小議三角函數(shù)中的最值問題

福建省南安華僑中學(xué)高一（11） 彭江林

小議三角函數(shù)中的最值問題

福建省南安華僑中學(xué)高一（11） 彭江林

最值問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要課題，它貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的各個分支中。由于三角函數(shù)的特殊性質(zhì)，因而三角函數(shù)的最值問題也靈活多樣，成為考試、檢查命題的一個熱點。三角函數(shù)是一種重要的函數(shù)，三角函數(shù)的最值問題包括了對三角函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間基本關(guān)系式、兩角和差以及倍角公式的考查，是函數(shù)思想的具體體現(xiàn)，有廣泛的實際應(yīng)用，一直是高考命題的熱點。

解決三角函數(shù)最值問題，需以熟練掌握代數(shù)函數(shù)最值求法為基礎(chǔ)，結(jié)合三角函數(shù)的特殊性質(zhì)來解題。高中數(shù)學(xué)中，在分析三角函數(shù)問題時，比較常見的類型主要體現(xiàn)在以下幾種類型，下面結(jié)合實例分析以下它們的解題策略：

1.利用輔助角公式。

特點：一個分式，分子、分母分別會有正、余弦的一次式。幾乎所有的分式型都可以通過分子、分母的化簡，最后整理成這個形式，它的處理方式有多種。

四、利用數(shù)形結(jié)合

五、利用基本不等式法

利用基本不等式求函數(shù)的最值，要合理的拆添項，湊常數(shù)，同時要注意等號成立的條件，否則會陷入誤區(qū)。

總之，三角函數(shù)求最值（或求值域）問題是具有典型性與綜合性的函數(shù)求最值問題。以上幾種方法中又以配方法和輔助角法及利用三角函數(shù)的有界性解題最為常見。解決這類問題最關(guān)鍵的在于對三角函數(shù)的靈活應(yīng)用及抓住題目關(guān)鍵和本質(zhì)所在。

（指導(dǎo)教師：王振陽）