捕捉“規(guī)律”的生活氣息

朱新煒

摘 要：“找規(guī)律”教學(xué)應(yīng)以學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)為依托，在學(xué)生熟知的生活現(xiàn)象中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。生活背景下數(shù)學(xué)規(guī)律探究活動(dòng)的扎實(shí)開展應(yīng)以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗(yàn)證規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律為主線，層層推進(jìn)，達(dá)到對規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：找規(guī)律；生活；間隔排列

在蘇教版教材中，對于“間隔排列”“簡單的周期現(xiàn)象”“簡單的搭配”等“找規(guī)律”的教學(xué)分散編排在中、高年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，例題多以“符號(hào)化”或者“虛擬場景”等形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材，對孩子們而言不是很熟悉，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)后依舊很茫然。數(shù)學(xué)來源于生活，只有貼近孩子生活實(shí)際的學(xué)習(xí)題材，才能最大限度地調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，從而實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)和兒童生活世界的有效溝通。本文結(jié)合筆者《間隔排列的規(guī)律》教學(xué)嘗試談幾點(diǎn)體會(huì)和做法，力求對“找規(guī)律”教學(xué)提供一些理論支持和操作范例。

一、 探尋原型，在生活現(xiàn)象中感知規(guī)律

教材凝結(jié)著眾多專家的集體智慧，但課本的編排往往是帶有普遍性的，不同地區(qū)的孩子生活實(shí)際不同，必然呈現(xiàn)出不適用性。從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，重組教材，整合學(xué)習(xí)資源，營造逼真的生活氛圍，可以巧妙化解教學(xué)難點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)孩子相對熟知的生活情境引入，從生活現(xiàn)象中提煉數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生真切感受到規(guī)律從生活中來，是眾多生活現(xiàn)象中的一部分，提升對規(guī)律的感性認(rèn)識(shí)。

例如蘇教版三年級上冊《間隔排列的規(guī)律》，教材主題圖呈現(xiàn)的是兔子和蘑菇、木樁和籬笆、夾子和手帕三組間隔排列的物體，童話情境雖是孩子喜聞樂見的，但卻是有時(shí)空距離的，筆者在一次市級研討課時(shí)做了如下的嘗試：

談話：很多小朋友都喜歡吃糖葫蘆。作為一種傳統(tǒng)的民間小吃，糖葫蘆的花樣也在不斷更新。今天老師也帶來了一串糖葫蘆，要考驗(yàn)大家的觀察能力，有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

出示糖葫蘆，從包裝紙中挨個(gè)露出，讓學(xué)生猜測兩種水果的排列情況。

提問：兩種水果是怎樣排列的？鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述。

歸納：兩種水果一個(gè)隔著一個(gè)排列。

引入：這種現(xiàn)象在生活中經(jīng)常見到。

通過“兩種水果間隔排列的糖葫蘆”的登場，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)規(guī)律的探索情境中，比起童話世界的虛擬場景，源于現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)素材更能激發(fā)孩子們的探究欲望。在教材和兒童現(xiàn)實(shí)的巧妙結(jié)合中，對主題情境做了本土化的處理，找準(zhǔn)了教學(xué)行進(jìn)中更接地氣的切入點(diǎn)。

呈現(xiàn)由兩種水果組成的花樣糖葫蘆，讓學(xué)生猜測下一個(gè)水果是什么來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。水果從包裝紙中一個(gè)一個(gè)地露出，讓學(xué)生在心中默念，之后讓學(xué)生猜猜接下來是什么水果？學(xué)生猜出一個(gè)后，問問是怎么想的，為什么這樣想？在這之中逐步引導(dǎo)學(xué)生明白這一串糖葫蘆是按照一個(gè)山楂、一顆葡萄、一個(gè)山楂、一顆葡萄這樣的順序排列的。通過多次的詢問和猜測、驗(yàn)證，讓學(xué)生初步感知“一個(gè)隔著一個(gè)”的排列方式。由學(xué)生熟悉的場景切入主題，學(xué)習(xí)活動(dòng)變得自然而順暢，讓學(xué)生感受到規(guī)律就在自己身邊，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、引領(lǐng)操作，在探究歷程中把握規(guī)律

找規(guī)律的教育價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、遵循規(guī)律、利用規(guī)律的精神，通過眼前預(yù)測將來，通過部分把握整體。組織教學(xué)時(shí)，要在“找”字上下功夫，通過一系列活動(dòng)的開展，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“找” 規(guī)律的過程。

1. 理解本質(zhì)，把握規(guī)律

師：觀察課本中三組物體的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兔子比蘑菇多一個(gè)，夾子比手帕多一個(gè)，木樁比籬笆多1個(gè)。

師：為什么兩端的物體會(huì)比中間的物體多1個(gè)？

生：兔子和蘑菇2個(gè)一組，排了4組還多一只兔子（如圖2）。

生：如果一只兔子吃了一個(gè)蘑菇，還有一只兔子沒有蘑菇吃。

師：其他兩組物體可以怎樣想？……

讓學(xué)生用“一對一”的方法進(jìn)一步澄清三組物體中兩端物體“多一個(gè)”的現(xiàn)象，這是對“一一對應(yīng)”思想的滲透。學(xué)生對間隔排列的兩種物體個(gè)數(shù)關(guān)系中的“多1個(gè)”現(xiàn)象有了理性的認(rèn)識(shí)。

2. 動(dòng)手操作，驗(yàn)證規(guī)律

引導(dǎo)操作：讓學(xué)生通過擺一擺、畫一畫，創(chuàng)造一組間隔排列的圖形，要求兩端物體相同，驗(yàn)證一下剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（1）用手中的圓形、正方形或者三角形等形狀的紙片來擺一擺。

（2）畫出間隔排列的一組圖形。

通過擺紙片、畫圖形的操作活動(dòng)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對間隔排列的兩種物體在兩端相同情況下的個(gè)數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》中指出，在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想和應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的圖形進(jìn)行創(chuàng)造，可以是畫出一個(gè)間隔排列的現(xiàn)象，也可以是動(dòng)手?jǐn)[出間隔排列的現(xiàn)象等，學(xué)生多感官協(xié)同作用能更好地探索出規(guī)律。

3. 提出反例，充實(shí)規(guī)律

師：老師利用這兩種圖形也擺出了一組圖（如圖3）。比較一下兩種物體的個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：兩種物體的個(gè)數(shù)相同了。

師：兩種物體還是一個(gè)隔著一個(gè)排列的，規(guī)律怎么不靈了呢？

生：兩端的物體相同了。

師：兩種物體間隔排列，如果兩端物體相同，兩端的物體就比中間的物體多1個(gè)；如果兩端物體不同，則兩種物體的個(gè)數(shù)相等。

兩端物體相同只是間隔排列中的基本情況之一，讓學(xué)生在驗(yàn)證這一規(guī)律正確的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)如果兩端物體不同時(shí)，兩種物體的數(shù)量就相等，使學(xué)生對間隔排列中兩種物體的數(shù)量關(guān)系有了新的認(rèn)識(shí)。在操作驗(yàn)證、提出質(zhì)疑、重新認(rèn)識(shí)的過程中，學(xué)生對一一間隔排列的規(guī)律形成了更為完善的理解。

4. 拓展深化，延伸規(guī)律

又有一天，兔子樂園來了6只小松鼠。

提問：6只小松鼠排成一排，每兩只松鼠中間站著一只小兔子，需要幾只小兔子？

設(shè)疑：小兔子和小松鼠非常友好，不一會(huì)兒就找到了自己的小伙伴，這時(shí)右邊那只松鼠不高興了，非常孤獨(dú)。怎么辦？

再來一只兔子，現(xiàn)在兩種動(dòng)物的數(shù)量就相等了。

這12只小動(dòng)物手拉手跳起了集體舞，圍成了一個(gè)圈（如圖4）。

追問：兩種物體間隔排列圍成一圈時(shí)，兩種物體的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

小結(jié)：兩種物體一一間隔排列圍成一圈與排成一排，兩端物體不同的情況是一致的，都是兩種物體個(gè)數(shù)相同。

通過一系列活動(dòng)對間隔排列時(shí)可能出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行比較，從而使學(xué)生進(jìn)一步完善對間隔排列的兩種物體數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，加深對“一一對應(yīng)”這一數(shù)學(xué)方法的體驗(yàn)。層層推進(jìn)，讓學(xué)生在不斷的矛盾中思考新的排列方式，拓展自己的思維。

三、加強(qiáng)實(shí)踐，在鞏固提升中運(yùn)用規(guī)律

1. 基本練習(xí)，夯實(shí)規(guī)律

如果有6根柱子，有幾面黑板？

如果有6面黑板，有幾根柱子？

2. 變式訓(xùn)練，遷移規(guī)律

為了建造兔子樂園，需要用一些木料來做木樁。

（1）把一根圓木鋸3次，能鋸成多少段？

（2）如果鋸成6段，需要鋸幾次？

3. 開放練習(xí)，歸納規(guī)律

黃珠子和藍(lán)珠子一一間隔排列，一共用了6顆藍(lán)珠子，用了多少顆黃珠子？

師：黃珠子和藍(lán)珠子的排列有幾種情況？

生1：兩端都是藍(lán)珠子，一共用了6顆藍(lán)珠子和5顆黃珠子。

生2：兩端都是黃珠子，一共用了6顆藍(lán)珠子和7顆黃珠子。

生3：兩端的珠子不一樣，一共用了6顆藍(lán)珠子和6顆黃珠子。

生4：把珠子穿成手鏈，也是用了6顆藍(lán)珠子和6顆黃珠子。

練習(xí)題的設(shè)計(jì)要富有梯度，既要有基礎(chǔ)的鞏固，又要有提升的拓展。幾道習(xí)題全部取材于學(xué)生實(shí)際生活，畫廊中的柱子和黑板是對規(guī)律的重新梳理；鋸木頭是一種變式訓(xùn)練，用規(guī)律解釋：段數(shù)相當(dāng)于兩端物體，鋸的次數(shù)相當(dāng)于中間物體，段數(shù)總是比鋸的次數(shù)多1，鋸的次數(shù)比段數(shù)少1；穿珠子的活動(dòng)，把間隔排列的幾種不同情況巧妙串聯(lián)，直觀驗(yàn)證了間隔排列中“兩端物體相同，兩種物體的個(gè)數(shù)比中間物體的個(gè)數(shù)多1；兩端物體不同或是圍成封閉圖形時(shí)，兩種物體的個(gè)數(shù)相等”的基本規(guī)律，深化和突破了學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。

規(guī)律蘊(yùn)含在大千世界五彩紛呈的生活現(xiàn)象之中，教師要秉承生活化課堂的教學(xué)理念，用一顆童心和數(shù)學(xué)化的眼光審視周圍的事物，捕捉與規(guī)律學(xué)習(xí)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)題材，精心搭建探究平臺(tái)，為學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律穿針引線。