巧用《幾何畫板》輔助教學

顧利群

《新課程標準》指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去.”

勾股定理是初中數學的一個重要知識點，是學生學習其他圖形切割以及組合的基礎，對培養學生的邏輯思維具有重要的意義.由于圖形是一種直觀性較強的知識點，要借助《幾何畫板》等合適的教學工具來輔助教學，既能減輕教師的工作負擔，改善教學環境又為問題的有效解決提供便利.以大信息量的儲備來滿足學生的需求，使學生根據自身的需要進行查閱，進行學習.因此，利用《幾何畫板》來輔助數學教學能引導學生主動去探索勾股定理的內容，而不僅僅局限于對勾股定理知識點的記憶層面上，這樣有利于培養學生的發散思維以及動手能力，大大豐富教學內容，提升教學效率.

一、利用《幾何畫板》探究勾股定理的內容

1.構造圖形，探究勾股定理

傳統教學中，教師通常只列出一組不同的數值，如“5，12，13”， “3，4，5”等，不會借助《幾何畫板》進行教學，所列出的數據僅局限于特殊的整數，很難引出“任意的”直角三角形的三邊都滿足定理所描述的內容，這使學生形成了定性思維，很難得出一般性的結論，妨礙了學生的思維發展.

在進行勾股定理的數學教學時，可參照以下簡要步驟設計教學：（1）任意畫出一個直角三角形；（2）分別度量三角形的各邊邊長；（3）依次計算出兩短邊的平方之和（a2+b2）與最長邊的平方（c2），容易發現a2+b2=c2；（4）拖動直角三角形的任意一個銳角，改變直角三角形的邊長.經過多次拖動，學生不難發現，只要該圖形是直角三角形，無論其邊長或者銳角改變多少，等式依然成立，這就使學生得出了一般性的結論，而不僅僅局限于有限的整數組合上.《幾何畫板》的數學教學很好地向學生展示了勾股定理的內容，同時也使該定理的“普遍性”深入人心，使學生深刻認識到勾股定理的內容，即“兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方”，培養了學生的動態思維和發散思維能力，鍛煉了學生的靈活解題思維.

2.利用圖形有效證明勾股定理

在利用圖形進行證明勾股定理的教學中，教師可以利用畫板把課本里的實驗模擬出來.通過變動給學生帶來視覺美的享受，可以激發學生對數學的學習興趣.如圖1所示，要證明勾股定理，就是先要證明圖中四個全等三角形的直角邊的平方之和等于斜邊的平方.通過轉換，可以把問題轉換為分別以兩直角邊為邊長的大正方形面積等于以斜邊為邊長的小正方形面積與各個三角形的面積之和.經過計算與取舍，即可得到勾股定理的證明.借助畫板的靈活的運用，可隨意轉換圖形，況且，在變動圖形的視覺沖擊下，學生能更直觀地感受到畫板教學帶來的好處，有助于學生理解題目，引導學生對問題的探討做出清晰明了的思路，以便更靈活快速地對問題進行解答.這樣把勾股定理的精華之處一步一步地展現在學生面前，讓他們感受其中的規律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養他們學習幾何的興趣.

二、《幾何畫板》有利于學生理解勾股定理逆定理

1.有助于學生清晰認識勾股定理字母的含義

在運用勾股定理時，有的學生習慣于記憶定理的表面內容，局限于三個字母的等量關系a2+b2=c2，而忽視了字母代表的實質含義，即忽略了實質是直角三角形兩短邊的平方和等于長邊的平方，這樣很容易犯錯.例如，已知三角形三邊長分別為a=5，b=13，c=12，問該三角形是否為直角三角形？不難發現，部分學生可通過計算52+122=132，判斷其為直角三角形.但是，有的學生則根據題中給出的a、b、c、三者的數值直接代入計算，發現a2+b2≠c2，判斷其不是直角三角形.由于初中生對代數知識的理解不夠深刻，所以在進行勾股定理的教學時不要僅局限于對字母的記憶，而要借助《幾何畫板》畫出三角形，使學生通過觀察圖形來發現規律才能加深他們對知識點的記憶和深刻理解.利用圖形的動態運動能加深學生對知識的深入理解，避免了學生對字母的誤解.因此，利用《幾何畫板》來輔助數學教學能從實質上幫助學生理解有關知識點，取代容易令人誤解的表象，這樣才能真正提高教學效率，達到教學目的.

2.有利于學生靈活運用逆定理

勾股定理是初中階段的一個重要知識點，學好它為學生證明其他幾何圖形奠定下堅實的基礎，使學生在幾何證明的學習中游刃有余.在進行系統的復習時，出題者會把勾股定理與其他知識結合來考查學生的綜合運用能力，涉及到直角邊與投影等相關內容，這時學生就要懂得利用好題目的已知數據，觀察圖形很重要，所以教師在教學的過程中要利用好《幾何畫板》，這樣學生才能通過敏銳的洞察力，進行大膽的猜想，從而通過勾股定理的逆定理來證明自己的猜想，證明圖形中存在直角，才能為下一步打好基礎.即通過“a2+b2=c2”從而證明該圖形是直角三角形，再利用直角的有關性質來進行求解.因此，在解決這類綜合性較強的題目時，教師要準確地畫出圖形，這樣才能有利于學生更靈活地利用勾股定理的逆定理來解決問題.

綜上所述，《幾何畫板》在現代數學教學中是不可缺少的，對一些學生不易掌握或不好理解的教學內容進行模擬實驗，探索，讓學生更直觀更深刻更容易地理解和掌握所學知識.教師只有巧妙運用數學《幾何畫板》授課，通過直觀的圖形引導學生探索出勾股定理的實質，并加深對該定理的記憶，以便日后學會靈活運用.在《幾何畫板》的輔助下，數學教學是一門精彩的課程，不僅給學生帶來視覺上的享受，激發學生的情感、培養學生的興趣，而且加深了學生對勾股定理的實質運用，提高教學效率.