思維的深度和廣度，提升了歸納能力。同時也給了筆者一些啟示：

首先，追問作為前次提問的補充和深化，追求的是學生思維的深度和廣度，這無疑對培養學生深度思考的習慣有著不可忽視的作用。現在“滿堂灌”的現象已不多見，但“滿堂問”的現象又露苗頭，追問的運用，應該對改變這種狀況有所幫助。當然，要特別強調的是，新課程倡導確立學生的主體地位，促進學生積極主動學習，但是學生的自覺體驗和主動思考難免有膚淺疏漏之處，這就需要教師的調控和引導，而追問正是不可或缺的調控手段。

其次，追問著眼于學生思維過程的還原和外化，有利于教師關注學生的學習過程和方法。新課程標準明確指出：學習方式的轉變，意味著必須關注學生的學習過程和方法，關注學生是用什么樣的手段和方法、通過什么樣的途徑獲得知識的。也就是說，教學的視線應由過去的關注學習結果轉向關注學習過程。追問作為“關注過程”的一種具體的手段，有著其它教學技巧不可比擬的優越性。

（作者單位：長陽土家族自治縣實驗小學）