基于VTPR方程計算N2/CF3I充填特性

陳夢東， 余建祖， 謝永奇

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083

基于VTPR方程計算N2/CF3I充填特性

陳夢東， 余建祖*， 謝永奇

北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083

采用比容平移法修正原始的Peng-Robinson狀態(VTPR)方程，提高三氟碘甲烷(CF3I)液相飽和區密度的計算精度。基于VTPR方程，結合經典的范德瓦爾混合規則，計算了N2作為增壓介質時，CF3I充填1/2滅火瓶和2/3滅火瓶所需的N2質量，并與試驗值和文獻值進行對比。結果表明，不同充填工況的計算值與試驗值基本吻合，并且優于PROFISSY軟件的結果。獲得了充填壓力分別為2.5 MPa和4.2 MPa、CF3I不同充填密度下的總壓力與溫度的關系式，并計算了滅火劑熱膨脹充滿滅火瓶的臨界溫度和臨界壓力，該壓力-溫度關系式可用于以CF3I為滅火劑的機載滅火系統工程設計。

滅火瓶； VTPR方程； 三氟碘甲烷(CF3I)； 氣液平衡； 充填特性

飛機火災大多是由于易燃液體或其蒸汽受熱等原因被點燃而引起的，飛機防火設計的目標是盡可能減少火災的發生并降低火災發生后的危害。直升機發動機艙內，沿發動機殼體或者沿發動機艙壁布置有大量的管路、配線、電子設備、附件和輔助裝置，有的由于結構需要還設計了大的隔框。受艙內結構的影響，冷卻氣流的流動很不均勻。紊亂的氣流、泄漏的易燃物以及眾多火源的組合并存，使得發動機艙成為需要重點關注的防火區域。目前防火設計主要依賴于設計經驗、事故案例分析結果、定性評估和工程判斷[1]。在民用及軍用航空領域，哈龍1301(CF3Br)由于高滅火效率、低毒、釋放后無殘留等特點，作為發動機/APU艙、貨艙和載人艙的滅火劑已經廣泛使用多年。然而，因為對臭氧層的嚴重破壞，蒙特利爾協議全面禁止了哈龍型滅火劑的生產[2]。為了尋找機載滅火系統滅火劑的哈龍替代品，美國開展了“新一代滅火技術計劃”[3-5]。

美國國防部(USDOD)選擇HFC125作為F-18 E/F、V-22和F-22飛機發動機艙滅火劑，然而由于HFC125較高的溫室效應，公消 [2001] 217號文禁止其作為哈龍替代品在國內使用。作為美國聯邦航空局(FAA)推薦的發動機艙滅火劑之一，三氟碘甲烷(CF3I)的滅火效率較高，可以有效降低系統重量，已應用于卡曼航宇公司的SH2直升機和西班牙卡薩公司的C295運輸機[6]，但未見相應的機載滅火系統設計的公開報道。此外，美國國防部資助開發了基于Relap5的滅火系統一維仿真軟件[7]，美國國家標準及技術研究所(NIST)的Yang等為了計算N2在滅火劑中的溶解度專門開發了PROFISSY軟件[8]，并開展了有關N2和CF3I的氣液平衡試驗[9]。

國內的李淑艷等[10]研究了動力艙內滅火劑用量計算的工程算法。鄭友蘭等[11]分析了影響某型直升機滅火系統管路設計的主要因素，但并未考慮瓶內N2充填量對滅火劑釋放過程的影響。牛雪民等[12]通過NIST開發的火災動力學模擬程序FDS(Fire Dynamic Simulator)研究了無通風條件下動力艙內不同位置火源對火災熱釋放速率、速度場和溫度場的影響。這些研究主要針對哈龍1301滅火劑用量的計算或者動力艙內火災場的模擬，然而國內有關哈龍替代型滅火劑在軍用機載滅火系統的研究還未見公開報道。

考慮到室溫CF3I的飽和蒸汽壓較低，例如，20 ℃時CF3I飽和蒸汽壓約為0.427 MPa，不利于滅火時快速將滅火劑釋放到防火區，工程上通常使用N2作為增壓介質充填到滅火瓶，提供釋放滅火劑的驅動力。滅火瓶內N2充填量直接影響滅火劑的釋放速率,是設計機載滅火系統的重要參數之一。室溫下滅火瓶內CF3I的充填密度(充填質量/滅火瓶容積)不同時，隨著環境溫度的升高，可能造成滅火劑的熱膨脹速率大于蒸發速率，最終導致滅火瓶被液體滅火劑充滿。如果溫度進一步升高，會造成瓶內總壓強的顯著增加[13]，進而可能破壞滅火瓶保護膜，造成滅火劑的泄漏。由此可以看出，研究如何準確計算N2的充填量、N2/CF3I混合物的壓強隨溫度的變化關系，對設計和分析替代型滅火劑的機載滅火系統具有重要理論和工程應用價值。

以Peng-Robinson(PR)方程為代表的立方型狀態方程在工程上獲得了廣泛應用，其優點是形式簡單、通用性強，計算氣相性質和氣液相平衡的精度較高。其缺點主要是：①實際流體的臨界壓縮因子大多處于0.21～0.31之間，而PR方程計算的臨界壓縮因子為固定值0.307 4；②PR方程計算流體液相密度的精度較差。文獻[14-15]提出比容平移理論修正PR狀態方程，文獻[16-17]將比容平移量關聯為臨界參數和溫度的函數，得到普遍化修正后的PR方程(VTPR方程)?；谖墨I[16-17]，本文采用合適的比容平移法對PR方程做了修正，獲得了計算CF3I比容平移量的新系數，進而結合范德瓦爾(vdW)混合規則，計算了CF3I滅火劑不同工況下的N2充填量，從而獲得N2充填量與CF3I滅火劑的充填密度的變化關系和滅火瓶充填比(液相滅火劑體積/滅火瓶容積)隨充填密度的變化曲線，并分析了溫度變化對N2/CF3I總壓強的影響，得到較高充填密度下，滅火劑充滿滅火瓶的臨界溫度和臨界壓力，該壓力-溫度關系可用于以CF3I為滅火劑的機載滅火系統設計。

1 比容平移法

1.1 比容平移修正PR方程

將比容平移理論應用于PR狀態方程，得到修正后的PR方程為[18]

(1)

式中：p為壓力，Pa；R為通用氣體常數，J/(mol·K)；T為熱力學溫度，K；v為摩爾體積，m3/mol；a和b為狀態方程系數。

比容平移量c通過流體比容的實驗值和PR方程的計算值得到，即

vVTPR=vexp=vPR-c

(2)

式中：vVTPR和vPR分別為VTPR方程和PR方程計算得到的比容；vexp為實驗值。

a和b可由臨界參數和偏心因子計算得到，即

(3)

(4)

式中:pc和Tc分別為臨界壓力和臨界溫度；α(T)函數的定義為

(5)

其中：Tr為對比溫度，Tr=T/Tc；

m=0.374 6+1.542 26ω-0.269 92ω2

(6)

其中：ω為偏心因子。

比容平移量c一般關聯為臨界參數和溫度的函數，其函數形式較多[14-19]。文獻[16-17]將比容平移量c分為在臨界點的修正和與溫度相關的修正，具體形式為

c=ccf(Tr)

(7)

式中：cc為臨界點的比容平移量。由式(2)和PR方程的臨界壓縮因子ZPR=0.307 4可知：

(8)

式中：Zc為流體的實際臨界壓縮因子。

文獻[16-17]建議的f(Tr)形式為

f(Tr)=β+(1-β)exp[γ|1-Tr|]

(9)

式中：β和γ可通過飽和區液相比容的實驗數據，根據最小二乘法擬合得到，采用的目標函數為

(10)

本文中CF3I的臨界壓力、臨界溫度、臨界壓縮因子和偏心因子來自REFPROP[20]，CF3I的飽和區液相密度取自文獻[21]，通過優化計算得到確定CF3I比容平移量的2個系數分別為：β=-0.167 和γ=-17.539 4。

1.2 混合規則

本文采用經典的范德瓦爾混合規則，計算N2/CF3I二元混合物的熱物理性質，具體形式為

(11)

(12)

(13)

式中：am和bm為二元混合物的狀態方程系數；yi為組分i的摩爾分數；aii和bi為組分i在VTPR方程中的系數；kij為二元交互系數，通過文獻[22]中N2和CF3I的氣液平衡數據，根據Levenberg-Marquardt算法得到T=293.2 K 時，kij=0.024 85。

對于N2/CF3I二元混合物的比容平移項，選擇簡單的線性混合規則，即

(14)

式中：cm為二元混合物的比容平移量；ci為組分i的比容平移量。

已有研究[16]表明，VTPR方程提高了流體飽和區液相密度的計算精度，計算二元混合物氣液相平衡時，與原始的PR方程的計算精度相同。

2 數值計算與結果分析

對于滅火系統設計人員，采用CF3I作為滅火劑時，滅火瓶內充填N2/CF3I的計算分為 2類[9]：①已知滅火瓶的有效容積Vbot，CF3I的充填量ma，總壓強p和溫度T，計算N2的充填量mb；②已知滅火瓶的有效容積Vbot，CF3I的充填量ma，N2充填量mb，確定新溫度T下瓶內總壓強p。

2.1 純CF3I液體密度

圖2給出-20～120 ℃范圍內，采用PR方程、VTPR方程計算得到的純CF3I飽和液相密度值，并與CF3I飽和液相密度的試驗值[21]進行對比。

對于本文的溫度范圍，PR方程計算的純CF3I的飽和液相密度與試驗值的誤差較大，而VTPR方程的計算值與試驗值吻合得非常好。二者與試驗值的平均誤差分別為4.82%和0.38%。

2.2 N2充填量

文獻[9]采用CF3I作為滅火劑進行了N2充填試驗，試驗條件如下：滅火瓶有效容積為(52.2±0.3) cm3，壓力傳感器分辨率為6.9 kPa，K型熱電偶的精度為±1 ℃，采用電子稱測量整個試驗裝置充填N2前后質量的變化，精度為0.1 g。

對CF3I充填1/2滅火瓶和2/3滅火瓶的試驗工況，本文基于VTPR方程和vdW混合規則計算了N2充填量，并與試驗值、文獻值進行對比，結果如表1和表2所示。

由表1和表2可知，基于VTPR方程和vdW混合規則，對CF3I滅火劑充填到特定壓力所需的N2量，本文的計算結果與試驗值基本吻合。CF3I充填1/2滅火瓶時，本文計算的N2充填量與試驗值的平均誤差約為7.1%；CF3I充填2/3滅火瓶時，二者間的平均誤差約為10.9%，均優于相同條件下NIST開發的PROFISSY軟件的計算結果。因此在現有的動力艙滅火系統中，選擇CF3I作為哈龍替代型滅火劑時，本文的計算方法可用于工程計算N2充填量。

圖1 N2充填量計算流程[23]Fig.1 Flowchart for calculating filling mass of N2[23]

圖2 飽和液相密度對比Fig.2 Comparison of saturated density of liquid

表1 CF3I充填1/2滅火瓶試驗工況Table 1 Test condition of CF3I filling one-half bottle

注：誤差=(計算值-試驗值)/試驗值×100%

表2 CF3I充填2/3滅火瓶試驗工況Table 2 Test condition of CF3I filling two thirds bottle

2.3 壓力-溫度關系

根據現有機載哈龍1301滅火系統的滅火瓶及典型充填工況，分析CF3I滅火劑充填密度為600～1 600 kg/m3時，瓶內總壓強與氣液混合物溫度的關系。典型工況為：滅火瓶有效容積為2.35 L，溫度為20 ℃，充填壓力為2.5 MPa和4.2 MPa。

充填壓力分別為2.5 MPa和4.2 MPa，不同充填密度下，瓶內滅火劑的充填比和N2充填量如圖3所示。由圖可知，當充填壓力一定時，隨著滅火劑充填密度的增加，所需N2充填質量呈線性減少，并且充填壓力越大，N2充填量線性減少得越快。隨著充填密度的增大，滅火劑充填比呈線性增加。當初始溫度和充填密度一定時，不同充填壓力下滅火劑充填比間的差別很小，當充填密度為1 600 kg/m3時，充填壓力2.5 MPa和4.2 MPa 的CF3I充填比分別為0.80和0.82。

圖3 N2充填量和充填比隨滅火劑充填密度的變化關系Fig.3 Variation relationship of mass of N2 and filling ratio with filling density of agent

圖4給出充填壓力2.5 MPa和4.2 MPa、CF3I滅火劑充填密度ρ=1 000～1 600 kg/m3時，典型充填工況下瓶內總壓強隨著溫度的變化曲線。圖中曲線的拐點，表示液體完全充滿滅火瓶。

圖4 壓力隨溫度變化曲線Fig.4 Curves of pressure vs temperature

由圖4可知，充填壓力一定時，隨著滅火劑充填密度的增加，CF3I通過熱膨脹充滿滅火瓶時所對應的臨界溫度逐漸降低。當充填壓力為2.5 MPa，充填密度分別為1 000、1 200、1 400、1 600 kg/m3時，液體滅火劑充滿滅火瓶的臨界溫度分別為113、108、97、78 ℃，所對應的臨界壓力分別為5.7、5.4、4.8、4.0 MPa；而充填壓力為4.2 MPa時，上述充填密度下的臨界溫度分別為107、96、82、64 ℃，對應的臨界壓力分別為7.4、7.2、6.4、5.6 MPa。

當充填壓力較低時，液體滅火劑熱膨脹充滿滅火瓶后，瓶內總壓強隨著溫度進一步的升高，其升高速率較低。對于-20～120 ℃的溫度區間，充填密度為1 600 kg/m3時所達到的最高壓力不超過8 MPa，一般不超過滅火瓶保險膜的破壞壓力。然而充填壓力為4.2 MPa時，隨著充填密度的增加，滅火劑充滿滅火瓶后，其總壓強升高速率逐漸增大。特別是當充填密度為1 600 kg/m3時，溫度達到90 ℃瓶內總壓強已超過保險膜破壞壓力13 MPa。由此可知，在設計機載滅火系統時，需要根據滅火劑用量、充填壓力、適用溫度范圍合理選擇滅火瓶和確定滅火劑的充填密度。

3 結 論

采用比容平移法修正了PR方程，基于VTPR方程為N2/CF3I體系計算了新的特殊系數，結合經典的范德瓦爾混合規則，計算了CF3I充填1/2滅火瓶和2/3滅火瓶時的N2充填量，并與試驗值和文獻值進行對比。結果表明本文的計算結果與試驗值基本吻合，并且優于NIST開發的PROFISSY軟件。此外，本文還獲得了典型充填工況下，不同充填壓力和充填密度時，滅火瓶內N2/CF3I總壓強與溫度的關系。

本文的研究結果可用于指導以CF3I作為滅火劑的機載滅火系統的工程設計，相關計算方法可推廣應用于其他替代型滅火劑的設計計算。

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CalculatingfillingpropertiesforN2/CF3IbasedonvolumetranslationPeng-Robinsonequation

CHENMengdong,YUJianzu*,XIEYongqi

SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

ThevolumetranslationmethodisusedtocorrecttheoriginalPeng-Robinsonstate(VTPR)equationforrepresentingthedensityoftrifluoroiodomethane(CF3I)inthesaturatedregion.BasedonVTPRequationassociatedwiththeclassicalvanderWaalsmixingrule,themassofN2requiredtopressurizeCF3Iiscalculated.Forthecaseoffillingone-halfandtwothirdsofextinguisher,theresultsshowthatcalculatedmassofN2agreeswellwiththeexperimentaldataanditisbetterthanthevaluesofPROFISSYsoftware.WithdifferentfillingdensityofCF3I,therelationshipoftotalpressureversustemperatureisobtainedwhenthesuper-pressurizedpressureare2.5MPaand4.2MPa.Besides,thecriticalpressureandcriticaltemperaturearealsoacquiredwhenthefireagentbottleisliquid-full.TherelationshipofpressureversustemperaturefortheagentofCF3Iwillhelptodesignfiresuppressionsysteminaircraft.

fireextinguisher;VTPRequation;trifluoroiodomethane(CF3I);vaporliquidequilibria;fillingproperties

2016-01-08；Revised2016-02-22；Accepted2016-03-02；Publishedonline2016-03-081309

2016-01-08；退修日期2016-02-22；錄用日期2016-03-02； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-03-081309

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陳夢東， 余建祖， 謝永奇． 基于VTPR方程計算N2/CF3I充填特性J．航空學報,2016,37(12):3706-3712.CHENMD,YUJZ,XIEYQ.CalculatingfillingpropertiesforN2/CF3IbasedonvolumetranslationPeng-RobinsonequationJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(12):3706-3712.

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10.7527/S1000-6893.2016.0062

V228.6

A

1000-6893(2016)12-3706-07

陳夢東男， 博士研究生。主要研究方向： 直升機滅火系統設計。Tel.: 010-82338081E-mail: buaacmd@163.com

余建祖男， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 先進電子設備熱設計。Tel.: 010-82338952E-mail: yjz@buaa.edu.cn

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