幾何畫板在中學數學教學中的實踐及體會

徐娟

隨著科學技術的不斷發展，計算機在中學數學教學中的應用不斷受到重視和強化.通過計算機技術的使用，使得數學知識變得更加直觀、形象，將復雜枯燥的數轉變成生動形象的形.幾何畫板作為整合數學知識與信息技術的主要工具，具有靈活繪圖、智能變換、動態演示等優勢，為中學數學教學注入新鮮血液.由于幾何畫板制作簡單、操作方便，已經逐漸成為廣大中學教師的信息化教學首選.在本文中，我們將從中學數學教學實踐的角度出發，探討幾何畫板在教學中的應用.

一、靈活繪圖，性質探析

概念是數學的基礎，性質則是對概念的升華和應用.在中學數學中，函數、不等式、方程、幾何圖形等，涉及眾多的數學概念，對應眾多的數學性質.幾何畫板作為聯系數與形的電子化橋梁，具有靈活繪圖的特點，對數學概念的性質揭示起到重要作用.

例如，在函數性質的教學中，我們往往是要求學生自行繪制坐標系，然后將給定的函數利用描點法進行圖形繪制.然后通過對不同系數條件下函數圖形的變化分析，得到對應的函數性質.但在幾何畫板的幫助下，這些程序我們都可以利用計算機進行，直接要求學生進行幾何畫板繪圖，迅速揭示函數性質.對于一次函數的教學，學生們在坐標系內任意繪制一條直線，便可以迅速得到它的一元一次函數表達式.然后，要求學生嘗試拖動、旋轉直線，觀察其系數值k、b的變化規律.如下圖所示，我們拖動點P，發現其橫縱坐標與系數的變化規律.于是，我們便可以直觀地得到函數單調性.對于系數b，我們同樣可以要求學生進行自主探究，利用幾何畫板尋找其性質規律.

對于二次函數，我們同樣可以采取幾何畫板的性質探究模式.首先，通過幾何畫板可以迅速得到二次函數解析式及其圖象.然后，通過拖動圖形中的P點，可以發現二次函數的變化規律，找出其對稱軸、單調區間等.通過轉動圖形，可以發現函數開口與解析式系數的關系.對于其余系數的變化規律探究，我們引導學生繪制對照性圖形，迅速發現規律.對此，我們必須在備課時設置好幾何畫板的教學內容，從而有效掌控課堂教學節奏.

二、動態演示，訓練思維

數與形是數學學科的兩大基本內容，數形結合的思想貫穿于整個中學教學.幾何畫板能夠有效地聯系數與形，是一種重要的數學思想，對學生思維訓練有著重要作用.對此，我們不妨利用數形結合與智能變換的方式，幫助學生掌握該思想，有效地構建數學模型.

例題 有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°.

（1）如圖3，若用這張紙片裁剪出一個矩形CDEF，使點D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點E應選在何處？

（2）如圖4，若用這張紙片裁剪出一個矩形DEFG，使點D、G分別落在AC、BC上，點E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點E應選在何處？

三、智能變化，自主探究

在新課改背景下，數學教師對學生的自學能力要求不斷提高，要求學生能夠利用幾何畫板實現對數學知識的自主探究.幾何畫板的智能變換功能為學生的自主探究提供了可行性工具，同時也鍛煉了學生的探究能力和實踐操作能力，提高了數學課堂的教學效率.

例如，在三角形中線定理的教學中，我為學生們提出了以下的自主探究課題，要求學生們利用幾何畫板的智能變換功能，對三角形中線交點位置進行探究.首先，學生們任意繪制了一個三角形，再利用幾何畫板繪制出它的三條中線，發現所有的中線都交于三角形內部一點.然后，學生們提出質疑：是否所有三角形的中線都交于圖形內部一點呢？于是，他們通過拖動定點A，得到不同類型三角形的中線交點位置.顯然，在銳角、直角、鈍角三角形中，它們的中線都紛紛交于圖形內部一點.此時，學生們便可以初步得到三角形中線都交于一點的性質.此時，學生們也實現了對三角形中線性質的自主探究.

總之，幾何畫板在中學數學教學中有著非常廣泛和有效的運用，是數學知識與信息技術相結合的完美體現.雖說幾何畫板在中學數學教學中已經取得一定的效果，但其中還存在很多的不足之處，作為一線數學教師，我們還必須繼續實踐探索，為學生們總結出更加科學有效的幾何畫板教學模式.