解析圖像，高效學習
——初中數學“二次函數的圖像與性質”教學探究

江蘇省泰州市民興實驗中學初中部 曹曉梅

解析圖像，高效學習
——初中數學“二次函數的圖像與性質”教學探究

江蘇省泰州市民興實驗中學初中部 曹曉梅

“二次函數的圖像與性質”作為二次函數教學部分的基礎知識，是學生解決相關數學問題的關鍵，重要性不言而喻。但是當前的課程教學方法卻束縛了學生的思維，增加了學生理解的難度。本文就如何提升該部分數學知識的教學策略進行了探究，以期可以指導相關教學工作的開展。

初中數學；二次函數；圖像；性質

直至今日，“函數熱”依舊是當前初中數學教學的主要現狀。但是由于二次函數等函數方面的知識具有較強的知識兼容性，對學生綜合運用所學數學知識的能力要求比較高，學習起來難度比較大，所以其備受考試命題者的青睞。特別是圖像和性質作為二次函數教學方面的重要基礎知識，在提升學生函數解題方法方面具有重要意義。因此，對該部分數學知識進行教育具有重要的意義。

一、轉變授課理念，奠定扎實基礎

在現階段的初中數學教學中，二次函數方面數學知識的授課主要安排在初三階段。此時學生面臨著中考的壓力，并且課下的時間會被其他學科的作業所占據，這對數學教師的教學能力和學生的學習能力均有較高的要求。但是在這種授課背景下，大多數數學教師都會采用比較直白的授課方式，按照教材中的有關教學要求和順序來照本宣科，即讓學生先借助符號語言來了解二次函數所具有的性質，接著借助數學習題來強化學生對于這些基本的數學理論和圖形知識的記憶后就草草了事。這種授課思路本著為后續中考復習留出足夠復習時間的初衷是合理的，但是卻因不合理的授課思路而影響學生靈活掌握和運用二次函數圖像和性質方面知識來解決實際問題的效果。因此，在該部分數學知識的授課中，數學教師需要先轉變自身的授課觀念，采用引導式或者啟發式等授課方式，以引發師生共鳴，切實突破該部分數學知識授課過程中存在的重難點知識。

此外，在該部分數學知識授課的過程中，為了幫助學生切實掌握該部分的數學知識，數學教師還需要重點地為學生講解他們在學習過程中容易出錯的教學內容以及他們在自主學習過程中的各種疑惑點，從而確保該部分數學知識授課的質量。例如，在該部分數學知識授課的過程中，數學教師大都先要求學生繪制y=2x2、y=2（x+1）2和y=2（x+1）2+3等幾個二次項系數相同的函數，以引導學生自主歸納出y=a（x+m）2+K函數式的圖像實際上可以借助y=a2這一函數進行平移得到，然后為學生歸納出了特定的平移方法。但是該種理解方法比較煩瑣，學生很容易在學習過程中出現遺忘的現象，所以后續實際運用的過程中很容易出現差誤。此時數學教師需要引導學生合理運用數形結合等方法來深化學生對于該部分數學知識的理解和認識，增強學生的學習效果。

二、明確授課思路，提升授課效率

為了幫助學生可以快速掌握該部分數學知識，數學教師需要先明確科學、合理的授課思路來充分調動學生學習的積極性，并要引導學生從多角度、多層次來觀察二次函數圖像所具有的各種數學性質，以使學生從親自動手操作中感受和概括必要的數學知識。而就該部分數學知識具體的授課思路而言，其主要包括以下幾個方面：首先，要繪制二次函數的標準圖像，接著借助其來歸納出有關的數學性質。通常而言，相較于文本和符號語言而言，圖形語言具有豐富的信息量，并且具有很強的直觀性，同時也充分包含著數形結合的授課思想，所以在授課的過程中，數學教師需要充分利用圖形語言來開展授課，以便達到增強授課效率的目的。具體主要是要求學生分別繪制出y=ax2和y=ax2+c、y=a（x-h）2+k、y=ax2+bx+c等形式的二次函數圖像來讓學生通過觀察這些圖像歸納和總結出二次函數圖像及其所具有的各種數學性質。

其次，要做好數學性質的表述工作，并繪制相應的草圖，以便學生通過親自實踐的繪制過程來更進一步地了解和掌握二次函數本身所具有的各種數學性質，同時借助學生繪制有關的函數圖像，他們會深刻體會數與形二者之間具有的緊密關系。

最后，數學教師需要引導學生觀察相關的二次函數圖像，并求解出其相應的解析式，從而進一步使學生明確形與數之間的關系，增強學生學習的效果。例如，已知某二次函數的拋物線圖像如圖1所示，那么該二次函數解析式為？通過對該圖像中拋物線的圖形中的頂點坐標、對稱軸及其同x軸的交點坐標，再加上二次函數圖像的開口方向，則可以幫助學生采用待定系數法即可求解該道例題。如此一來，通過上述步驟的訓練，學生會逐步掌握解決二次函數方面問題的方法。

圖1

三、傳授解題方法，提升解題能力

俗話說：“授人以魚不如授人以漁。”科學、合理的解題方法是提升學生解題質量和效率的重要途徑，所以在講解“二次函數圖像與性質”這部分數學知識的時候，為了可以提升授課效果，提升學生解決實際函數問題的能力，數學教師必須運用一些常用的解題方法來幫助學生更好地解決有關的數學問題，從而不斷提升學生的學習效果。比如，數形結合法是解決二次函數等函數方面問題的一個有效手段，數學教師需要重視該部分數學知識的講解。例如，已知點（-1，y1）、（-3，y2）和（2，y3）等三個點均位于函數y=3x2+6x+2之上，那么三個未知參數的大小關系為：____。針對該道例題，學生可以先繪制出函數y=3x2+6x+2的圖像，并將各個點標定出來，接著即可求直觀得出有關的大小關系，具體圖像如圖2所示。

總之，教無定法。為了確保“二次函數的圖像與性質”這部分數學知識的教學質量，數學教師必須要結合學生的實際學習情況，采用科學、合理的授課方法，同時教師也需要轉變授課觀念，明確授課思路，從而全面確保該部分授課工作的順利進行。

圖2