高三數學“解題分析能力”提升的策略

陳安燕

【摘 要】由于高考數學學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.筆者就高三學生“解題分析能力”的提升談幾點拙見。

【關鍵詞】解題分析能力；通性通法；反思總結

一、問題的提出

“上課能聽懂，作業能完成，就是考試成績提不高.”這是我班高三（3）班大多數學生共同的“心聲”.由于課堂信息容量小，知識單一，在老師的指導下，高三學生一般能聽懂，課后的練習多是直接應用概念套用算法，過程簡單且技能技巧要求較低，他們能完成.但因速度和時間等方面的影響，他們不大注重課后的解題分析能力的提高.久而久之，解題分析能力低就在綜合考試中暴露出來，導致成績提不高。

二、具體的方法與措施

1.解題分析能力的形成

（1）仔細審題的能力。審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提.審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力.要快捷、準確的解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的.

例1.（2009全國卷Ⅰ理）在 中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知 ，且 求b。

分析：此題事實上比較簡單，但我班學生在解題時普遍反映不知從何入手.對已知條件（1） 左側是二次的，右側是一次的，學生總感覺用余弦定理不好處理，而對已知條件（2） 過多的關注兩角和與差的正弦公式，甚至有的學生還想用現在已經不再考的積化和差，導致找不到突破口而失分.

解法一：在 中 則由正弦定理及余弦定理有： ，化簡并整理得： .又由已知 解得 .

解法二：由余弦定理得： .又 ， 。

所以 ……………①

又 ，

，

即

由正弦定理得 ，故 …………………②

由①，②解得 。

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關鍵在于挖掘所求和條件之間的聯系，這需要一定的審題能力.由此可見，審題能力應是解題分析能力的一個基本組成部分。

（2）熟悉基礎知識、思想、方法等能力。高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高考中高三數學的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

例2：（2009全國卷Ⅰ理）如圖，已知拋物線 與圓 相交于A、B、C、D四個點。

（I）求r的取值范圍；

（II）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P坐標

分析：（I）這一問學生易突破。將拋物線 與圓 的方程聯立，消去 ，整理得 ........（*）

拋物線 與圓 相交于A、B、C、D四個點的充要條件是：方程（*）有兩個不相等的正根即可.易得 .考生利用數形結合及函數和方程的思想來處理也可以.

（II）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設而不求、整體代入的方法處理本小題是一個較好的切入點.設四個交點的坐標分別為 、 、 、 。

則由（I）根據韋達定理有 ，

則

令 ，則

下面求 的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在考綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方便。它的主要手段是配湊系數或常數，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。

當且僅當 ，即 時取最大值。經檢驗此時 滿足題意。

方法二：利用求導處理，這是命題人的意圖。具體解法略。

下面來處理點P的坐標。由題意可設點P的坐標為：

由 三點共線，則 得 。

以下略。

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查利用數形結合及函數和方程的思想來處理，還利用設而不求、整體代入的方法處理.所以熟悉基礎知識、思想、方法等是解題分析能力提升的必備條件

2.解題分析能力提升的策略

（1）重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法。平時的教學中盡量教給高三學生比較一般的解題方法，搞點人為的“容易”，不要制造人為的困難。什么叫容易？我覺得容易對學生來說，就是具體、熟悉，而不是抽象、陌生。一個人感到某些東西很難，是因為對它比較陌生。容易和難，關鍵是熟悉與不熟悉，熟悉了的東西感到容易 ，陌生的東西則感到是很抽象的。所以我給高三學生講數學的時候，首先想到學生頭腦里熟悉的是什么，然后在這個基礎上，在課堂教學中重視通性通法的教學，淡化特殊技巧。使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效.從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。

（2）開門造車。在學習方法方面，我發現高三（3）班數學學生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；學生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練。因此，我上課盡量指導學生“開門造車”，所謂“開門造車”就是讓學生說出自己的想法、解題思路、學習疑惑等，不要一個人悶在那里苦惱。有時候學生誤以為他的疑惑只有他自己才有，所以不好意思也不敢講。而作為老師，我們心理很清楚，個別學生的疑惑其實很具備代表性，可能是大部分同學的共同心聲。讓他們暴露學習中的問題，有針對地指導他們聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，我指導他們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還組織他們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力。

（3）加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力。高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑。

數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型。所以我在高三數學教學中，不但重視應用題的教學，同時對應用題進行專題訓練，引導高三學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題。

三、結束語

其實除了以上四點策略外，還有一點對高三數學解題能力的提升也有很大幫助。那就是在平時的數學解題過程中，解決完問題以后，老師應該多教育學生回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，這是非常必要的一個重要環節。因為我們解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的教學來實現。

所以，在高三平時的數學教學中，我十分重視解題的回顧，要么與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析，要么請學生對解題的結果和解法進行反思總結。這樣可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

參考文獻：

[1]皮亞杰.《心理發生和科學史》，2003.

[2]簡洪權.高中數學運算能力的組成及培養策略.《中學數學教學參考》，2000.1-2.

[3]張衛國.例談高考應用題對能力的考查.《中學數學研究》，2001.3.

[4]普通高等學校招生全國統一考試說明，2009.