基于滑模控制的航空發動機多變量約束管理

杜憲， 郭迎清， 孫浩， 徐清詩

西北工業大學 動力與能源學院， 西安 710072

基于滑?？刂频暮娇瞻l動機多變量約束管理

杜憲， 郭迎清*， 孫浩， 徐清詩

西北工業大學 動力與能源學院， 西安 710072

針對航空發動機傳統單變量線性控制器min-max切換方法處理約束的不足，提出了單變量滑?？刂破魈鎿Q所有線性控制器的改進策略，并將該方法拓展為新切換邏輯下的多變量滑模控制結構?；诟倪M的單變量滑?？刂破鱩in-max結構，多變量控制策略中加入了多變量滑模主控制器和新的切換邏輯，充分利用發動機的所有控制量，克服了傳統方法的保守性，進一步提高發動機約束下的動態性能。對穩態時工作的控制器進行了理論分析，建立了多變量控制器實現精確跟蹤的充要條件。仿真結果表明，多變量控制方法在更苛刻的約束條件下能夠實現跟蹤任務，而且提高了推力跟蹤的快速性，調節時間從1.91 s縮短到1.54 s，同時降低了穩態時的油耗。

渦扇發動機； 約束管理； min-max切換邏輯； 滑?？刂破鳎?多變量控制

航空發動機實現跟蹤控制的過程中，必須保證各種約束輸出量(如溫度、喘振裕度、轉速和壓力等)在允許的工作范圍內，否則，會影響發動機的使用壽命，甚至會引發不期望的特性，導致發動機失效，造成嚴重后果[1-3]。因此，如何在極限保護下發揮航空發動機最佳性能成為其控制研究的關鍵[4-7]。早在1999年，Spang和Brown[8]就表明航空發動機在運行過程中應盡可能接近其限制值才能發揮最大效能。

傳統航空發動機控制系統是由線性控制器經過min-max切換來實現約束管理[8-10]。近年來，研究[11-12]表明，這種min-max線性控制結構在約束處理上具有一定的保守性，阻礙了約束下可能更快的動態響應。Richter等[12-14]提出將min-max下所有線性控制器(主控制器和限制控制器)替換為單變量滑?？刂破?SMC)，大大改善了原結構的不足。約束輸出量在瞬態過程中能夠緊貼限制線工作，提高了系統的動態響應性能。但是，改進的方法仍然是基于燃油流量Wf的單變量閉環控制方法。

對于渦扇發動機而言，除了燃油流量計量裝置外，還有其他執行機構，例如，可變靜子葉片(VSV)和可調放氣活門(VBV)。在傳統方式下，這2個控制量都是開環控制，根據預先設定的控制律緩慢變化或固定不變[9]，并沒有得到充分利用。本文旨在將改進的單變量滑?？刂品椒ㄍ卣篂槎嘧兞?(Wf，VSV，VBV)控制，提出新的切換邏輯，設計多變量滑模調節器，達到充分利用發動機所有執行機構的目的，以期更好的控制效果。

1 傳統約束管理不足的反例

圖1 傳統min-max切換邏輯進行約束管理Fig.1 Traditional min-max switching logic for limit management

傳統航空發動機min-max切換邏輯結構如圖1所示，期望在各種約束下跟蹤所需要的推力。實際中，推力不可測，主控制器(設定點控制器)跟蹤能反映推力的風扇轉速或發動機壓比來間接實現推力跟蹤目標。每個約束輸出量都有各自對應的限制控制器。主控制器和所有最大值限制器與min切換連接，然后min切換的輸出量再與所有最小值限制器經過max切換，選擇出最終的燃油流量，實現目標跟蹤過程中的約束保護。

圖1也是NASA公開發布的某型渦扇發動機控制系統結構圖，其中約束管理部分具體包括轉速(Nf，Nc)限制器、燃燒室壓力(Ps30，Ps3)限制器、發動機加速(Accel)限制器，以及油氣比(RU=Wf/ Ps3)限制器。加速限制器的作用是防止加速過快而引發高壓壓氣機喘振或者渦輪溫度超限，影響發動機的安全性。RU限制器的目的是在發動機減速過程中避免發生低壓壓氣機失速或燃燒室貧油熄火[10]。

本研究的發動機控制目標是跟蹤風扇轉速Nf期望值，并保證約束輸出量在預設的限制范圍內。對于本例，簡單起見，僅考慮高壓渦輪出口溫度T48的最大值限制[14]。主控制器(Nf)和最大值限制器(T48)通過min切換邏輯相連。

快速響應一直是航空發動機動態性能的一個關鍵指標[4,7]。針對傳統基于線性控制器的min-max切換結構，嘗試通過增加主控器的帶寬來增加整個系統的響應速度。

運行非線性發動機模型C-MAPSS40k[15]自帶的線性化工具包，得到地面慢車狀態的小偏離線性模型為：

(1)

(2)

(3)

對這6個主控制器進行仿真，控制效果對比結果如圖3所示。

圖2 6個主控制器下系統的閉環帶寬Fig.2 Closed-loop bandwidth for 6 main regulators

圖3 傳統約束管理方法示例Fig.3 Example of traditional limit management method

由圖3可知，隨著帶寬增加，ΔNf動態響應最初明顯變快，很快趨近其可達到的最大值。ΔNf最短調節時間大約是1.86 s，再進一步增加帶寬并不能增快系統的動態響應。但是，當ΔNf響應速度最快時，約束輸出量ΔT48在瞬態過程中并沒有達到它所允許的限制值200°R。

圖3(c) 是切換標志，其值為1指ΔNf主控制器被激活，為了表明ΔT48限制器被激活。觀察可得，對于6個主控制器，min切換邏輯下ΔT48限制器都在t=0時被激活，說明初始時ΔT48限制器的控制量小于主控制器的控制量。但t=0時刻溫度限制器被激活時，溫度輸出量還遠未達到其限制值。

該反例揭示了線性控制器min-max切換邏輯結構具有如下不足：一方面，瞬態過程中約束輸出量未觸及其限制線，約束未能得到充分利用；另一方面，約束輸出量還未達到其限制值時相應限制器就過早被激活，限制了主控制器本應更快的動態響應。

2 單變量滑?？刂破鱩in-max切換方法

借鑒文獻[12-14]，將傳統min-max切換邏輯中的線性控制器，包括主控制器和所有限制器，都替換為單變量滑模控制器(SMC)。限于篇幅，單變量SMC方法不再贅述，得到主控制器的控制律表達式[12]為

u1r=-G(Ax+Bu1)-ηsgn(s)

式中：u1r為控制量速率；G為滑動模態增益矩陣；切換增益η直接影響動態響應速度。

為了更好地比較控制效果，仿真采用與第2節反例中完全相同的發動機模型。假設控制目標仍然是跟蹤風扇轉速變化值150 r/min，但施加更嚴格的溫度限制值150°R，通過增加主控制器切換增益η研究所能達到該約束下最快的動態響應。研究η從1變化到6的仿真效果，如圖4所示。

圖4 基于單變量滑模方法的約束管理示例Fig.4 Example of limit management based on single-input sliding-mode method

由圖4(a)可知，隨著主控制器切換增益η的增大，風扇轉速ΔNf的動態響應逐漸變快，最后達到最快的調節時間大約是1.08 s，相較于線性控制器min切換結構下的1.86 s，滑?？刂破鞔蟠筇岣吡隧憫俣?。觀察圖4(b)，隨著η增大，ΔT48瞬態過程中的最大值逐漸增加直至其最大限制值，并被約束在限制線處。圖4(c)表明，當ΔT48接近其限制線時，限制器才替代主控制器起作用。

通過上述比較分析，min切換邏輯下的滑?？刂破骺梢猿浞掷眉s束，提高了系統動態響應速度。但是，這種改進方法仍然是僅考慮燃油流量ΔWf作為控制量的單輸入情況，屬于單變量控制。

3 多輸入滑?？刂破鞯募s束處理研究

基于改進的min-max切換下單變量滑?？刂破鳎O計多輸入(Wf，VSV，VBV)控制器實現約束管理。

考慮帶有積分的航空發動機多輸入模型，其狀態空間描述為

(4)

式中：x=[ΔNfΔNc]T；u3=[ΔWfΔVSV ΔVBV]T

所有輸出量可定義為

yi=Cix+Diu3

(5)

式中：i=1,2,…,h；Ci是一個1×n向量；Di是一個1×m向量。

(6)

3.1 設計原理及關鍵參數

所設計的多變量滑模控制器由3部分組成，如圖5所示：主控制器(多變量滑?？刂破?、約束管理部分(保留了改進的min-max切換下單變量滑模限制器)以及切換決斷與平滑過渡部分(給切換信號并確保主控制器和限制管理部分的平滑過渡)。

1) 主控制器

所設計的主控制器是基于狀態空間模型的多變量滑?？刂破鱗17]，并由狀態反饋控制器為其提供狀態參考值。多變量滑模控制的核心思想是將狀態軌跡引到滑模面上，且一旦到達滑模面后能夠維持在滑模面上[18]。

圖5 多輸入約束管理結構Fig.5 Principle structure for multi-input case

假設目標是跟蹤狀態參考值，即

(7)

則跟蹤誤差為

(8)

s=Ge

(9)

式中：G為增益矩陣，直接關系到滑模態的動態特性，本文通過常規QR分解法[19]設計參數G。

根據滑?？刂茩C理，要求狀態軌跡在有限時間內到達滑模面s=0。可達性條件可表示為

(10)

式中：“Ξ”是一個包含3個切換增益ηi(i=1,2,3)的對角矩陣；sgn(s)是由sgn(si)組成的向量。

滑?？刂朴幸粋€顯著的理論缺陷，在滑模面附近會出現非常快速的切換，稱作抖振現象[19]。為減小抖振現象，本文采用連續雙曲正切函數[20]tanh(kisi)代替不連續符號函數sgn(si)。式中：ki>0，是設計參數，決定tanh(·)在零點附近的斜率。因此，式(10)可表示為

(11)

式中：k是ki構成的向量。

上述設計可以實現狀態對參考值的跟蹤，但實際中需要實現輸出量的跟蹤，而不僅是狀態量。引入參考模型，旨在為多變量滑?？刂破魈峁┖线m的狀態參考值，從而實現輸出量跟蹤的目標。因為有3個控制量，主控制器可實現3個輸出量的跟蹤，而航空發動機控制目標僅需跟蹤1個主輸出量y1(Nf)，因而，可從約束輸出量中任意選取2個作為主控制器的輔助跟蹤量。注意，這2個輔助跟蹤量本質上仍然是約束量，也必須包含在約束管理部分。

參考模型可定義為

(12)

北美刺龍葵是玉米田、糧食作物、西紅柿地、牧場、荒地的主要問題雜草，也是一些重要害蟲和農作物致病菌的中間寄主，如番茄葉斑真菌(tomato leafspot fungus)、番茄斑枯病(Septoria lycopersici)、馬鈴薯和番茄花葉病毒的寄主。入侵農田后可造成農作物減產 35%～60%[3-4]。在美國南部幾個州，北美刺龍葵被列為10種問題雜草之一，是降低玉米田和牧場產量的主要有害生物。

針對參考模型的狀態反饋控制律可定義為

ur=-Kxa+Pr

(13)

式中：K為反饋增益；P為靜態前置濾波器；r為參考值向量。為了保證所提供的狀態參考值能使多變量滑模控制器輸出量跟蹤到其參考值(證明見3.2節)，矩陣P定義為

(14)

2) 限制管理部分

該部分由多個單變量滑模限制器與min-max切換邏輯相連組成，完全保留了第3節中的約束管理部分。單變量滑模控制器的滑模變量定義為約束輸出量與其極限值的差值。因此，對于任意的滑模約束管理器，單獨在閉環回路中工作的話，相應的約束輸出量都會在有限時間內到達其限制值，且沒有超調量，保證瞬態過程絕不會超限。

3) 切換決斷及平滑過渡部分

圖6 切換決斷部分的邏輯流程Fig.6 Flowchart for new switching logic

切換信號σ可以表示成約束輸出量的函數

σ(k)=ψ(y(k),δ)

(15)

式中：δ為停留時間，δ>0表示限制器部分被激活后必須停留的時間,y(k)為約束輸出量，函數關系ψ描述如下：在正常情況下，σ=1，這時多變量滑模主控制器和發動機構成閉環回路工作。然而，當存在任一約束輸出量超過其限制值時，σ=2，激活限制器部分。一旦限制器部分工作，必須停留一個預先設定的時間(稱作停留時間[21-22])。當停留時間δ結束后，σ=1，激活主控制器工作。此控制模式反復進行。

毋庸置疑，停留時間δ對動態響應和約束管理有著重要影響。本文通過試驗法得到了不同飛行條件下的停留時間δ和系統響應快慢的關系。

在不同的飛行條件下，僅僅改變參數δ的值，從0逐步增加到1.5 s(增量為采樣時間Ts=0.015 s[15])。對于每個δ值，計算ΔNf的調節時間。所有情況下，存在最優的δ值，使調節時間最短，動態響應最快。限于篇幅，圖7只給出幾例不同飛行條件下的仿真效果。盡管圖中曲線存在波動，但停留時間δ對響應速度的影響趨勢是一致的，通過數值計算可以直接得到δ的最低點極值，這時對應的主輸出量有最快的動態響應。這種情況很容易理解：如果δ太大，限制器工作的停留時間大大超過了其必要時間，從而限制了主控制器的更快的動態響應；如果δ太小，主控制器和限制器部分切換過于頻繁，破壞了主控制器和限制器的基本功能。

主控制器有3個控制量，而限制器部分僅有1個控制量，因此當限制器部分被激活時，其余2個控制量速率設為0，即VSVr=0，VBVr=0。即，當限制管理部分工作時，除Wf外的其他控制量都固定為切換前一時刻的值保持不變。僅Wf在主控制器和限制器間平滑過渡，其平滑切換律可定義為

u1=ub+(ua-ub)e-αt

(16)

式中：ua為切換前一時刻的控制量值；ub為切換后隨時間變化的實時控制量；時間常數α∈[0,+∞)。α的選取需要考慮快速瞬態響應和限制保護的相對重要性，折中選擇合適的參數值。

圖7 不同飛行條件下停留時間與調節時間的關系 Fig.7 Relationship between dwell time and settling time at different flight conditions

3.2 確定穩態時工作的控制器

針對所提出的新切換邏輯下的多輸入控制器，分析了穩態時的2種工作情況。為了實現跟蹤任務，期望在穩態時主控制器處于激活狀態。下面首先建立穩態時主控制器工作的充要條件。

1) 穩態時主控制器工作的條件

首先證明在穩態時狀態量跟蹤誤差以及輸出量跟蹤誤差都為0。

假設1矩陣GBa是可逆的。

整理式(8)～式(10)，可得到

(17)

(18)

可推導出處于滑模態s=0時的系統跟蹤誤差動態響應為

(19)

式中

Aeq=(Aa-Ba(GBa)-1GAa)

(20)

(21)

式中：vr(t)是某一任意輸入速率，穩態時為0。

將式(21)代入式(19)中，化簡可得

(22)

假設2設計滑模系數G將Aeq的極點配置在左半平面，實現穩態滑模面。Aeq可被視作Aeq=(Aa-BaK′)，其中K′=(GBa)-1GAa，可直接進行極點配置。

因此，式(22)狀態量跟蹤誤差的漸進收斂性得到保證，且穩態時為0，有

(23)

式中：下標“a_steady”表示增廣狀態穩態值。

vr=-K·xa+P·r

(24)

(25)

在穩態時，可得跟蹤輸出量yj(j=1,2,3)為

(26)

將式(25)代入式(26)中可得

yjss=rj=1,2,3

(27)

式中：下標“ss”表示穩態時的輸出量。

通過上述分析推導，證明3個跟蹤輸出量穩態時精確跟蹤到設定點參考值。

假設在穩態時主控制器保持活躍，可根據xa_steady得到系統其他輸出量的穩態值為

yjss=Caj·xa_steadyj=4,5,…,h

(28)

式中：Caj是Ca的第j行。

(29)

2) 穩態時因約束限制的控制效果

若穩態時式(29)不成立，即，存在約束輸出量j=2,3…h，使以下不等式關系有一個成立

(30)

這種情況下，穩態時存在限制器被激活的現象。基于切換決斷部分所設計的邏輯，在滑模限制器工作δ時間后，主控制器被強行激活進行再判斷。因此，最終因約束限制的控制效果將會在主控制器和限制器部分頻繁切換，當然也無法實現跟蹤任務。

4 多變量與單變量滑?？刂破鲗Ρ确治?/h2>

針對C-MAPSS40k不同飛行條件(如地面慢車、空中慢車、最大巡航以及最大起飛等)的發動機模型設計了新切換邏輯下的多輸入控制器，并仿真驗證了各種狀態下多變量控制器在同時實現推力跟蹤及約束管理上的有效性。所有情況下，轉速能夠快速地跟蹤其期望值，且瞬態過程中約束輸出量緊貼其限制線工作，表明所提出的多輸入方法能夠充分利用所有控制量及約束限制，最大限度地發揮發動機的潛能。本節以地面慢車狀態為例，對比了所提出的多輸入控制器和第2節的基于min-max結構的單變量滑?？刂破鞯目刂菩Ч?。

為了使對比有意義，兩者使用相同的限制器和相同狀態的發動機模型，并實現相同的控制目標。風扇轉速Nf為主輸出量，簡單起見，這里僅考慮2個約束輸出量：T48上限約束和高壓壓氣機喘振裕度smHPC下限約束。值得說明的是，所提出的方法可用于任意數量的約束輸出量。

地面慢車狀態的多輸入發動機模型[15]矩陣A，B，x,u,C和D為

x=[ΔNfΔNc]T

u=[ΔWfΔVSVΔVBV]T

研究表明，所設計的多變量方法比單變量方法具有兩個明顯的優點，示例進行說明。

4.1 優勢1

多變量控制方法可以實現更廣的控制目標。對于本例，2種方法相同的控制目標是：跟蹤風扇轉速變化量ΔNf=400 r/min，同時在瞬態過程中滿足ΔT48≤200°R，以及ΔsmHPC≥-10%。參數設置δ=0.15 s (10×Ts)，α=20。2種控制器的仿真結果如圖8所示。圖中的點劃線表示單變量滑?？刂菩Ч?，主輸出量ΔNf并不能跟蹤其期望值400 r/min。因為僅有燃油流量ΔWf一個控制輸入量，實際上，使ΔNf達到400 r/min時所需要的ΔWf，將會使約束輸出量ΔT48超過其限制值200°R。由于限制器的作用，穩態時ΔT48被約束在200°R限制線處，此時所耗的ΔWf也將ΔNf局限在340 r/min左右。對于本例，單變量min-max切換滑?？刂破骷s束下無法實現跟蹤任務，穩態時限制器工作。

圖8 多變量控制器和單變量滑模控制器動態響應對比(ΔNf=400 r/min, δ=0.15 s) Fig.8 Dynamic response contrast of multi-input controller and single-input sliding controller(ΔNf=400 r/min, δ=0.15 s)

相反地，多輸入控制方法能夠在約束保護下實現精確的指令跟蹤，如圖8中的實線所示。約束下ΔNf的調節時間是1.92 s左右，ΔT48在瞬態過程中沿著限制線工作，ΔsmHPC在整個過程中都維持在約束內。顯然，額外的控制自由度提高了發動機控制系統在大范圍條件下工作的能力。多變量滑?？刂破飨噍^于單變量滑?？刂破饕愿蠓秶赝瑫r實現跟蹤目標和約束保護任務。

4.2 優勢2

對于2種方法都能夠實現的控制目標，多變量方法可以在更小的油耗下，實現更快的動態響應。

對于本例，保持約束輸出量ΔT48，ΔsmHPC和4.1節中的限制值相同，考慮一個比4.1節要容易實現的跟蹤目標，使2種方法都能夠實現，這里選擇ΔNf增量為300 r/min。僅改變參數δ=0.30 s (20×Ts)，得到多變量、單變量控制器仿真對比結果如圖9所示。

圖9 多變量控制器和單變量滑模控制器動態響應對比(ΔNf=300 r/min, δ=0.30 s) Fig.9 Dynamic response contrast of multi-input controller and single-input sliding controller(ΔNf=300 r/min, δ=0.30 s)

如圖9所示，2種方法在穩態時都是主控制器工作，實現設定點的跟蹤目標，且在瞬態過程中，約束輸出量都維持在各自的限制內工作。對于本例，多變量控制方法和單變量滑模控制方法都能很好地實現主輸出量跟蹤與約束保護目標。

基于新切換邏輯的多變量控制方法在約束下的動態響應效果有明顯的提高。一方面，多變量控制方法的ΔNf調節時間是1.54 s左右，而單變量滑模控制方法是1.91 s左右，表明多變量控制方法在相同的控制目標下具有更快的動態響應；另一方面，在穩態時，多變量控制方法所耗的燃油流量ΔWf比單變量方法要小。這是因為多變量滑模主控制器除了ΔNf外還考慮了輔助跟蹤輸出量ΔT48和ΔsmHPC，可以設定他們的穩態參考值。而對于單變量方法，穩態時ΔT48和ΔsmHPC的值是固定的，由所期望的ΔNf參考值決定。從航空發動機長期工作的角度來看，較低的油耗將獲得重大的經濟效益。

5 結 論

1) 所改進的min-max切換下的單變量滑模控制方法和傳統線性控制器相比，能夠充分利用約束，達到更快的動態響應。在相同的控制目標下，調節時間從1.86 s縮短到1.08 s。

2) 多變量滑模控制器和min-max下的單變量滑模方法相比具有明顯優勢，一方面在更嚴格的約束條件下也能夠實現跟蹤任務；另一方面在同樣的目標下，達到更快的響應速度，調節時間從1.91 s縮短到1.54 s，且具有燃油經濟性。盡管本文仿真僅涉及2個限制器，分析表明，該方法可以拓展到任意數量的限制器。

3) 基于新切換邏輯的多變量控制器比傳統的min-max線性控制器在約束處理和動態響應上都有顯著的改進。

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Slidingmodecontrolbasedmultivariablelimitmanagementforaircraftengine

DUXian,GUOYingqing*,SUNHao,XUQingshi

SchoolofPowerandEnergy,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Toovercometheshortcomingsoftraditionalmin-maxswitchinglogicwithlinearregulatorsforlimitmanagement,animprovedmethodisutilizedtosubstitutealllinearregulatorswithnonlinearslidingmoderegulators.Basedonthisimprovedapproach,amulti-inputcontrolstrategy,alongwithanewinnovativeswitchinglogicandamultivariableslidingmoderegulatorasthemaincontroller,isproposedtoremovetheconservatismofthetraditionalmin-maxapproachandtotakeadvantageofalltheactuatorsforenhancedperformance.Thesteady-stateworkingregulatorsunderthenewswitchinglogicareanalyzed,andnecessaryandsufficientconditionsareestablishedtoensurethatthemainregulatorisactiveforaccuratetrackingatsteadystate.Simulationresultsshowthattheproposedmulti-inputstrategyissuperiortotheimprovedsingle-inputslidingmodecontrollerinmin-maxstructure.Thenewmethodownstheabilitytoachievethetrackingtaskundermoretightconstraints,thesettlingtimeofthepossibilityofpursingfasterresponseisshortenedfrom1.91sto1.54s,andthefuelconsumptionatsteadystateisloweredforthesamecontrolobjectives.

turbofanengines;limitmanagement;min-maxswitchinglogic;slidingmodecontrol;multivariablecontrol

2016-01-08；Revised2016-02-22；Accepted2016-04-08；Publishedonline2016-04-131600

2016-01-08；退修日期2016-02-22；錄用日期2016-04-08； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-04-131600

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.Tel.：029-88431121E-mailyqguo@nwpu.edu.cn

杜憲, 郭迎清, 孫浩, 等. 基于滑?？刂频暮娇瞻l動機多變量約束管理J． 航空學報,2016,37(12):3657-3667.DUX，GUOYQ，SUNH,etal.SlidingmodecontrolbasedmultivariablelimitmanagementforaircraftengineJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3657-3667.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0118

V233.7

A

1000-6893(2016)12-3657-11

杜憲女， 博士研究生。主要研究方向： 航空發動機限制管理， 模型預測控制及滑?？刂啤-mail: mydx@mail.nwpu.edu.cn

郭迎清男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 航空發動機控制與健康管理。Tel.: 029-88431121E-mail: yqguo@nwpu.edu.cn

孫浩男， 博士研究生。主要研究方向： 發動機健康管理。E-mail: sunhao2013@mail.nwpu.edu.cn

徐清詩女， 碩士研究生。主要研究方向： 航空發動機延壽控制。E-mail: xqs@mail.nwpu.edu.cn

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*Correspondingauthor.Tel.：029-88431121E-mailyqguo@nwpu.edu.cn