圓形水池底板內力計算方法的分析探討

周健民

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市　200092）

圓形水池底板內力計算方法的分析探討

周健民

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市200092）

根據圓形水池基礎形式的不同，對圓形水池的底板計算方法進行了分析歸納。介紹了在天然地基條件下，大直徑圓形水池底板內力計算常采用的彈性地基法和彈性地基梁解析法的計算原理及方法。探討了在軟土地基條件下或其他不適宜采用天然地基時，采用樁基圓板的計算模型及方法。給出兩個不同條件下的工程算例，示范了不同計算方法在實際工程中的應用。

圓形水池；圓形底板；彈性地基；樁基；內力分析；計算方法

0　引言

圓形水池在市政給排水工程中是一種重要的水池形式。水池底板的形式有分離式和整體式兩種。

分離式是將池壁與底板分離，池壁板類似擋土結構，池壁下分別設置與底板脫開的單獨基礎或條形基礎。分離式底板不參與水池主體結構的受力，只是將自重及直接作用其上的荷載傳給地基。這種底板內無需計算彎矩和剪力，設計時底板按構造要求制作。該類型底板適用于地基條件較好，而且無地下水的工程中［1］。

整體式底板相當于水池的基礎，水池自重、內水、設備荷載等都是通過底板傳給地基。天然地基條件下圓形水池底板有基于地基反力直線分布假定、文克爾假定、半無限彈性體假定的計算方法。

當軟土地基或其他采用天然地基無法滿足水池的承載力和沉降要求，這時需對地基進行處理，一般采用復合地基或者樁基礎，相應底板計算需要考慮樁基或地基土的作用。

在實際工程中，大多數采用整體式底板，本文著重探討、分析該類底板的計算模型和方法。

1　天然地基圓板基礎計算方法

1.1彈性地基圓板法計算底板內力

手冊［1］、規程［2］中給出的圓形水池底板計算方法中，地基反力的假定有直線分布假定、彈性地基假定。彈性地基假定又分為克爾假定、半無限彈性體假定。其中地基反力直線分布適用于底板跨度較小的情況，一般水池直徑不超過4 m。在跨度較大的圓形水池中，采用地基均布反力計算，會導致板內彎矩嚴重偏大，按此計算結果配筋浪費。

大直徑水池在設計中通常按位于彈性地基上薄板理論來計算水池圓形底板內力。根據構筑物的具體情況，把底板簡化成為彈性地基上周邊自由的圓板或周邊定向約束的圓板，在諸如周邊分布荷載、板面均布力、邊緣力、邊緣力矩幾種簡單的荷載作用下，通過計算再疊加獲得底板內力。該計算模式考慮了地基土的變形模量及泊松比，基本上可以滿足一般圓形水池底板的內力計算。

例如在圓板周邊分布荷載作用時，其底板彎矩則采用以下計算公式：

式中：KM t為切向彎矩計算系數；KM r為徑向彎矩計算系數；Mt為作用于圓池底板上的切向彎矩；Mr為作用于圓池底板上的徑向彎矩；P為圓池底板圓周邊緣分布荷載；R為圓池底板支承點半徑。

KM t、KM r需根據柔性指數S查表，該參變量S的計算為：

式中：Ec為混凝土的彈性模量；E0為地基土的彈性模量；vc為鋼筋混凝土的泊松比；v0為地基土的泊松比；t為底板厚度。

同理按手冊［1］求得圓形底板在邊緣彎矩、邊緣轉角、均布荷載下的底板徑向、切向彎矩，再按計算工況對應的分項疊加即可得到底板內力。

1.2彈性地基梁解析法計算底板內力

彈性地基梁是一種彈性地基模型，它是建立在文克勒模型之上的。文克爾地基模型假定地基上某一點所受到的壓強與該點的地基沉降成正比，而與其他點無關。這個假定實際上是把地基模擬為剛性底座上一系列獨立的彈簧，當地基表面上某一點受壓力P時，由于彈簧是彼此獨立的，故只在該點局部產生沉陷，而在其他地方不產生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。

這種方法考慮地基的基床系數，可以解決板邊受均布力、均布彎矩以及底板中心有集中荷載的內力問題。該方法需要一定的理論基礎，且對底板的形式、荷載、邊界條件都有一定的要求。因為模型假設沒有反映地基變形的連續性，忽略了圓板中切向彎矩在平衡中的作用，因此引用單個梁的位移方程來處理圓板中分離出來的梁，其計算結果是近似的。

如圖1所示，梁的全長放置在彈性支承上，在荷載q（x）的作用下，地基反力為p（x）、反力與梁的位移成正比［3］，即：

式中：E0為地基上產生單位位移所需的線壓力，即地基系數。

圖1　彈性地基梁

圖2　彈性地基梁微段平衡

式（5）即為彈性地基梁的位移基本方程式。對于池壁與底板不同連接條件的水池，定義不同的邊界條件，可通過解上述微分方程而求解。

在實際的設計中，由于地基的變形以及底板相對于池壁非完全剛性，池壁根部并非完全能固定在底板上，這使得按池壁根部固定計算所得的池壁環向拉力大于實際環向拉力。同理，按池壁根部鉸接，設計計算的環向拉力較實際偏大，有利于保證池壁抗裂要求。一般底板厚度大于1.2倍池壁厚度以上可近似將底板作為固端邊界條件。

本文以4.1節的工程算例闡述采用彈性地基梁解析法，通過解微分方程的方法求得水池底板的內力值。

2　樁基圓形底板的計算方法

2.1樁基圓形底板的計算模型

對于采用樁基的圓形水池底板，手冊［1］、規范［2］沒有相應的條文，可參見的文獻中對樁基圓板的試驗和理論研究成果還比較少。對于樁基圓形底板的設計計算方法，建議可類比參考樁筏基礎的承載機理及算法。

在實際工程設計中，底板內力的計算按地基土的性質不同，通常分為兩類模型：（1）僅考慮樁基承載的底板內力計算；（2）考慮樁土作用下的底板內力計算。

2.2僅考慮樁基承載的底板內力計算

在水池計算中，主要的工況分為兩種：

（1）豎向壓力工況：荷載主要包括內水及設備重量等；

（2）向上的浮力工況：地下水位高，池內處于空載時工況。本文以豎向壓力工況作為計算模型建立及公式推導。浮力工況類似，只是底板內力方向與工況（1）相反。

采用樁基的圓形底板受力機理如下［4］：以水池池壁、底板交接處為受力研究起點，板內各樁頂至池壁根部形成了彼此相連的一系列受壓短柱，相互連接約呈現為環錐形。受壓拱狀短柱的上部支承于池壁根部，并依靠底板上部縱向鋼筋連接。下端的垂直分力傳給樁頂，水平分力則由圓形板底配置的縱向鋼筋承擔。因此這一系列的受壓短柱與底部縱筋構成一個空間桁架，形成了類似“梁”和“拱”的互相協調的工作機制模型。該模型中的受壓短柱為斜向壓桿，起拱的作用，而受壓區的混凝土和縱向鋼筋起梁的作用。斜向壓桿承擔了剪力，圓形板內的力矩則由縱向鋼筋和受壓區混凝土共同承受。

根據底板受力機理分析，建立樁基圓板基礎抗彎承載力“環梁法”，該模型的基本假設：

（1）把整個水池樁基圓板基礎看成由一組同心圓環緊密相連而成的一個環形梁組。

（2）環梁的劃分方法為：以每個樁環為中心，以相鄰兩樁環連線的中點為分界，“切”出寬度相等的同心環形梁。

（3）樁頂反力作用干環梁底部，再通過環梁間的界面以垂直剪力的形式傳給相鄰環梁。

（4）每一根環梁均可看成以樁頂為支點，簡化承受由邊界傳來的線性均布荷載的多跨連續梁。

在工程設計中，圓形底板布樁時，樁距在徑向、環向一般均按等間距布置。個別樁可能需要避讓管道會左右稍作偏移，但這種偏移不會對計算有本質的影響。

在豎向荷載作用下，底板的受力模型如圖3所示。

圖3　底板設置環梁的計算模型

針對以上兩種工況中，在底板設置底環梁的圓形底板中，受力均以環向為主。按簡化的計算模型，在豎向荷載作用下，環梁的彎矩計算公式：

式中：q內水為池內水荷載；q浮力為底板下所受的地下水浮力；q底板底板自重；Sr為底板環梁環向間距。

由于底板設置了環梁，底板環向剛度遠大于底板徑向剛度，按內力分配原則，底板徑向承當小部分的彎矩，而且內力計算模式中，底梁按負載范圍承擔了兩側荷載，因此徑向配筋可按構造配筋。但是需要注意的是，在底板根部，注意徑向配筋需與池壁根部豎向配筋相協調。

在該計算模型中，以樁基作為支座，環梁沿著環向展開為連續梁。這要求樁基在豎向荷載作用下的沉降量和在浮力作用下的抗拔量有嚴格限制，否則在樁基產生不均勻位移時，在底板上層或下層產生附加彎矩。

底板不設置環梁建議按3.3節建立計算模型或按采用有限元軟件模擬計算內力（見圖4）。

圖4　底板不設置環梁的計算模型

2.3考慮樁土作用下的底板內力計算

采用樁基而且不設底梁的圓形底板，其計算方法可類比樁筏基礎的計算。

樁筏基礎的分析是一個比較復雜的問題。目前對樁筏基礎的分析方法主要有筏板分析模式、樁土分析模式以及群樁分析模式等。這些分析模式均在考慮樁筏基礎與地基土共同作用的基礎上，對樁筏基礎進行分析計算。這些分析模式計算都比較復雜，考慮的影響因素很多，在理論研究中追求較為精確公式或解析式具有重要意義。但在實際工程中，一般不會采用如此復雜的模型，都進行簡化分析。

在筏板與樁共同作用分析中，可以分為兩種理論：薄板理論和厚板理論。圓形水池底板計算對應于樁筏基礎中的筏板計算，其內力分析宜采用經典薄板理論。

鑒于上述原因，本文推薦采用一種簡化的樁筏基礎分析模式，以對圓形底板進行內力計算分析。

在簡化的分析模式下，樁筏基礎的承載體系由地基土、樁基和筏板共同組成。計算模型將樁筏基礎分為樁基和筏板兩部分，上部結構傳遞至筏板的荷載，全部由地基土和樁體承擔。首先考慮地基土承擔的那部分荷載，采用改進的文克爾地基模型，應用經典薄板理論，將筏板基礎劃分為有限個板單元。筏板上的荷載轉化為作用在單元節點的等效節點力。根據文克爾地基模型的假設，地基土彈簧系數取基床系數k。彈簧作用于各單元節點位置，地基反力由彈簧來模擬。

樁筏基礎的樁體部分同樣采用彈簧來代替進行簡化，其彈簧系數引用文獻［5］。

在劃分板單元過程時，樁基點位應與相應單元的節點重合。對于圓形筏板基礎，本文建議采用任意四邊形單元。分別計算并將筏板與樁體兩部分進行疊加，得到圓形底板的簡化內力計算結果［6］。

3　工程算例

3.1彈性地基梁計算底板內力實例

該水池直徑10 m，深5 m，壁厚及底板厚0.2 m，材料彈性模量為 μ=26× 106kN/m2，泊松比μ=1/6，混凝土容重取25 kN/m3，地基彈性模量取E0=5×104kN/m2。設池壁與底板之間為鉸接。

采用解微分方程的方法求得水池底板的精確解，計算過程不再贅述。具體計算結果見表1，彎矩如圖5所示。

表1　水池底板彎矩M-x計算結果表

圖5　底板彎矩計算結果（解微分方程法）

3.2樁基圓形底板內力計算實例

某城市污水處理廠的二沉池，采用半埋地下式敞口水池。該水池內徑尺寸21 m，池壁厚度450 mm，底板厚500 mm，底板外挑尺寸300 mm。池壁高5.5 m，內水深度5.0 m，埋深4.0 m。根據地質勘察報告，場地地下水埋深0.5 m。場地土折算的等效內摩擦角φ=20°。

該單體基礎采用PHC400管樁，環向、徑向平均樁距約為2.25 m，樁基總數89根。樁基實際承受豎向抗壓承載力Fp=300 kN，豎向抗拔承載力Ff=140 kN。

本例偏于安全，不考慮地基土的承載作用，僅樁基承受豎向荷載且作為支點。采用ROBOT有限元軟件建模計算，底板彎矩如圖6～圖9所示。

圖6　豎向作用下環向彎矩圖

圖7　豎向作用下徑向彎矩圖

圖8　浮力作用下環向彎矩圖

圖9　浮力作用下徑向彎矩圖

4　結　語

本文對工程設計中圓形水池底板內力的計算進行了總結。限于篇幅，尚有以下方面問題有待進一步探討研究：

（1）彈性地基條件下當地下水浮力很大，且水池處于空池工況時，底板與地基可能會出現部分脫離，底板向上拱起。拱起部位就脫離了地基對它的作用，地基也不可能對底板產生拉力。此時采用文克爾假定進行的計算就不再準確，需要進行修正。

（2）考慮樁土作用計算時，樁及土層彈簧系數的選取很關鍵。現有的設計基本都按經驗選取，建議按實驗確定彈簧系數值。

綜合而言，本文結合不同基礎形式、不同土質條件，對圓形水池底板計算進行了分析總結，推薦了不同工程條件下合適的圓形筏板內力計算模型，可為該類底板的設計和研究提供參考。

［1］《給水排水工程結構設計手冊》編委會.給水排水工程結構設計手冊（第二版）［M］.北京：中國建筑工業出版社，2007.

［2］CECS-138—2002，鋼筋混凝土水池結構設計規程 ［S］.

［3］楊維加.彈性地基梁的三角級數解法［M］.北京：中國水利水電出版社，2005.

［4］姚奕.火力發電廠煙囪樁支圓板基礎的研究［D］.廣州：華南理工大學，2001.

［5］曹志杰.大型矩形水池底板計算模式選擇 ［J］.特種結構，2006，23（1）：37-38.

［6］楊桃.樁筏基礎簡化有限元分析及計算程序開發 ［D］.長沙：中南大學，2013.

TU99

B

1009-7716（2016）07-0173-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.07.050

2016-03-16

周健民（1983-），男，上海人，工程師，從事結構設計工作。