在小學數學教學中幫助學生建立模型初探

汪必前

數學模型是數學結構或關系的體現，即用數學語言、符號或圖形來表示特定的問題或具體事物之間的關系。小學數學教學中幫助學生建立模型，更多的是要幫助學生通過模型更好地掌握概念、法則、公式、數量關系等知識，為應用奠定基礎。在小學數學教學實踐中，要注重引導學生學會分析與綜合、分類比較、抽象概括，從而建立模型。

一、分析“點”，綜合成“面”

在數學學習過程中，分析和綜合是重要的思維方式，也是學生建立數學模型的重要途徑。分析實質上是對構成事物關系的要素進行研究，從而把握這些要素在整個體系中的作用，由“點”，即要素而逐漸拓展到“面”，即整體，形成綜合，在分析和綜合中建立起模型。因學生平時所學習的知識大多是以“點”的形式存在，如速度、時間、路程等，要綜合則是要引導學生在分析點的基礎上探究“點”和“面”的關系，由“面”而拓展應用。

在教學實踐中，教師一方面要以直觀形象的情境或活動引導學生對模型中的要素特點進行分析。如要求某一商品的總價，那么就需知道單價和數量，而對于單價和數量，可在教學中以購物的生活經驗或情境來引導學生展開表達，如學生購買本子或生活中和父母去買菜的過程中本子或菜的價格是單價，所買的數就是數量。另一方面，要注重引導學生對數量關系中的要素關系展開討論。如單價×數量=總價，那么，要是知道單價和總價，如何求數量，或要是知道總價和數量，如何求單價，這樣才能做到舉一反三，從而建立起模型。

二、比較“異”，分類“同”

在數學關系中客觀存在“相同”和“不同”，教師在引導學生建立模型的過程中，更多的就是要幫助學生能找到關系中的“相同點”和“不同點”，而在這個過程中最常采用的方法是比較和分類。在比較中找出不同和相同，然后分類。如對角的分類，首先要以直角為標準，然后將角和直角比較，從而得到鈍角、平角和銳角的分類。在分類過程中則是對具有同一特征的物體再次細分。在數學教學中，比較和分類并不是完全孤立的，相反是相互融合在一起的，教學中一般是先引導學生比較，然后再分類。

以“乘法的初步認識”教學為例，乘法的實質是加數相同的連加算式，但學生尚未建立這一模型，在教學中，通過情境活動而引導學生列出如3+3+3+3，5+5+5，7+7+7+7等算式后，第一步是引導學生觀察這些算式，看看有什么共同特點，然后進行比較并分類，接著引導學生根據算式的特征討論是否可用簡便的方法計算，最后在教師的指導下建立起模型，根據加數相同的連加算式可用相同加數×相同加數的個數的方法計算。同樣，在平均分的學習中也可用此類方法進行。

三、抽出“非”，概括“是”

在數學學習中，無論是概念、公式，還是法則、數量關系的學習，更多的是要根據本質屬性去應用，而小學生很容易把事物的非本質屬性和屬性混淆，從而導致錯誤發生。如解決應用題中，題干中只給出了總量和速度，要求時間，但有的學生卻認為根據總量÷效率=時間的公式，因不知道效率，所以就無法解決問題，而沒有弄清速度也是效率的一種表現。為此，在教學中就需要引導學生利用抽象和概括的方法，從而建立起模型并正確應用。

以“分數與除法之間的關系”為例，對于“分數”和“除法”，先引導學生用分析的方法對其特點進行分析。教學中先借助情境而引導學生列出算式，如把3元錢分給4個人，得到3÷4的算式，列出算式后討論其結果可以怎樣表示，從而得到可用分數也可用小數表示的結果。接著以“相同”算式來引導學生歸納抽象，如3÷5、7÷8等，得到3/5、7/8的結果，再進一步概括，用字母來表示數，得到a÷b=a/b，讓學生從具體情境向數學問題過渡，最終建立起符號模型。

四、猜想“假”，驗證“真”

猜想實質是一種假設，而假設是否為真，就需要驗證。在數學教學中，通過假設驗證也是引導學生建立模型的重要方法。學生在學習過程中并不是被動接受知識的過程，相反學生有主觀能動性，會根據自己的判斷做出假設，然后驗證。在建模的過程中，通過引導學生假設然后驗證，可更好地促進學生構建知識，建立模型。但需要注意，在引導學生假設過程中，教師要注重幫助學生做出合理的假設，然后再去驗證，否則，因學生知識基礎弱、理解能力尚不強，做出的假設可能有時無法驗證，從而無法得到結論。

以“分數和小數的關系”探究為例，分數是否能化成有限小數是一個假設，在這個假設中，先引導學生用1、2、3、4、5、7、9組成真分數并化為小數，然后合作探究其中的規律，學生計算后發現，所組成的分數可以分為兩類，一類是分母是2或5的分數，此類數可以化成有限小數，而其他不能，此時再追問“真分數一定能化成有限小數嗎？”學生就能得到肯定的回答。在教學中引導學生猜想并驗證，實質是一種發現式學習，在探究中逐漸讓學生建立起模型，經歷知識的構建過程。

在小學數學教學中幫助學生建立數學模型，不僅可促進學生問題能力的培養，也可推進數學課堂教學改革。在教學實踐中，教師要注重結合學生的實際和教學需要，綜合采用多種方法幫助學生建立模型并引導學生應用，這樣才能有效提升數學教學效率。

（作者單位：江蘇省寶應縣開發區國際學校）