讓學生在數學活動中成長

黃晚霞

數學教學是數學活動的一個過程，《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，因此在數學教學中，必須通過學生主動的活動，讓學生親身體驗如何“做數學”. 在活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗.近期，筆者在在參加“福建省首批基礎教育初中數學學科研究基地校”課題結題驗收活動中開了一節(jié)公開課，課題為北師大版數學教材七年級下冊第三章《三角形》，第三節(jié)“探索三角形全等的條件（1）”現摘錄主要環(huán)節(jié)，并附以自己的一些思考，進行拋磚引玉.

一、教學內容決定教法的選擇

本節(jié)教學內容是在學生學習了三角形有關要素和性質，全等圖形的特征的基礎上，進一步研究三角形全等的條件（1）.本節(jié)課是判定三角形全等的第一課時，主要內容是探索三角形全等的條件（1）“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性，它的學習將為學習三角形全等的“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”等判別方法作好鋪墊，作為探索三角形全等的核心內容，其內容和探索方法在整個初中數學教學中都占有非常重要的地位.本節(jié)課知識不難，難點在于如何設計探索三角形全等的條件（1）的活動過程.關鍵是引導學生進行參與探索活動.

三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個三角形全等.根據全等三角形的定義，三條邊分別相等，三個角分別相等的兩個三角形全等，本節(jié)主要探索能否在上述六個條件中選擇部份條件，簡捷地判定兩個三角形全等.本節(jié)構建了三角形全等條件的探索思路，從條件逐漸增強的環(huán)境下，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，從“一個條件”、“兩個條件”、“三個條件”分別進行探究，最后概括出判定方法一“邊邊邊”，也為其他判定方法的探索提供了策略和思路.也在這個過程中讓學生體驗分類討論的數學思想方法.

為了更好地突出學生的主體地位，改變學生學習方式，提高課堂實效，我決定采用了“一思、二問、三悟”的教學模式進行教學.即先通過“思”設置情境，激發(fā)思考；再引出“問”進行探索，最后，喜獲“悟”.通過這三個環(huán)節(jié)的設計讓學生動手，動腦，實驗操作，在討論交流中，在合作探究中感悟數學的真諦.

二、教學環(huán)節(jié)滲透設計意圖

環(huán)節(jié)1 思. 創(chuàng)設情景，激發(fā)思考.

思1：欣賞圖片（共給出6張同學所熟悉生活用品、建筑的圖片），尋找圖中的三角形形狀物體，為什么把它們設計成三角形？

通過學生熟悉的實際生活中豐富的背景材料，設置懸念，引發(fā)學生思考.激發(fā)學生學習數學的興趣與熱情，讓學生感悟數學來源于生活.讓學生初步了解這些生活的事物是根據三角形具有穩(wěn)定性來設計，為下面“為什么三角形具有穩(wěn)定性”打下伏筆.

思2：出示筆者自制教具，演示平分角的儀器，提出思考.為什么這種儀器能夠平分角？蘊含什么數學原理？

思考：如圖1，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的角平分線.你能說明其中的道理嗎？

讓學生知道數學來源于生活，又反作用于數學，用數學知識解決生活中的問題，達到學而至用，為三角形全等判定（1）應用建立數學模型.從而揭示學習課題，進入教學中的“問”的環(huán)節(jié)，根據學生答題情況，選擇提問的時機與內容.

環(huán)節(jié)2 問. 問中學，學中問，在交流中分享智慧，在問題探究中分享成功喜悅.

“世界上不是沒有美，而是缺少發(fā)現”.

問1：全等三角形的定義及性質.

問2：畫一個三角形與已知三角形全等需要幾個條件？

（1）只給一個條件？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①一角，②一邊.

（2）只給二個條件畫三角形，行嗎？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①二角，②二邊，③一角一邊.

師：讓學生畫圖或者用自制的三角形圖片來說明問題，總結：只給一個條件或二個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.

問3：若給出三個條件，畫三角形行嗎？有哪幾種可能情況？

合作交流，突出分類討論思想.生答：①三角，②三邊，③兩角一邊，④兩邊一角.

師：本節(jié)著重探討三邊，其它的以后再討論.

問4：已知三角形三邊長分別為2 cm、3 cm、4 cm，你能畫出這個三角形嗎？

讓學生自己動手，嘗試，教師適時引導.學生可以先畫一條邊，比如4 cm，定好三角形的兩個頂點，關鍵是第三個頂點的確定是個難點.讓學生嘗試，討論交流與合作.教師巡視，發(fā)現有的同學分別拿兩把刻度尺去不斷移動刻度尺的位置，從而嘗試推敲第三個頂點的位置.有的同學發(fā)現第三個頂點在與另外兩個頂點距離等于已知長度的圓上，畫弧定點.

選幾位有實力的同學上臺演示，最后教師在黑板上演示具體尺規(guī)作圖步驟，并以幾何畫板演示驗證滿足“三邊對應相等的兩個三角形全等”.

問中明確探究方向，通過學生實踐，形成認識，由淺入深，讓學生在合作學習中共同解決問題，使學生主動探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力從而得出上述性質.學生親自實踐探索，積極思考，得出結論，身感成功的喜悅，培養(yǎng)學生學習數學的興趣.

環(huán)節(jié)3 悟.教師適時點撥、小結，學生內化、提升、感悟.

悟1：用三種語言表示：判斷三角形全等的條件（1）

①文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS” .

②圖形語言：（略）.

③符號語言表達為：在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF （SSS）.

悟2：說出思2中平分角儀器的制作蘊含著的數學原理.

思考過程如下：

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC （SSS），

∴∠QRE=∠PRE.

悟3：三角形具有穩(wěn)定性.正因為三邊對應相等的兩個三角形全等.所以“三邊確定，圖形確定”，所以“三角形具有穩(wěn)定性”，所以便有“思一”中6個圖形應用三角形的原理了.

利用所學習的數學知識，解決生活中的問題，體現“數學來源于生活又服務于生活”.

三、教后反思為了更上一層

筆者在這次磨課的過程中，特別在課后的評課交流中，通過和與會老師互動，讓我體會到，要提高學生的參與意識，可以從以下著手.

（1）找準知識的生長點. 數學學習必須建立在學生原有的知識和經驗的基礎上.本節(jié)課通過以學生生活中熟悉的一些實物為情景引入，有利于激發(fā)學生學習的興趣與欲望.讓學生體會數學來源與生活又服務與生活.也使學生的學習過程充分生活化、數學化.

（2）活動設計的有效性.數學活動的設計應關注學生的全面參與，關注學生活動經驗的積累.這樣才能突出重點，突破難點，提高課堂效率.本節(jié)課采用啟發(fā)，引導與學生自主探究相結合，并利用自制教具以及輔以多媒體演示的教學組織形式，充分挖掘學生身邊的素材，調動全體學生參與課堂活動的積極性.

（3）教學流程的合理性.教師在由“思”引“問”，由“問”到“悟”教學過程中，要采取各種措施，激發(fā)學生對教材內容的思考，大膽提出問題，并且追究問題進行探索性研究，從中提出有效的信息，拓展思維，達到學生獨立建構知識體系的目的.因此，在備課時應多考慮教學流程的合理性，如何設計問題的情境，激發(fā)學生勇于探索、善于提問，使課堂成了以問題為主線、以學生活動為核心，使提出問題、討論問題、解決問題貫穿整個課堂.在活動中讓學生體驗問題解決的過程、方法，體驗成功的喜悅.