數學教學中加強歸納推理的應用研究

王仁飛

摘 要：從滲透歸納推理意識，提高學生探究能力；分析歸納推理領域，培養學生數學思維；重視歸納推理過程，培養學生分析意識三方面研究數學教學中加強歸納推理的應用。

關鍵詞：數學；教學；歸納推理；探究能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）33-0055-01

歸納推理是學生學習數學的一種很重要的思想。學生通過自己對一些數學題進行歸納處理從而得出的規律會讓他們產生成就感，能提高他們學數學的積極性和主動性，培養他們學數學的興趣，對他們學好數學起著重要的作用。而培養學生探究能力也可以從對他們滲透歸納推理意識開始。本文結合教學實踐，對滲透學生學習數學的歸納推理意識和歸納推理的應用進行研究。

一、滲透歸納推理意識，提高學生探究能力

數學課堂的教學設計對數學課堂的教學效率起著非常大的作用，好的教學設計可以有效集中學生的注意力，提升學生學習的積極性，提高數學課的教學效率。現在普遍常見的數學教學設計有兩種：一種是教師給出相對應的數學公式和法則，然后師生一起解題，讓學生掌握公式和法則，并在其他的數學題型中也能熟練地運用公式解決問題。另一種是教師注重對學生歸納推理意識的滲透，將講課的重點放在知識歸納推理方面，引導學生自己進行知識歸納推理，提高他們的探索能力，把更多的時間留給他們獨立思考。對比這兩種教學設計，顯然是第二種教學方式更好。第一種教學設計太過古板，像是把知識強加到學生腦子里，學生被迫接受新的知識，不利于學生長時間記憶知識，使學生喪失了學習的主動性和積極性。第二種方式則把更多的時間留給學生，讓學生自己通過對知識進行歸納推理得出規律，有利于培養學生的數學興趣，提高學生的自我探究能力。比如，在進行連續奇數依次相加的教學時，教師的課堂設計可以用如下所示來滲透學生歸納推理意識，提高學生自我探究能力。對于函數f（x），若f（1）=0，f（2）=3，f（3）=8，f（4）=15.運用歸納推理的方法可猜測F（n）=_。從上述幾組式子中能得出什么結論？解答：上述式子依次可化為f（1）=1^2-1，f（2）=2^2-1，f（3）=3^2-1，f（4）=4^2-1，……，可歸納出f（x）=n^2-1，故答案為：n^2-1。

二、 分析歸納推理領域，培養學生數學思維

歸納就是從一些特殊的例子中找出一般解題規律，又或者是證明一般命題的過程。歸納的基礎是需要學生的觀察和實踐。生活中的一些問題都可以從簡單的數學題入手，通過歸納推理得出一般規律性的認識，從經驗方面驗證問題的正確性。歸納推理的過程中有直覺因素的參與，因此在教材編寫過程中要注意歸納推理思想的滲透。根據歸納推理的統計分析，歸納推理大部分出現在知識點的形成過程中（比如定理、性質法則等生成過程中），而練習題中運用歸納推理方法的主要是數學理解、知識拓展等數學類型題目中。根據歸納推理的類型分析，主要出現在代數、幾何和歸納及統計領域。

下面就歸納推理出現在代數領域給出具體案例：1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），在驗證n=1成立時，左邊所得的代數式是A.1，B.1+2，C.1+2+3，D.1+2+3+4。解答：在等式1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）中，當n=1時，2n+1=3，而等式左邊起始為1的連續的正整數的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3，故選C。分析：由等式1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），當n=1時，2n+1=3，而等式左邊起始為1的連續的正整數的和，由此易得到答案。

三、重視歸納推理過程，培養學生分析意識

在教材中出現大量關于歸納推理的題型，無一不宣告著歸納推理的重要性，課程目標也明確提出了對學生歸納推理的要求。但是仍然有一部分學生在遇到這類難題時往往沒有思路或者因害怕而選擇放棄。所以，重視學生解答歸納推理題的過程是非常重要的，能促進學生對歸納推理的理解，提高學生的成就感，培養學生學數學的積極性和主動性。以下從四個方面給出了一些建議。第一方面，重視對新知識生成過程的分析。學生應理解知識點的形成過程，并把相似點進行歸納整理，為推廣奠定基礎。第二方面，是讓學生明確歸納推理目標。學生進行有針對性的猜測，能培養他們的歸納推理能力，讓他們學會去正確猜想。教師要給學生正確關鍵的提示，讓他們的思想朝著老師所預想的方向思考。第三方面，讓學生充分感受歸納推理的過程。現在有的教師將歸納的經驗變成了可背的知識，讓學生牢記。但是這樣對學生思考能力的提高沒有任何的幫助，因為他們只有了解了具體的過程，才能真正知道要做什么。第四方面，教師與學生不斷進行思想上的交流。這樣有利于教師充分掌握學生的思考方向，避免學生在理解上出現誤差。

四、結束語

歸納推理是數學中很重要的學習內容，意在培養學生自主探究能力和數學思維。歸納推理能力的提高對于學生視野的開拓和提高學生學習的積極性都起到了很大的作用。因此，教師應該鼓勵學生大膽猜測，滲透歸納意識，提高自主探究能力。同時，教師也要不斷學習，豐富自己的知識儲備，探究最有效的教學設計，才能更有效地幫助學生。

參考文獻：

[1]曾期嫣.淺談初中數學教學中歸納推理意識的滲透[J].數學學習與研究，2010（06）.

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